八十年代以来国外哥德尔研究综述

1、八十年代以来国外哥德尔研究综述哥德尔kurtgdel，19061978在20世纪上半叶短短十年间(1929-1939)就使数理逻辑发生了根本性变革，他的思想对逻辑学、数学、计算机科学、算法信息论、哲学和认知科学都产生了深远影响。王浩(angha)曾将他的工作同弗洛依德的心理学、爱因斯坦的相对论、玻尔的互补性原理、海森堡的测不准原理、凯恩斯的经济学和dna双螺旋构造理论并称20世纪人类思想史上的奠基性奉献。1979年一部美国畅销书?哥德尔-艾舍尔-巴赫?gdel,esher,bah:aneternalgldenbraid使逻辑领域之外的人也对哥德尔发生了空前的兴趣，一时间，“不完全性、“悖论、“

2、怪圈竟成了一大批科普读物和文学作品中的时髦语汇。人们向往理解哥德尔、更深化地理解哥德尔的思想，开掘哥德尔思想中潜在的科学价值。但不完全性定理的数学外衣令大多数人望而却步，哥德尔的个性更覆盖着层层神秘色彩，而且哥德尔一生著述甚少，大多数思想记录在手稿、通信和私人谈话中，因此，长期以来，即使对大多数逻辑界人士来讲哥德尔也是一个难解的谜。直到1981年哥德尔去世三年后，他的妻子将其遗稿全部捐赠美国普林斯顿研究院，哥德尔手稿中的一部分内容才开场陆续公布，哥德尔思想宏大冰山的一角才开场渐渐显露，世人才有可能逐渐更全面地理解哥德尔的生活和工作。于是80年代后西方学界重新对哥德尔倾注热情，一大批数学家、逻辑

3、学和哲学家纷纷加盟研究行列，目前，哥德尔研究已经成为具有极大挑战性和诱惑力的课题。从已公布的资料中我们理解到，哥德尔的遗稿包括未发表的论文手稿、演讲稿、授课讲义、各类札记和哥德尔自己编号的100多本笔记其中包括16本数学笔记、14本哲学笔记、2本神学笔记，内容涉及数学、物理学、逻辑、哲学、历史和神学众多领域，所有文字或以德文、英文、或以一种老式德文速记法写成，大多数文字还有待进一步破译。美国数学家约翰道森jhn.dasn,jr.率先获准进入哥德尔遗稿并于1982年完成了大批遗稿的编目。1979年国际符号逻辑学会理事会研究决定出版?哥德尔文集?kurtgdel:lletedrks1986，遂由菲

4、夫曼s.feferan等一流逻辑学家组成编辑委员会施行出版方案，1986、1990、1995年分别出版了文集的iiii卷。第一、二卷为所有已发表的文字的结集，大约有80篇。其中有33篇述评和书评类文章，近10篇是对曾发表文章的修订，其余有3篇关于逻辑完全性的，5篇关于数学不完全性的，4篇关于集合论一致性结果的，2篇关于断定问题的，1篇关于证明长度的，3篇关于命题演算的，5篇关于直觉主义及泛函解释的，4篇关于数学哲学的，3篇关于相对论和时间哲学的，5篇关于几何的，1篇关于数理经济学的，1篇关于非标准分析的。第三卷包括部分未发表的论文手稿、演讲稿和专题讲座讲稿，大部分涉及到哲学。三卷文集每篇文章前

5、均由专家撰写导读文章，介绍论文产生的背景、主要内容以及相关领域的最新研究成果。目前?哥德尔文集?其他各卷还在陆续编目出版，哥德尔思想及其潜在的哲学和科学价值正日益受到学界的关注。事实上，自1931年不完全性定理问世以来，国外哥德尔研究就大致沿着四个方向展开了：1对哥德尔的逻辑和数学成果的研究以及建立在此根底上的后续研究；2对哥德尔哲学思想的讨论；3哥德尔思想对其他领域的影响；4关于哥德尔的传记式研究。从目前已公布的文献看，第一个方向的研究较为深化，且大多数已成为数理逻辑学家的专门技术性领域，第三个方向的研究较为零散，而第二个方向真正的系统研究从80年代后期才刚刚起步。王浩?对哥德尔的反思?re

