四川省资阳市塞子中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省资阳市塞子中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将参数方程化为普通方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. .已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与为异面直线或与为相交直线，故错；若，则存在

2、过直线的平面，平面交平面于直线，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.3. 曲线与坐标轴围成的面积是 A. 4 B. C. 3 D. 2参考答案：C略4. 已知（i是虚数单位），则复数z的实部是（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部【解答】解： =i，则复数z的实部是0，故选：A5. 如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p0），过点A（0，1）作直线

3、与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】设直线PQ的方程为：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=3可解得，由此可知BNM与BMN的大小，由三角形内角和定理可得MBN【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x22pkx+2p=0，0

4、，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，=0，即kBP+kBQ=0又kBP?kBQ=3，联立解得，所以，故MBN=BNMBMN=，故选D6. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 A BC D参考答案：C7. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是（*）AB-6CD-3参考答案：B略8. 函数在时的最小值为（ ）. A2 B4 C6 D8参考答案：解析： （由调和平均值不等式） 要使上式等号成立，当且仅当 （1）（2）得到，即得。因为， 所以当时，。所以因此应选（B）9. 在平面直角坐标系中，定义到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“变换

5、”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“变换”得到的一列点设an=|PnPn+1|，数列an的前n项和为Sn，那么S10的值为（）ABCD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】由题设可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求an与an1的关系，来研究数列an的性质再结合得出的性质求和计算【解答】解：由题设知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且当n2时， an2=|PnPn+1|2=（xn+1xn）2（yn+1yn）2=（ynxn）xn2+（yn+xn）yn2=5xn24xnyn+yn2 an12=|Pn

6、1Pn|2=（xnxn1）2（ynyn1）2由得 有 代入计算化简得an12=|Pn1Pn|2=+=（5xn24xnyn+yn2）=an2=，（n2），数列an是以为公比的等比数列，且首项a1=1，an=n1，Sn=a1+a2+a3+an=，S10=故选C10. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（ ）A B C4 D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知及，则 .参考答案：12. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的

7、序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：略13. 记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间上的“中值点”为_ 参考答案：略14. 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为_.参考答案：15. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为 .参考答案：40略16. 有下列关系： 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其断面直径与高

8、度之间的关系； 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。参考答案：17. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是 .参考答案：1：2. 解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，所求比值为1：2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若是的极大值点，求a的值；（2）若在上只有一个零点，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值

9、点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，令，解得，当时，在上单调递减，又，所以当时，；当时，故是的极大值点；(2)令，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，单调递减；当时，单调递增，所以.（）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（）当，即时，取，若，即时，和上各有一个零点，即在上有2个零点，不符合题意；当即时，只有在上有一个

10、零点，即在上只有一个零点，综上得，当时，在上只有一个零点。【点睛】本题考查了函数与函数的导数的相关性质，主要考查了函数的极值、最值以及函数的零点的相关性质，考查了函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算以及数学建模素养。19. 已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2（ab+c）2参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质【分析】左边减去右边等于2（ab+bcac ），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+cb，进而推出2（ab+bcac ）0，从而证得不等式成立【解答】证明：a2+b2+c2 （ab+

11、c）2=2（ab+bcac ）a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，b2 =ac，开方可得，故 a+c2bb2（ab+bcac ）=2（ab+bcb2 ）=2b（a+cb）0，a2+b2+c2 （ab+c）20，a2+b2+c2（ab+c）2 20. 已知等差数列满足：.（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和参考答案：(1)设等差数列的公差为d,则： a3=a1+2d=7 a5+a7=2a1+10d=26 由得：a1=3,d=2 an=a1+(n-1)d=2n+1 (2)bn= 数列是首项为4，公比为4的等比数列。 21. 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0

12、），直线L：x+2y2=0交椭圆于AB两点，线段AB的中点为；（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足NANB，求动点N的轨迹方程参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，求椭圆的方程；（2）动点N满足NANB，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，即可求动点N的轨迹方程【解答】解：（1）设椭圆方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=1m=4n，m=n+9 m=12，n=3椭圆方程为；（2）由得y2y1=0，则y1y2=1，y1+y2=1因NANB，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，故动点N的轨迹方程为【点评】本题考查椭圆方程，考查圆的方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.（1）