四川省资阳市南津中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市南津中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的（）两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎A4个B3个C2个D1个参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论【解答】解：两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；两个长方体的形状不一定相同，故两个长

2、方体不一定属于相似体；两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C【点评】本题考查了相似图形，相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况2. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A B C D参考答案：D3. 过点A（3，），B（,m）的直线L的斜率为2，则m的值为 （ ）

3、A. 6 B. 1C. 2 D. 4参考答案：A4. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A8B12C20D24参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC=2，球O的半径为，球O的表面积为4?5=20，故选C5. 阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A95B94C93D92

4、参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2； 当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3； 当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4； 当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6. 已知函数f（x）的部分图

5、象如图所示，则该函数的解析式可能是（） Af（x）= Bf（x）=Cf（x）= Df（x）=参考答案：C7. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a则双曲线C的离心率为( )A2BCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a，可得=a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a，=a，c2=2

6、b2，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用8. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 在 ABC中， 则A等于 A 30 B 60 C 60或120 D 30 或150 参考答案：A10. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是 A3，2 B28，32 C23，23 D8，2 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)a+是奇函数，则实数a的值为：_参考答案：12. 已知直线y=x+1与曲线相切

7、，则的值为 参考答案：2解:设切点，则,又.13. 过椭圆：（ab0）的左顶点且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是 .参考答案：14. 已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4=2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+22

8、q3=，解之可得q=，故a1=16故S6=故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题15. 已知i是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_参考答案：-3分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0求解.解析：的实部与虚部互为相反数，即.故答案为：-3.点睛：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式16. 在空间直角坐标系中，点A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，则点A与点B的距离是参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【专题】数形结合；定义法；空间向量

9、及应用【分析】求出点A关于x轴的对称点B的坐标，计算|AB|即可【解答】解：A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，B（1，1，1），|AB|=2故答案为：【点评】本题考查了空间中的对称与两点间距离公式的应用问题，是基础题17. 数列an的前n项和是Sn，若数列an的各项按如下规则排列：，若存在整数k，使Sk10，Sk+110，则ak=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且（）求椭圆C的标准方程；（）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围参

10、考答案：（）；（）【分析】（）由题意可得，又点在椭圆上，即，即可求出椭圆方程，（）联立方程组，利用根的判别式、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围【详解】（）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，则有，即，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，合理利用判别式，以及向量的数量积进

11、行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等19. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（）求；（）证明：对于，若。参考答案：解析：（）设 则又故在区间上是增函数。 .5分 .10分（）证： .15分，而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立， .20分20. （本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，养路费，燃油费等各种费用每年万元，维修费用共万元；使用年后，轿车的价值为万元.设这辆家庭轿车的年平均支出为万元，则由以上条件,解答以下问题：（1）写出关于的函数关系式；（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均支出最低.并求出这个最低支出.参考答案：（1）由题设知 （） 5分（2） 由（1）得 7分 由均值不等式知：（万元）9分当且仅当，即时取等号使用年时，在这辆轿车上的年平均支出费用最低，为万元12分21. （本小题满分12分）已知，命题“函数在上单调递减”，命题“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：为真：；2分；为真：，得，