6、fletinsnkurtgdel1987和?逻辑之旅：从哥德尔到哲学?algijurney:frgdeltphilsphy1996显然在这方面作了创始性工作，其中对哥德尔思想的阐述主要根据作者七十年代与哥德尔的亲身接触和屡次单独交谈所获得的资料，特别对哥德尔的一些鲜为人知的哲学思想及其在他的逻辑和数学工作中所起的决定性助探作用作了精辟阐述，是目前为止最为丰富的哥德尔思想研究成果，具有很高的学术价值。进入80年代以来，哥德尔纪念活动纷纷在各地举行。1986年一部电影剧本?库尔特哥德尔：一个数学神话?kurtgdel:aatheatialyth问世，同年在维也纳等地召开了三个缅怀哥德尔的集会。19

7、87年“哥德尔学会在奥地利正式成立。1992年在巴黎举办了部分欧洲学者参加的哥德尔定理专题会议并出版了由沃考夫斯基z.lkski主编的?第一届哥德尔定理专题会议论文集?firstinternatinalsypsiungdelsthere1992。1993年在哥德尔家乡布鲁诺举行了第三届纪念哥德尔学术讨论会，会后出版了论文集?可证性逻辑和证明论?putatinallgiandprfthery:thirdkurtgdelllpquiu1993、1995年英美著名逻辑学家在波士顿召开哥德尔哲学专题讨论会，大会报告中有王浩的“哥德尔的哲学观、戈德法布.gldfarb的“论哥德尔的一般哲学观、辛迪卡的“

8、哥德尔与集合论基幢、道森的“哥德尔的奉献、韦布(j.ebb)的“哥德尔遭遇几何学、集合论和物理学中的直觉等。1996年在布鲁诺举行纪念哥德尔诞辰90周年学术讨论会，会后出版了论文集?数学计算机物理学的逻辑根底：哥德尔的遗产?gdel96lgialfundatinsfatheatis,putersieneandphysis-kurtgdelslegay1996。哥德尔的一生是专注于根底理论研究的一生，是执着于理性主义哲学传统的哲人科学家的一生。从各种文献中我们完全可以断言，哥德尔不仅以其精湛优雅的科学工作对整个人类作出了宏大奉献，同时也以其超越时代的深化思想为后人留下了一笔丰厚的哲学遗产。他毕生

9、工作的领域为逻辑、数学、理论物理和哲学。1906年哥德尔生于奥地利的布鲁诺，1924年入维也纳大学学习，最初主修理论物理，后转修数学，1928年受维也纳学派影响对数理逻辑发生兴趣。1929年1939年间相继作出数理逻辑领域中几大奉献：一阶谓词逻辑的完全性、数学形式系统的不完全性、连续统假设相对集合论公理的一致性以及不大为人所知的关于直觉主义及其泛函解释的结果。1940年起哥德尔由维也纳移居美国，直到1978年逝世一直在普林斯顿研究院工作。这期间除了一直未连续集合论问题的考虑，并有五年时间热衷于广义相对论研究外，大部分精力致力于哲学研究。根据现有国外哥德尔研究文献看，他的哲学大致划分为两大部分：

10、一部分是未予系统化阐述的一般哲学观，另一部分是阐述较为集中且内涵丰富而深化的数学哲学。他曾有过不曾实现的建构“作为严格科学的哲学的大规划，他的哲学试图追随莱布尼兹，借鉴胡塞尔现象学方法，利用现代逻辑工具建立一种公理化的取单子论形式的形而上学。哥德尔晚年对自己的一般哲学观所作的概括是“唯心主义的、理性主义的、乐观主义的和神学的，而将自己1925年以来的数学哲学立场概括为“数学实在论或“概念实在论。他曾花费一部分精力考虑关于时间和空间的物理学哲学，也曾发表过关于相对论和时间哲学的论文，但他戏称这些讨论不过是一些“题外话。关于哥德尔的物理学哲学可参看palleyurgrau的?时间的消逝：哥德尔和他

