四川省眉山市青城中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市青城中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的终边过点，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略2. （4分）直线x+y=1和圆：x2+y26x+8y24=0的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离和半径之间的关系，根据直线和圆的位置关系进行判断即可解答：圆的标准方程是（x3）2+（y+4）2=49，圆心坐标为（3，4），半径R=7，则圆心到直线的距离d=，即直线和圆相交，故选：B

2、点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据圆心到直线的距离d和半径之间的关系是解决本题的关键3. 函数ysin 是()A周期为4的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数参考答案：A4. 当时，成立，其中且，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：C略5. 函数yf(x)(xR)的图象如下图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是()A0， B，1 C(，0)，) D，参考答案：B6. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 ( )A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定参考答案：B7. 化

3、简的结果是 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积【解答】解：设球的半径为r，则4r2=6，r=，球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，a=1，正四棱柱的体积V=a2?2=2故选B9. 设向量，满足,则=（ ）A B C D参考答案：B10. 如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为：

4、 A圆锥 B三棱锥 C三棱台 D三棱柱参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y满足，则xy的最小值等于_。参考答案：12. 设等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值【解答】解：等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，当an=1时，n7，1，当Tn取得最小值时

5、，n=6故答案为：613. 设表示不超过x的最大整数，如，对于给定的nN*，定义，则当时，函数的值域为参考答案：【考点】34：函数的值域【分析】将区间分为、=1，所以=4当=2，=，故函数C8x的值域是故答案为：14. 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为 .参考答案：略15. 化简= 参考答案：略16. 已知函数,若,则实数的值为 .参考答案：17. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）已知向量，函数(1)求函数的值域；(2)已知分别为ABC内角A，B，C的对边，且，求A和AB

6、C面积的最大值。参考答案： 所以的值域为 所以,，当且仅当时取等号 此时 所以面积的最大值为19. 本题满分10分）中,三内角A、B、C所对边分别为a、b、c。已知三边a、b、c成等比数列,并且+=2,+，求三边a、b、c的长度.参考答案：解：+=2,由正弦定理得2又a、b、c成等比数列，4+=2， 8ABC三边a、b、c的长度为2、2、210略20. 分别求满足下列条件的直线方程.（1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程；（2）求过点，且与圆相切的直线方程.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）联立方程组，求得交点坐标，根据垂直关系，得到直线的斜率，即得直线方程；（2）设出直线

7、方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，即得解.【详解】（1）解：联立方程组，得交点，令所求直线方程斜率为，则由题意知，故：，即.（2）解：由题设知点不在圆上.（i）当切线斜率不存在时，方程符合题意；（ii）当切线斜率存在时，令切线方程为，圆心到直线的距离，得，所以，即，综上所述：切线方程是或.【点睛】本题考查了直线与直线，直线与圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.21. 设三边长分别为，且.求的最小值.参考答案：解析：=因为是三边长，且，所以 ， 于是 即 .等号当且仅当时取到，故的最小值为.22. 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.参考答案：(1)由已知,即动点到定点的距离等于它到定直线的距离,动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点