四川省眉山市盘螯中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省眉山市盘螯中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最大值为2，两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )A. BC. D参考答案：A2. 复数是虚数单位的实部是A B C D参考答案：答案：A3. 已知，若的必要条件是，则之间的关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（ ）参考答案：A5. 已知函数y=

2、f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，然后利用已知条件转化判断即可【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x0时，函数y=f（|x|）=f（x）与原函数关于y轴对称，是x0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意故选A6. 已知命题p，q，“pq为真”是“pq为真”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A7. 设，则 （ ）A. B. C D.参考答案：A8. 定义：F（x，y）=yx（x0，y0），已知数列an满足：an

3、= （nN*），若对任意正整数n，都有anak（kN*）成立，则ak的值为（）AB2C D参考答案：D【考点】数列与函数的综合；数列的函数特性【分析】根据题意可求得数列an的通项公式，进而求得，根据2n2（n+1）2=（n1）22，进而可知当n3时，（n1）220，推断出当n3时数列单调增，n3时，数列单调减，进而可知n=3时an取到最小值求得数列的最小值，进而可知ak的值【解答】解：F（x，y）=yx（x0，y0），an=，2n2（n+1）2=（n1）22，当n3时，（n1）220，当n3时an+1an；当，n3时，（n1）22O，所以当n3时an+1an当n=3时an取到最小值为f（3）=

4、故选D【点评】本题主要考查了数列和不等式的综合运用考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力9. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）A B C D参考答案：答案：选C解析：由向量夹角的定义，图形直观可得，当点位于直线上及其下方时，满足，点的总个数为个，而位于直线上及其下方的点有个，故所求概率，选C点评：本题综合考察向量夹角，等可能事件概率的计算以及数形结合的知识和方法。易错点：不能数形直观，确定点的位置，或忽略夹角范围中的，而误选A10. 若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为_.A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 ， 参考答案： 12. 已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且考点：向量夹角13. 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是_。参考答案：3解：该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为2a，侧棱为b取CD中点G，则AGCD，EGCD，故AGE是二面角ACDE的平面角由BDAC，作平面BDF棱AC交AC于F，则BFD为二面角BAC

6、D的平面角AG=EG=，BF=DF=，AE=2=2由cosAGE=cosBFD，得= =T9b2=16a2，Tb=a，从而b=2，2a=3AE=2即最远的两个顶点距离为314. 设数列an前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（nN*），则Sn=参考答案：4n【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】an+1=3Sn（nN*），变形为Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=3Sn（nN*），Sn+1Sn=3Sn，化为Sn+1=4Sn，数列Sn是等比数列，首项为4，公比为4Sn=4n故答案为：4n【点评】本题考

7、查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 不等式的解集是 参考答案： 解：由得16. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 参考答案：丙试题分析：若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.考点：合情推理.

8、17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（）求数列,的通项公式；（）数列满足，求证： .参考答案：（）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：19. 设函数f（x）=|2x4|+|x+2|（）求函数y=f（x）的最小值；（）若不等式f（x）|a+4|a3|恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）去绝对值可得f（x）=，分段求最值可得；（）问题等价于|a+4|a

9、3|f（x）min=4，解之可得【解答】解：（）由于f（x）=|2x4|+|x+2|=可得当x2时，3x+28，当2x2时，46x8，当x2时，3x24，所以函数的最小值为f（2）=4（）若不等式f（x）|a+4|a3|恒成立，则|a+4|a3|f（x）min=4，又解不等式|a+4|a3|4可解得a所以a的取值范围为a20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知且.（）求角C的大小；（）若，延长AB至D，使，且，求ABC的面积.参考答案：() ；()。试题分析：()由题意结合正弦定理和大边对大角可得；()结合题意首先求得，然后利用面积公式可得的面积是.试题解析：（）由正弦定

10、理，得：，又，.（）设，则，在中，由余弦定理得，求得，即，在中，由正弦定理得，的面积 .21. 已知函数，、.（1）若，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数在(0,+)上总有零点，求实数b的取值范围参考答案：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）由得出，由此得出，设切点为，由题意得出，可求出的值；（2）由参变量分离法得出，构造函数，利用导数分析得出，由此可得出实数的取值范围；（3）根据题意，对函数求导可得，对实数分和两种情况讨论，分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出实数的取值范围.【详解】

11、（1）由，得，设函数与函数相切于点，则，由题意可得，解得，因此，；（2）由题意得，恒成立令，则，再令，则，令，解得.故当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，从而，函数在上有最小值，即有在上恒成立，所以，函数在上单调递增，故，所以.因此，实数的取值范围是；（3）由题意可得，其导数.当时，对任意的恒成立，则函数在上为增函数，若函数在上总有零点，则有，解得；当时，令，解得.当时，；当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.则函数在处取得最小值，即.（i）当时，即当时，对任意的，则函数区间上单调递增，若函数在区间上恒有零点，则，解得；（ii）当时，即当时，若，则；若，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.，可得.构造函数，其中，则，所以，函数在区间上单调递减，则，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数分析函数的单调性和最值，同时也考查了函数的零点问题以及导数的几何意义，解题时注意导数与函数单调性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.22. （本小题满分12分） 如图，在几何体中，,，且，.（I）求证:；（II）求二面角的余弦值.参考答案：（I）又 ,2分6