精品试题青岛版八年级数学下册第6章平行四边形综合测评练习题(含详解)

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH则下列结论中不正确的是（

2、）AB四边形EGFH是平行四边形CD2、在中，分别以A点，B点为圆心以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，则（）AB1：2CD3、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将BCM沿CM翻折至ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（）AB4CD54、A2B2或1.5C 5D2.5或22菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（）ABCD5、已知点D、E、F分别为各边的中点，若的周长为24cm，则的周长为（）A6cmB12cmC24cmD48c

3、m6、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角7、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形8、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A1.8kmB3.6kmC3kmD2km9、将一长方形纸条按如图所示折叠，则（）A55B70C110D6010、如图，在矩形ABCD中，AB=4

4、，CAB=60，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作RtDEF，使得DEF=60，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（）A4B4C8D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是_2、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是_度3、平行四边形ABCD中，ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为_4、在Rt

5、中，CD是斜边AB上的中线，已知，则的周长等于_5、在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是ABCD的对角线，ADAEBE，D108，则BAC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，求证：DFCE2、已知：ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作MEAB，过点C作CEAD，连接AE(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：ABMEMC；四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；

6、如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值3、如图，在矩形中，分别是，的中点，分别是，的中点(1)求证：；(2)当矩形满足什么条件时，四边形为正方形？请说明理由4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，(1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交AC于点M，交CD交于点N；（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接ON，若，求的周长5、如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE求证：E=F-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是

7、平行四边形，然后证明是否得出选项【详解】解：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中，AD=BC，EDH=FBG，E、F分别是AD、BC边的中点，DE=BF=BC，EDO=FBO，DOE=BOF，EDOFBO，EO=FO，DO=BO，BG=DH，OH=OG，四边形EGFH是平行四边形，GF=EH，EG=HF，故选项A、B、C正确；EHG不一定等于90，EHBD不正确，故选项D不正确；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明EDOFBO是解题的关键2、B【解析】【分析】根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，从而CD

8、=CG=，然后可求CG：AB的值【详解】解：根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，D是AB中点，CD=CG=，CG：AB=：AB=1:2，故选B【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线的中线等于斜边的一半是解本题的关键3、C【解析】【分析】由ASA证明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：设BM=x，由折叠的性质得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME

9、=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键4、D【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果.【详解】如图所示：菱形的周长为20cm，菱形的边长为5cm，两邻角之比为1:2，较小角为60，AB=5cm，为等边三角形， cm， 较短的对角线

10、为5cm，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键.5、B【解析】【分析】根据三角形中位线的判定和性质解题即可【详解】解：D、E、F分别为三边的中点，DE、DF、EF都是的中位线，故的周长故选：B【点睛】本题考查三角形中位线的判定和性质掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键6、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行

11、四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键7、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的

12、空间想象能力是解决本题的关键8、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解【详解】解：ACBC，ACB90，M点是AB的中点，AB3.6km，CMAB1.8km故选：A【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键9、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题10、B【解析】【分析】当E与A点重合时和E与C重合时，根据F的位置，可知F的运动路径是FF的长；证明四边形FDAF是平

13、行四边形，即可求解【详解】解：当E与A点重合时，点F位于点F处，当E与C点重合时，点F位于点F处，如图，F的运动路径是线段FF的长；AB=4，CAB=60，DAC=ACB=30，AC=2AB=8，AD=BC=4，当E与A点重合时，在RtADF中，AD=4，DAF=60，ADF=30，AF=AD=2，AFD=90，当E与C重合时，DCF=60，CDF=30，CD=AB=4，FDF=90，DFF=30，CF=CD=2，FDF=AFD=90，DF=2，DFAF，DF=AF2，四边形FDAF是平行四边形，FF= AD=4，故选：B【点睛】本题考查点的轨迹；能够根据F点的运动情况，分析出F点的运动轨迹是

14、线段，在30度角的直角三角形中求解是关键二、填空题1、3【解析】【分析】连结PC，根据30直角三角形性质得出AB=2BC=4，根据将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，得出=AB=4，根据M为BC中点，求出CM=，根据直角三角形斜边中线性质得出CP=，利用两点距离得出PMPC+CM，当点P、C、M三点共线时PM最大即可求解【详解】解：连结PC，ACB90，BC2，BAC30，AB=2BC=4，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，=AB=4，M为BC中点，CM=，点P为的中点，是直角三角形，CP=，根据两点间距离得出PMPC+CM，当点P、C、M三点共线时PM最大，PM最大=PC+CM=2+1

15、=3故答案为：3【点睛】本题考查30直角三角形性质，三角形旋转性质，线段中点，直角三角形斜边中线性质，掌握30直角三角形性质，三角形旋转性质，线段中点，直角三角形斜边中线性质，利用三角形三边关系是解题关键2、90【解析】【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键3、34或38#38或34【解析】【分析】由平行四边形ABCD推出AEB=CBE，由已知得到

16、ABE=CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=7时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC， ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2（5+5+7）=34；（2）当AE=7时，AB=7，平行四边形ABCD的周长是2（5+7+7）=38；故答案为：34或38【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB用的数学思想是

17、分类讨论思想4、#【解析】【分析】过点作，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，根据等腰三角形的三线合一可得,中位线的性质求得，根据勾股定理求得，继而求得的周长【详解】解：如图，过点作在Rt中，CD是斜边AB上的中线，为的中点，又为的中点，则在中，的周长等于故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键5、24【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD108，ADBC，根据等腰三角形的性质得到EABEBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论【详

18、解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD108，ADBC，ADAEBE，BCAEBE，EABEBA，BECECB，BECEABEBA2EAB，ACB2CAB，CABACB3CAB180ABC180108，BAC24，故答案为：24【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可【详解】证明： 在ACB中，CE是中线，点E为AB边的中点AD是BC边上的高，ADB是直角三角形DE=AB，CD=A

19、B，DC=DE，F是CE中点，DFCE【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键2、 (1)见解析；见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据DEAB，得出EDCABM，根据CEAM，ECDADB，根据AM是ABC的中线，且D与M重合，得出BDDC，再证ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根据ABED，即可得出结论（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证BMDMFL（AAS），再证ABME

20、MF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；（3）过点D作DGBN交AC于点G，根据M为AD的中点，DGMN，得出MN为三角形中位线MNDG，根据D为BC的中点，得出DGBN，可得MNBN，可求即可(1)证明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BDDC，在ABD与EDC中，ABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四边形ABDE是平行四边形；(2)成立理由如下：如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四边形MDCL为平行四边形，ML=DC=BD，MLDC，FML=MBD，

21、ADEC，BMD=MFL，AMB=EFM,在BMD和MFL中MBD=FMLBMD=MFLBMDMFL（AAS），BM=MF ,ABME，ABM=EMF，在ABM和EMF中，ABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作DGBN交AC于点G，M为AD的中点，DGMN，MNDG，D为BC的中点，DGBN，MNBN，由（2）知四边形ABME为平行四边形，BMAE，【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键3、 (1)见解析(2)当矩形满足时，四边形为正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证ABFDCF，由全等三角形的性质可得出结论；（2）先证明四边形为正方形，再证明是正方形，从而得出和为等腰直角三角形，得出，则可证出结论(1)四边形是矩形，分别是，的中点，且ABC=CDE=90，AB=CD，(2)当矩形满足时，四边形为正方形连接四边形是矩形，分别是，的中点，四边形是平