四川省绵阳市第十二中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市第十二中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为（ ）A40 B20 C20 D40参考答案：D令可得各项次数和，则，则该展开式中常数项为：2. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）参考答案：C略4. 已知函数f（x）=，若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1x2|=（）AB1+C2D +ln2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5B：分段函数的应用【分析】

2、由题意分别讨论两段函数的零点，转化为两个函数图象交点的横坐标，然后结合互为反函数图象的对称性及图象平移求解【解答】解：当x0时，f（x）=log4（x+1）+x1，由f（x）=0，可得x1=；当x0时，f（x）=x+3，由f（x）=0，可得作出函数图象如图：函数y=与y=互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，而与分别是把y=与y=向左平移1个单位得到的，两函数图象关于直线y=x+1对称，又直线y=x1与y=x+3也关于直线y=x+1对称，不妨设y=x+3（x0）与y=的交点的横坐标为x1，y=x1（x0）与y=的交点的横坐标为x2，则|x1x2|=故选：C5. 已知函数f(x)sinxcos

3、x，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()参考答案：B6. 设实数满足约束条件目标函数的取值范围为( ) A B C D参考答案：D略7. 已知函数，有以下命题：的定义域是；的值域是R；是奇函数；的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，其中推断正确的个数是（ ）A0B1C2D3参考答案：C根据题意可以得到函数的定义域为R，值域为R，所以不正确，正确；由于，所以，所以，且，故此函数是非奇非偶函数，所以不正确；当时，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为；所以正确故选C8. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调

4、。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.9. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是( )A B C D参考答案：10. 设函数f（x）=，则满足不等式f（a）的实数a的取值范围为（）A（，1）B（1，）（，+）C（1，+）D（，1）（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】直接分成两类讨论，当a0时，解得a（，1）；当a0时，解得a（，），再综合即可【解答】解：分段函数解不等式，直接分段讨论求解，当a0时，f（a）=2a=21，根据指数函数y=2x的单调性，解得a1，即a（，1）；当

5、a0时，f（a）=|log2a|，即log2a，解得a（，），综合以上讨论得，a（，1）（，），故答案为：D【点评】本题主要考查了分段函数的应用，涉及对数不等式和指数不等式的解法，体现了数形结合的解题思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y则y

6、=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案为【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定12. 不等式组表示平面区域为，在区域内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y22的概率为参考答案：【考点】简单线性规划；几何概型【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案【解答】解：满足约束条件区域为ABC内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆x2

7、+y2=2内的概率概率为P=故答案为：13. 若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 参考答案：14. 已知两点，向量，若，则实数k的值为_. 参考答案：略15. 设为锐角，若sin（+）=，则cos（2）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用整体构造思想，将cos（2）=cos（+）+（）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求解【解答】解：0，sin（+）=sin（+）=故，cos（+）=；又，sin（+）=cos（+）=cos（）=，sin（）=cos（2）=cos（+）+（）=cos（+）cos（）sin（+）sin（）=+=16. 某程序框图如图所示，若输入的10，则输出的结

8、果是 参考答案：5略17. 已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列， 的面积，则实数的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）解不等式；（2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值.参考答案：（）当x时，f(x)=-2-4x，由f(x)6解得x-2，综合得x-2，2分当时，f(x)=4，显然f(x)6不成立，3分当x时，f(x)=4x+2，由f(x)6解得x1，综合得x1，4分所以f(x)6的解集是5分（）=|2x-1|+|2x+3|，即的最小值m=4 7分 ， 8分由可得， 解得， 的最小值为10分19. 已知

9、函数f（x）=x立方+ax平方+b（a，bR）（I）试讨论f（x）的单调性；（II）若b=c-a（实数c是a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（-，-3）（1，）（，+），求c的值。参考答案：解：（）f（x）=x3+ax2+b，f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，可得x=0或-a=0时，f（x）0，f（x）在（-，+）上单调递增；a0时，x（-，-）（0，+）时，f（x）0，x（-，0）时，f（x）0，函数f（x）在（-，-），（0，+）上单调递增，在（-，0）上单调递减；a0时，x（-，0）（-，+）时，f（x）0，x（0，-）时，f（x）0，函数f（x

10、）在（-，0），（-，+）上单调递增，在（0，-）上单调递减；（）由（）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（-）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）0，且f（-）0，b0且+b0，b=c-a，a0时，-a+c0或a0时，-a+c0设g（a）=-a+c，函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（-，-3）（1，）（，+），在（-，-3）上，g（a）0且在（1，）（，+）上g（a）0均恒成立，g（-3）=c-10，且g（）=c-10，c=1，此时f（x）=x3+ax2+1-a=（x+1）x2+（a-1）x+1-a，函数有三个零点，x2+（a-1）x+1-a=0有

11、两个异于-1的不等实根，=（a-1）2-4（1-a）0，且（-1）2-（a-1）+1-a0，解得a（-，-3）（1，）（，+），综上c=120. 已知二次函数f（x）=x2+ax+b+1，关于x的不等式f（x）（2b1）x+b21的解集为（b，b+1），其中b0（）求a的值；（）令g（x）=，若函数（x）=g（x）kln（x1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（I）令f（b）（2b1）b+b2=1即可解出a；（II）求出（x），令（x）=0，讨论b的符号得出两根与区间（0，1）的关系，从而得出（x）的单调性，得出极值的情形【解答】解：（

12、I）f（x）（2b1）x+b21的解集为（b，b+1），即x2+（a2b+1）x+b2+b0的解集为（b，b+1），方程x2+（a2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，b+（b+1）=（a2b+1），解得a=2（II）（x）得定义域为（1，+）由（I）知f（x）=x22x+b+1，g（x）=x1+，（x）=1=，函数（x）存在极值点，（x）=0有解，方程x2（2+k）x+kb+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+）上至少有一根，=（2+k）24（kb+1）=k2+4b0解方程x2（2+k）x+kb+1=0得x1=，x2=（1）当b0时，x11，x21，当x（1，）时，（x）

13、0，当x（，+）时，（x）0，（x）在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，（x）极小值点为（2）当b0时，由=k2+4b0得k2，或k2，若k2，则x11，x21，当x1时，（x）0，（x）在（1，+）上单调递增，不符合题意；若k2，则x1，x21，（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+）单调递增，（x）的极大值点为，极小值点为综上，当b0时，k取任意实数，函数（x）极小值点为；当b0时，k2，函数（x）极小值点为，极大值点为21. 已知函数（1）当a=2时，求不等式f（x）3的解集；（2）证明：参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）对x的范围进行讨论，去掉绝对值符号解出；（2）先利用绝对值三角不等式去掉a，再利用基本不等式得出结论【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，f（x）3，或或解得：x或x，所以不等式的解集为x|x或x（2）f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+|+|+|m+a+a|+|m+|=2|m+|=2（|m|+）422. 作y=sin（2x+）x，的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x，所围成的封闭图