四川省眉山市虞丞中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市虞丞中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1) (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60 (4) 与所成的角为60其中正确的命题有 （ ）A1个 B2个 C3个 D 4个 参考答案：2. （5分）已知集合M=x|x24，N=3，0，1，3，4，则MN=（） A 3，0，1，3，4 B 3，3，4 C 1，3，4 D x|x2参考答案：B【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集

2、即可解：由M中不等式解得：x2或x2，即M=x|x2或x2，N=3，0，1，3，4，MN=3，3，4，故选：B【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知f（x）=x33x+2+m（m0）在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是（）Am4+4B0m2+2C44m4+4D0m3+4参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用导数求得f（x）=x33x+3+m（m0），在区间0，2上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求导f（x）=3x23，

3、由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2内，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在区间0，2上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4，又已知m0，0m3+4故选：D4. 设全集R，集合，则（ )A. B. C. D. 参考答案：B5. 若ab0，则下列不等式成立的是（）ABab1CD参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】不妨令a=2，b=

4、1，检验可得A、B、C 不正确，利用不等式的基本性质可得D正确【解答】解：不妨令a=2，b=1，故A不正确ab=2，故B不正确，故C不正确由ab0可得ab0， =1，故D正确故选D6. 已知为的内心，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D参考答案：A8. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）A8BC4D参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面求出底面面

5、积和高，即可求出体积【解答】解：由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面底面对角线的长为2，底面面积是S=22=2，四棱锥高为h=2，所以它的体积是22=，故选：D9. 若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略10. 已知是关于的方程的两个实数根，则经过两点，的直线与椭圆公共点的个数是 （ ） 2 1 0 不确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：12. 根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 参考答案

6、：70【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i8，退出循环，输出S的值为70【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=2满足条件i8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i8，退出循环，输出S的值为70故答案为：70【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题13. 若函数（）的最大值为，则实数 参考答案：令，可得，再研究函数即可。 当时

7、，得， 当时，得，14. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）15. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 参考答案：16. 设数列an的

8、前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式an=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等比数列的通项公式可得Sn =3n，再由a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1，求出an的通项公式【解答】解：数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，Sn =3n故a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1=3n3n1=2?3n1，故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题17. 已知=2?，=3?，=4?，若=8?（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+

9、t=71参考答案：考点：归纳推理专题：规律型分析：观察所给的等式，等号右边是 ，第n个应该是 ，左边的式子 ，写出结果解答：解：观察下列等式=2 ，=3 ，=4 ，照此规律，第7个等式中：a=8，t=821=63a+t=71故答案为：71点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分,第()问6分，第()问6分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,()求证:平面平面；()若,求四棱锥的体积参考答案：解：（）证明

10、：在中,由余弦定理得：，所以,所以,即， 3分 又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以， 又,所以平面, 5分 又平面,所以平面平面 6分()法一：连结，平面，所以， 8分所以四边形的面积， 10分取的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱锥的体积： 12分法二: 四棱锥的体积，8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，10分所以12分略19. 已知数列的前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.参考答案：20. （本小题满分12分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克

11、），其测量数据的茎叶图如下：规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；（2）现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件，求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率。参考答案：【知识点】茎叶图 古典概型K2 I2(1) 甲厂平均值大于乙厂平均值；(2) 解析：（1）甲厂平均值为2分乙厂平均值为4分所以甲厂平均值大于乙厂平均值5分（2）记含量为10和13毫克的两件为，其他非优质品分别为则“从六件非优质品中随机抽取两件”，基本事件有： 共15个.8分“至少抽到一件含量为10毫克或13毫克的产品”所组成的基本事件

12、有：共9个，10分故所求概率12分.【思路点拨】求古典概型的概率问题，可用列举法列出所有基本事件，再利用公式计算概率即可.21. （12分）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间

13、被读机号结 果被读机号结 果被读机号结 果1v12v1+ v22v21v2+v1（）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结 果被读机号结 果被读机号结 果1v12v23v34v4（）当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）参考答案：解析：（）解：当n=4时，只用2个单位时间即可完成计算.方法之一如下：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结 果被读机号结 果被读机号结 果1v12v1+ v23v1+ v2+ v3+ v42v21v2+v14v

14、2+ v1+ v4+ v33v34v3+ v41v3+ v4+ v1+ v24v43v4+ v32v4+ v3+ v2+ v1 （）解：当n=128=27时，至少需要7个单位时间才能完成计算.22. 某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，599（）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）；（）抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：外语优良及格数学优8m9良9n11及格8911若数学成绩优秀率为

15、35%，求m，n的值；（）在外语成绩为良的学生中，已知m12，n10，求数学成绩优比良的人数少的概率参考答案：【考点】系统抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据简单随机抽样的定义即可得到结论，（）根据数学成绩优秀率是35%，构造关于m的方程，解方程可得m值，进而根据抽取样本容量为100，可得n值；（）由题意m+n=35，且m12，n10，所以满足条件的（m，n）的基本事件总数及满足数学成绩优比良的人数少的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）根据图表数据第一个数为544，依次为354，378，520，384，（）由=0.35，得m=18因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，所以n=17，（）由题意m+n=35，且m12