四川省自贡市市第四中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省自贡市市第四中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。 A B C D3参考答案：C略2. 已知偶函数f(x)在区间上单调递增，则满足f(2x-1)f()的x取值范围是A （） () 参考答案：C略3. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C4. 的导函数的图象如图所示，则函数的图象最有可能的是图中的()参考答案：A略5. 设L、

2、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（）若mL且m，则L若mL且m，则L若=L，=m，=n，则LmnA0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：由L、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，知：若mL且m，则由直线与平面垂直的判定定理得L，故正确；若mL且m，则L或L?，故错误；正方体中相交的两个侧面同时与底相交，得到交线并不平行，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 设椭圆+=1（a

3、b0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2上B必在圆x2+y2=2外C必在圆x2+y2=2内D以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=、x1x2=，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax2+bxc=0的两个实根，由韦达定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内故选：C7. 设等比数列an的前n项和为S

4、n若S2=3，S4=15，则S6=（）A31B32C63D64参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得【解答】解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得122=3（S615），解得S6=63故选：C【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4S2，S6S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题8. 用数学归纳法证明12+22+（n1）2+n2+（n1）2

5、+22+12时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2 C（k+1）2 D参考答案：C略9. 有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是（）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修

6、B课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是_.参考答案：【分析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】该班有50名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又15人选修课程,另外35人选修课程他们是选修不同课程的学生的情况有: 故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.12. 已知直线l交椭圆=1于M，N两点，且线段MN的中点为（1，1），则直线l方程为参考答案：5x+4y9=0【考点】椭圆的简单性质【分析】利

7、用点差法及中点坐标公式，求得直线MN的斜率，根据直线的点斜式公式，即可求得l的方程【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是线段MN的中点，则x1+x2=8，y1+y2=4；依题意，得：（x1+x2）（x1x2）=（y1+y2）（y1y2），由=1， =1，由题意知，直线l的斜率存在，kAB=，直线l的方程为：y1=（x1），整理得：5x+4y9=0故直线l的方程为5x+4y9=0，故答案为：5x+4y9=013. 某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为 （用数字作答）参考答案：4814.

8、 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_参考答案：18【分析】根据，可判断点F是ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），点F是ABC重心，x1+x2+x39 再由抛物线的定义可得|FA|x1（3）x1+3，|FB|x2（3）x2+3，|FC|x3（3）x3+3，|+|+|x1+3+x2+3+x3+318，故答案为18【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键

9、15. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：略16. 若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区

10、间上不单调函数在区间内存在极值点。17. 如图所示是二次函数f(x)在x0,1上的图象，已知0 x1x21，则与的大小关系是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m2xm2(1)若，求实数m的值；(2)若?，求实数m的取值范围参考答案：Ax|1x3，（3分）Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3. （6分）(2)?RBx|xm2或xm2（8分）A?RB，m23或m21. （11分） 即m5或m3（12分）19. 已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2

11、）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）前三项系数、成等差数列，即或 (舍去） 展开式中通项公式T，8 令，得， 含x2项的系数为 ；（2）当为整数时， 展开式共有9项，共有种排法 其中有理项有3项，有理项互不相邻

12、有种排法， 有理项互不相邻的概率为【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题。20. 已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0）处的切线方程为2xy1=0（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（1，3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x，均存在t（1，2，使得etlnt4f（x）2x，试求实数b的取值范围参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线

13、上某点切线方程专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）由点（0，f（0）在切线上得f（0）=1，且f（0）=2，联立可解得c，d；（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（1，3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；（3）不等式etlnt4f（x）2x，即etlntx3+bx2+3，由题意可知，etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立，构造函数h（t）=etlnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；解答： （1）f（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，1），则

14、，解得 （2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，所以切线方程为，即，又切线过点P（1，3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，所以，解得，故实数b的取值范围为（，0）（0，1）（9，+） （3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x1，则不等式etlnt4f（x）2x，即etlntx3+bx2+3，由题意可知，etlnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x恒成立，令h（t）=etlnt（1t2），则0，h（t）在（1，2上递增，因此，h（t）h（1）=e ex3+bx2+3对任意x恒成立，即b对任意x恒成立，令g（x）=（1x2），则g（x）=0，g（x）在上单调递减，g（x）的最大值为g（1）=e4，be4点评： 本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力21. （本题满分14分）已知梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面平面(如图)是的中点（）当时，求证： ；（）当变化时，求三棱锥的体积的最大值参考答案：（1）证明：作，垂足，连结，2分平面平面，交线，平面，平面，又平面，故4分，四边形为正方形，故6分又、平面，且，故平面又平面，故 8分（1）方法一：平面平面，AEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz，又为BC的中点，BC=