11、的唯心主义哲学传统?thedisppearaneftie:kurtgdelandtheidealistitraditininphylsphy1991。哥德尔一生不尚金钱，不慕虚荣，远离外部事务，特立独行，始终如一地将一流的人格品质、高远的科学鉴赏力、超凡的创造性和至为严谨的科学作风融为一体，全力献身根底理论问题研究，在这个充满喧嚣的世界上他“完全超然于竞争之外，其为学为人向世人标示了一个伟大的哲人科学家的思维形式和生活方式。儿时的哥德尔羞涩、敏感、富有好奇心，四岁时就被家人称作“为什么先生。二十几岁即显露精神病征兆，晚年病症加剧，性格孤僻，离群索居，逝世前几乎过着隐夫子般的生活。像爱因斯坦一样

12、哥德尔相信“上帝绝不和世界掷骰子，他认为世界是理性地构成的一个高度秩序化的世界。1971年他还曾给出一个论证上帝存在的本体论公理化证明，1961年试图论证人有来生，认为我们所生活的世界绝不是唯一一个我们曾经生活过和将要继续生活的世界，并且相信存在异于人类的高级智慧生物。曾有人问哥德尔，是否可以将他的不完全性定理推广到数学之外，哥德尔尝试给出了一个他自己认为合理的表述：一个完全不自由的社会即处处按统一法那么行事的社会就其行为而言或者是不一致的，或者是不完全的，即无力解决某些可能是极端重要的问题。在困难的处境中，这两者当然都会危及社会的生存。这个说法也适用于个体的人。哥德尔还作出许多超越时代的大胆

13、猜想，例如，认为人类将需要新的生理器官以把握抽象印象，预言“作为严格科学的哲学将在今后几百年内产生，断言将心智等同于计算机的“生物机械主义和“没有与物质相别离的心这样的论断终将被将来的科学开展所否证。由于哥德尔的大多数哲学见解与时代潮流相左，所述观点多与现代科学和哲学知识格格不入，因此难以融入时代思想主流，他的许多深化思想的真正价值恐怕要经过相当长的历史时期才会被世人领悟。目前西方哥德尔研究虽已有相当成果，但除了王浩等少数工作以外，迄今为止极少有对哥德尔思想进展深化剖析的整体性研究论著面世。对哥德尔的思想，特别是其深化的哲学思想作全面系统的评价恐怕为时尚早。随着?哥德尔文集?的陆续出版和哥德尔

14、手稿的公布，我们期待国外哥德尔研究为我们提供更加丰富的史料，也期望国内学界关注这一研究领域。长期以来对于中国逻辑界哥德尔研究始终是一个令人畏惧的艰深领域，相信随着国外哥德尔研究的进一步深化，国内学界不会再漠然麻木下去，中国人应当有勇气在国际哥德尔研究中占据自己的一席之地。主要参考文献dasn,jhn.jr1997lgialdileas:thelifeandrkfkurtgdelak.petersltd.edis,t.(1998)hgdelstheresupprtsthepssibilityfahineintelligene?indsandahines8：pp.251-262。feferan,s

15、.1996penrsesgdelianarguent.psyhe2:pp.21-32.gttlb,geprg.ed1993putatinallgiandprfthery:thirdkurtgdelllpquiu.brn,zehrepubli,1993preedings.hjek,petred.1996gdel96lgialfundatinsfatheatis,putersieneandphysis-kurtgdelslegay.brn,zehrepubli,springer.hintikka,jaakk(1999)ngdel.paperbakpublished.hfstadter,d.r.(1

16、979)gdel,esher,bah:aneternalgldenbraid,.basibks.k*hler,e.1991kurtgdelandviennairle：platnisagainstfralis.addy,p.1989thertsfntepraryplatnis.thejunalfsyblilgi.all,s.1999anaturingahineknthatthegdelsenteneistrue?jurnalfphilsphy.96:pp.525-532.parsns,.d.1995quineandgdelnanalytiity,nquine.pallenardiarsantabrgieds.,bridgeuniversitypress.penrse,r.1989theeperrsneindnerningputers,inds,andthelafphysis.xfrduniversitypressrdriguez-nsuegra,f.a.ed.1995kurtgdel,unpublishedphilsphialessays.birkhuserverlag.shanker,s.g.ed.1988gdelsthereinfus.rhel.angha,1987refletin