四川省自贡市市田家炳中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市市田家炳中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A B C D参考答案：A【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10min，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟满

2、足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，事件A发生的概率P=故选A2. 定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x），f3（x）=f（f2（x），fn（x）=f（fn1（x），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（）ABCD参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的图象【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x），归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2017（x）的表达式，进而得到答案【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn（x）=f（fn1（x）=，f2

3、017（x）=，由得：，或，由中x1得：函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为，故选：A【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征3. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正切的二倍角公式计算即可.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题.4. 如果奇函数在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么在区间上是 ( ) 增函数且最小值为 增函数且最大值为减函数且最小值为 减函数且最大值为参考答案：B5. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：C6. 已知向量(），（，）且

4、，其中，则等于（）A B C D 参考答案：D略7. 已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）的解集是（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可设x0，从而有x0，根据f（x）为奇函数及x0时f（x）=x+1便可得出x0时，f（x）=x1，这样便可得出f（x）在（，0），0，+）上为增函数，并且，讨论x：x0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集【解答】解：设x0，x0，则：f（x）=x+1=f（x）；f（x）=x1；，且f（x）在

5、（，0），0，+）上为增函数；若x0，由得，f（x）；若x0，由f（x）得，；综上得，原不等式的解集为故选：B【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法8. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是 ( )高A； B； C； D参考答案：D9. sin 420的值是()A. B. C D参考答案：D10. 三个数a=0.65，b=50.6，c=log0.65，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacb

6、CcabDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.65（0，1），b=50.61，c=log0.650，cab故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间中点关于轴的对称点的坐标是 参考答案：12. 给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且，则tantan；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_参考答案：略13. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三

7、角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式14. 函数y=loga（x+1）+2，（a0，a1）的图象恒过一定点，这个定点是 参考答案：（0，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】根据函数y=logax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=loga（x+1）+2，（a0，且a1）的图象过一个定点【解答】解：由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数f（x）=loga（x+1

8、）+2，（a0，且a1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题15. 函数的定义域为 。参考答案：(3,016. 已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于 参考答案：-317. 已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是参考答案：2【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的零点是3和

9、1，方程x2+ax+b=0的根是3和1；3+1=a，3?1=b；解得a=2，b=3；故令函数g（x）=log2（2x3）=0解得，x=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及韦达定理的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（sinA，cosA），若?=1（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式，整理

10、后求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将cosA，b，c=a代入求出a的值，进而求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）=（cosA，sinA），=（sinA，cosA），且?=1，cosAsinAcosA+sinAcosA=1，cosA=，则A=；（2）cosA=，b=4，c=a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=32+2a28a，解得：a=4，c=a=8，则SABC=bcsinA=48=1619. （1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值参考答案：解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62

11、=3考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：（1）利用平方关系，直接求解即可（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可解答：解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3点评：本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力20. （1）已知钝角满足，求的值； （2）已知，求参考答案：（1）由已知得， 2分又因为为钝角，所以 5分（2）由已知得 8分 所以 10分21. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和（）求该圆台的母线长；（）求该圆台的体积参考答案：解解：（）设圆台的母线长为，则 圆台的上底