四川省绵阳市毛公乡中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省绵阳市毛公乡中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）A5B3C2D1参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当x=1时，x24x+3=0，满足继续循环的条件，故x=2，n=1；当x=2时，x24x+3=10，满足继续循环的条件，故x=3，n=2；当x=3时，x24x+3=0，满足继续循环

2、的条件，故x=4，n=3；当x=4时，x24x+3=30，不满足继续循环的条件，故输出的n值为3，故选：B2. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ）ABCD参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，得：，解得，故选3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 参考答案：A 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为 ，故选A.4. 是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 参考答案：D略5. 已知函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略6. 复数z

3、满足，则A.2i B.2 C.i D.1参考答案：D7. 集合，则A B C D参考答案：D8. 在各项均为正数的等比数列中，则 A4 B6C8D参考答案：C在等比数列中，所以，选C.9. 设随机变量若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略10. 若函数的导函数是，则函数 (0a1)的单调递减区间是( )A、 ， B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标为 参考答案： 12. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角C= 参考答案：13. 已知，且，则= .参考答案：【知识点】二倍角的余弦公式C6 解析：因为,

4、所以,则,所以故,故答案为.【思路点拨】先利用已知条件求出,在结合二倍角的余弦公式求出结果.14. 已知复数()的模为,则的最大值是 . 参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是 。 参考答案： 16. 在中，角所对的边分别为，且，则 _；若,则 _参考答案：17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤18. （04年全国卷文）(12分)已知等差数列an，a29，a5 21()求an的通项公式；()令bn，求数列bn的前n项和Sn参考答案：解析：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1，bn是首项为32公比为16的等比数列，Sn=.19. 设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在且成等比数列求直线PQ的斜率参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性

6、质【分析】（I）求得椭圆的a，b，c，设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a，由等差数列的中项的性质，可得结论；（）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由等比数列的中项的性质，结合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可得到直线PQ的斜率【解答】解：（I）证明：x2+3y2=6即为+=1，即有a=，b=，c=2，由直线PQ过椭圆C的右焦点F2（2，0），且倾斜角为30，可得直线PQ的方程为y=（x2），代入椭圆方程可得，x22x1=0，即有x1+x2=2，x1x2=1，由弦长公式可得|

7、PQ|=?=?=，由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4=2|PQ|，则有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（）设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+3y2=6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m22）=0，则=36k2m212（1+3k2）（m22）=12（6k2m2+2）0，x1+x2=，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，?=k2，即km（x1+x2）+m2=0，即有+m2=0，由于m0，故k2=，直线P

8、Q的斜率k为20. 如图，在中，边上的中线长为3，且，（）求的值；（）求边的长参考答案：(本小题满分14分)解:（）因为，所以2分又,所以 4分 所以 7分（）在中,由正弦定理,得,即,解得10分故,从而在中,由余弦定理,得=,所以14分略21. （14分）已知函数f（x）=xe（其中aR，a0，e=2.718为自然对数的底数）（1）求f（x）在0，1上的最大值；（2）设函数g（x）=kx2+（k15）x15（k1，kN+），函数f（x）的导函数为f（x），若当x0时，2f（ax）g（x）恒成立，求最大的正整数k参考答案：（1）f（x）的定义域为R，f（x）=，当a0时，0，由f（x）0得xa

9、，f（x）在（a，+）上单调递增，f（x）在0，1上单调递增，此时，f（x）max=f（1）=当a0时，0，由f（x）0得xa；由f（x）0得xa，f（x）在（，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减；当0a1时，f（x）在0，a上单调递增，在a，1上单调递减，f（x）max=f（a）=ae1；当a1时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=综上所述，（2）由题设，g（x）=kx2+（k15）x15=（x+1）（kx15），f（x）=（1），x0，2f（ax）g（x）恒成立，即2（x+1）ex（x+1）（kx15）恒成立，当x0时，2exkx15恒成立，设h（x）=2exkx+15，则问题转化为：当x0时，h（x）0（*）恒成立，h（x）=2exk，h（x）在（0，ln）上单调递减，在（ln，+）上单调递增，故（*）式?h（x）min=h（ln）=kkln+150，设（x）=xxln+15（x0），则（x）=1lnx1+ln2=lnx+ln2，故（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，而（2e2）=2e22e2lne2+15=2e2+150，（15）=1515ln+15=15（lne2ln）0，故存在x0（2e2，