四川省自贡市市第二十三中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市市第二十三中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过点且与以为端点的线段相交,则的斜率的取值范围是（）A B C D参考答案：D2. 已知函数，如果存在实数,使，则的值（ ）A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必为非正参考答案：A3. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_。参考答案：略4. 若关于x的不等式ex（a+1）xb0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（）Ae+1Be+CD参考答案：C【考点】函数恒成立问题【分析】利用不等式ex（a+

2、1）xb0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，利用导函数研究单调性求出a，b的关系，再次利用导函数研究单调性（a+1）b的最大值【解答】解：不等式ex（a+1）xb0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，令f（x）=ex（a+1）xb，则f（x）0在R上恒成立只需要f（x）min0即可f（x）=ex（a+1）令f（x）=0，解得x=ln（a+1），（a1）当x（，ln（a+1）时，f（x）0，则f（x）时单调递减当x（ln（a+1），+）时，f（x）0，则f（x）时单调递增故x=ln（a+1）时，f（x）取得最小值即（a+1）（a+1）ln（a+1）b那么：（a+1）21ln（a+1）b（a+1

3、）令（a+1）=t，（t0）则现求g（t）=t2t2lnt的最大值g（t）=令g（t）=0，解得：t=得极大值为g（）=（a+1）b的最大值为故选C5. 己知数列an满足递推关系：，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an+1=，a1=，1数列是等差数列，首项为2，公差为12+20162018则a2017故选：C【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 下列命题正确的是 ( )参考答案：D7. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）A

4、B C D 参考答案：C8. 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果， 对于结论：；是平面的法向量； 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略9. 等比数列（ ） A B C2 D4参考答案：C10. 已知，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 . 参考答案：12. 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 “至少有一个黑球”与“都是黑球”；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：

5、【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】根据已知中从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，我们易根据互斥事件与对立事件的定义，逐一对题目中的四个结论进行判断，分析出每个结论中两个事件之间的关系，即可得到答案【解答】解：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故中两个事件对立；故答案为：13. 双

6、曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0）由椭圆+=1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线C：c=2又y=x为双曲线C的一条渐近线，= 解得a=1，b=，双曲线C的方程为14. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是 .参考答案：4cm15. 有下

7、列命题：若，则；等比数列中， ， ，则；在中，分别是角所对的边，若，则；当时，不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有真命题的序号是 参考答案：16. 设在区间1,3上为单调函数,则实数a的取值范围是( ) A -,+) B (-,-3 C -, D (-,-3-,+)参考答案：D略17. 已知函数，若成立，则_参考答案： 14, 15,1 16， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123

8、C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.参考答案：略19. 已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.参考答案：m=略20. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面 的点 数 分别 为 ，）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：；.21. (本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的

9、成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（）写出与的函数关系式;（）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：（）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元，月平均销售量为 件，则月平均利润（元）；y与x的函数关系式为 6分（）令 8分当 ；即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值. 10分 此时销售价为.答：改进工艺后，该纪念品的销售价为，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 12分22. 已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【分析】（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的