小学数学人教六年级下册圆柱与圆锥圆柱的体积教学设计

1、圆柱的体积教学设计四川省蓬安县实验小学校 何艳英学内容人教版数学六年级下册第25页例5。教学目标1.使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。教学准备：底面被平均分成16份的圆柱形学具。教学

2、流程：一、创设情境师：师放生日歌，同学跟唱。同学们，听到这熟悉的音乐，你想到了什么？（生日）爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的？生1：为我买一个生日礼物。生2：请我吃一顿好饭。师：爸爸妈妈为我们庆祝生日，吃饭的时候肯定少不了一样食物，是什么？生齐说：生日蛋糕。出示情境图。师：你们瞧，今天是个好日子，小红和爷爷同一天过生日。观察上面的情景，你发现了什么？生：蛋糕是圆柱形的。生：爷爷的蛋糕大，小红的蛋糕小。师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大，是指爷爷的蛋糕体积大，反之，小红的蛋糕小，是指小红的蛋糕体积小。师：刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小。现在老师这有两个茶叶

3、筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的圆柱形物体。生可能会有不同意见：高的细一些的体积大，矮的粗一些的体积大。师：我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？生：在两个茶叶桶中装满茶叶，再倒入相同大小的容器中，哪个茶叶多，哪个体积大。师：这个办法真不错。但是只是知道了哪个茶叶桶的体积大一些，哪个小一些。现在，老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？生：计算，只能计算出体积了。师：如果我们能计算出圆柱的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出圆柱体积的大小。这

4、节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。板书：圆柱的体积。设计意图：这样通过亲切、自然的课前交流，使学生感受到数学就在我们身边，给学生营造一种轻松愉快的学习氛围，激发起学生的探究欲望，从而引出新课。二、活动导学、自主探究1、观察比较，建立猜想课件出示例5。什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。生：长方体和正方体。师：计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？生：长方体的体积等于底面积乘高。长方体的体积=底面积高 （师板书）师：长方体、正方体的体积都与底面积和高有关系，牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发明”。请同学大胆猜想一下，圆柱的体积和

5、什么有关系？生：与底面积和高有关系。师：你们的猜想对不对呢？下面我们来验证一下。请同学们分别比较图1、图2的甲圆柱和乙圆柱，你发现了什么？生1：圆柱体的大小与底面积有关！高相等时底面积越大的体积越大！生2：圆柱体的大小与高有关！底面积相等时高越长，体积就越大师：圆柱的体积与底面积和高有关，同学们的猜想是正确的。那同学们再猜想一下，圆柱的体积公式是什么呢？学生猜测：圆柱的体积等于底面积乘高。师：你们的猜想对不对呢？下面我们来验证一下。2、实验操作，验证猜想 ，得出公式师：（手拿圆柱，指着底面），这个面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？（生答，师展示课件）首先把圆平均分成若

6、干等份，拼成一个近似的长方形，然后通过长方形的面积公式推导出圆的面积公式。我们在圆的面积推导过程中，把圆转化成了长方形，今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出圆柱，仔细观察、思考，再小组交流。学生思考交流。指名学生展示。生：像圆一样，把圆柱的底面等分成16个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼插成一个近似的长方体。师：看来你们的办法是非常可行的。现在，我们用课件演示一下切拼的过程。课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果我们继续往下分，分

7、成32份、64份，会出现什么情况呢？（分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了）。设计意图：通过学生的合理猜想，独立操作，仔细观察，集体讨论，交流总结，学会用转化的思想解决数学问题。请大家认真观察，拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？六人小组讨论一下。抽生上台。生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。生：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 生：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。生：近似长方体的高就是圆柱体的高。师：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆

8、柱体的体积计算公式会是什么呢？（圆柱的体积=底面积x高）教师适时总结并板书推导过程。师：在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？生： V=Sh （教师板书公式）师：我们一共学了几种立体图形的体积？（正方体、长方体、圆柱）它们的统一公式是什么？（底面积x高）。师介绍这三种图形都叫直柱体，所有的直柱体的体积都可以用底面积x高来计算。师引导学生进一步讨论交流：已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？已知圆柱的周长和高，怎样求圆柱的体积？设计意图：让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性

9、到理性，又具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破重点，化解难点。三、简单应用1、刚才，我们一起探索出了圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。(1）一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？ (2)看图列式,并写出相应的公式。 6分米平方分米 7分米. 3分米米6分米8分米2、判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( )（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( )四、拓展提升。一根圆柱形铁棒,底面周长是厘米,长是100厘米,它的体积是多少设计意图：通过分层练习，既巩固新知识，又