大学物理练习册参考解答

1、一般物理A（2）练习册参照解答第12章真空中的静电场一、选择题1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)，二、填空题(1).0，/(20)；(2).0；(3).2103V；q0q11；(5).0，pEsin；40rarb三、计算题将一“无穷长”带电细线弯成图示形状，设电荷平均散布，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强AO解：在O点成立坐标系以下图B半无穷长直线A在O点产生的场强：E1ij40R半无穷长直线在O点产生的场强：BE2ijy0R4四分之一圆弧段在O点产生的场强：E2E30RijA4O点合场强为：O由场强叠加原理，EE1E2E3iBj40R2.一“无穷长”圆柱面，其电荷

2、面密度为：=0cos，式中为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强解：将柱面分红很多与轴线平行的修长条，每条可视为“无穷长”平均带电直线，其电荷线密度为=0cosRd，它在O点产生的场强为：(4).电荷线密度为E3xE1zORyxdE0cosd20R20它沿x、y轴上的二个重量为：dEdEx=dEcos=0cos2ddExO20dEE=0sincosddEyRy20积分：Ex20cos2d0 x20020Ey20sind(sin)0020EExi20i03.以下图，一厚为b的“无穷大”带电平板，其电荷体密度散布为kx(0 xb)，式中k为一正的常量求：1PP平板外双侧任一点P1和P2处

3、的电场强度大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；Ox场强为零的点在哪处？b解：(1)由对称剖析知，平板外双侧场强盛小到处相等、方向垂直于平面且背叛平面设场强盛小为ydP2xE作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为按高斯定理EdSq/0，即S1bkSbxdxkSb22SESdx02000kb20获取E=/(40)(板外双侧)过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为该处场强为E，以下图按高斯定理有EESkSxkSb20 xdx200获取Ekx2b2(0 xb)202S，以下图SSEdxS设bESESxPE(3)E=0，一定是x2b20，可得xb/224.一“无穷大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面

4、上平均带电，电荷面密R度为以下图，试求经过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电O势(选O点的电势为零)解：将题中的电荷散布看作为面密度为的大平面和面密度为的圆盘叠加的结果选x轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为E1xi20 x圆盘在该处的场强为x11iE2xR220 x2OEE1E2xiR220 x2该点电势为UxdxRR2x20 x20R2x2205一真空二极管，其主要构件是一个半径1-4m的圆柱形阴极BAA和一个套在阴极外的半径R210-3m的同轴圆筒形阳极B，如图所R1示阳极电势比阴极高300V，忽视边沿效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力(基本电荷e10

5、-19C)R2解：与阴极同轴作半径为r(12)的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为定理有2rE=/RrR0获取=/(20)(12)ErRrR方向沿半径指向轴线两极之间电势差UAUBBEdr2R2dr2lnR2A0R1r0R1获取UBUA，因此EUBUA1lnR2/R1lnR2/R1r20在阴极表面处电子受电场力的大小为FeER1UBUA1e/R1R1cR210-14N方向沿半径指朝阳极四商讨题1.真空中点电荷q的静电场场强盛小为1qE0r24Px按高斯式中r为场点离点电荷的距离当r0时，E，这一推论明显是没有物理意义的，应怎样解说？参照解答：点电荷的场强公式仅合用于点电荷，当r0时，

6、任何带电体都不可以视为点电荷，因此点电荷场强公式已不合用若仍用此式求场强E，其结论必定是错误的当r0时，需要详细考虑带电体的大小和电荷散布，这样求得的E就有确立值用静电场的环路定理证明电场线如图散布的电场不行能是静电场参照解答：证：在电场中作以下图的扇形环路abcda在ab和cd段场强方向与路径方向垂直在bc和da段场强盛小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等因此EdlacdEdlbEdl0按静电场环路定理应有Edl0，此场不知足静电场环路定理，因此不行能是静电场假如只知道电场中某点的场强，可否求出该点的电势？假如只知道电场中某点的电势，可否求出该点的场强？为何？参照解答：由电势的定义：U零

7、势点Edl场点式中E为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，因此，假如只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不可以求出该点的电势。由场强与电势的关系：EgradU场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。假如只知道电场中某点的电势值，而不知道其表达式，就没法求出电势的空间变化率，也就不可以求出该点的场强。4.从工厂的烟囱中冒出的滔滔浓烟中含有大批颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效靠谱的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，能够看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上边的烟尘不见了。假

8、如撤去电源，烟尘又出此刻我们眼前。请考虑怎样计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数目级时，能够实现优秀的静电除尘成效。参照解答：先来看看静电除尘装置的构造：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。能够看出，接通电源此后，集电极与电晕线之间就成立了一个非平均电场，电晕线四周电场最大。改变直流高压电源的电压值，就能够改变电晕线四周的电场强度。当实质电场强度与空气的击穿电场3103Vmm1邻近时空气发生电离，形成大批的正离子和自由电子。自由电子随电场向正极飘移，

9、在飘移的过程中和灰尘中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子此后就成了荷电粒子，这样就使本来中性的灰尘带上了负电。在电场的作用下，这些带负电的灰尘颗粒持续向正极运动，并最后附着在集电极上。（集电极能够是金属线圈，也能够是金属圆桶壁）当灰尘聚集到必定程度时，经过振动装置，灰尘颗粒就落入灰斗中。这类构造也称管式静电除尘器。如右中图所示。对管式静电除尘器中的电压设置，我们能够等价于同轴电缆来计算。如右下列图所示，ra与rb分别表示电晕极与集电极的半径，L及D分别表示圆筒高度及直径。一般L为3-5m，D为200-300mm，故LD，此时电晕线外的电场能够以为是无穷长带电圆柱面的电场。设单位长度的圆柱面带电荷为。用静电场高斯定理求出距轴线随意距离r处点P的场强为：?式中?为沿径矢的单位矢量。20r内外两极间电压U与电场强度E之关系为rbUEdl(2)，将式(1)代入式(2)，ra积分后得:20U,故EU.rbrblnrlnrara因为电晕线邻近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度Em时，便可获取高压电源一定具备的电压UEmrlnrbara代入空气的击穿电场，并取一组实测参数以下：Em3106Vm1,rra0.5102m,rb0.15m,计算结果U