四川省资阳市塞子中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省资阳市塞子中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件则的最小值为A.3 B. 2 C. 1 D. 2参考答案：B2. 已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图

2、所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V=，故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据3. 复数（ ）A B C D参考答案：B4. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 参考答案：D5. 已知命题p，q是简单命题，则“p是假命题”是“pq是真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分

3、析】根据复合命题的真假结合充分必要条件，判断即可【解答】解：p是假命题，则p是真命题，推出pq是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A【点评】本题考查了复合命题的真假，考查充分必要条件的定义，是一道基础题6. 函数的单调递增区间为（ ） A（0，1）BCD参考答案：D略7. 直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的关系是 A、相离B、相切或相交 C、相交 D、相切参考答案：C8. 在直角坐标系中, 设是曲线上任意一点, 是曲线在点处的切线, 且交坐标轴于两点, 则以下结论正确的是（ ）A的面积为定值 B的面积有最小值为C的面积有最大值为 D的面积的取值范围是参考答案：A试题分析：设，则,

4、因此的面积为，所以选A.考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.9. 下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（

5、 ）A 2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%B 2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%C 2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点参考答案：C观察表中数据知A,B,D正确，对选项C，2018年2月CPI环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C错误10. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0

6、万元参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.14.参考答案：.设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为，带入点A得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为.12. 如果等差数列中，那么 .参考答案：13. 双曲线的焦距是_，渐近线方程是_.参考答案：8 【分析】由双曲线方程求得a，b，c的值，则其焦距与渐近线方程可求【详解】由题知，4，12，故16，双曲线的焦距为：，渐近线方程为：故答案为：；【点睛】本题考查双曲线

7、的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题14. 圆心在原点上且与直线xy20相切的圆的方程为_参考答案：x2+y2=215. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果_参考答案：10 16. 计算 参考答案：217. 若函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在xo（axob），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的“平均值函数”，O就是它的均值点 （1）若函数，f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（2）若f（x）=x是区间a，b（ba1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点

8、，则xo与的大小关系是 参考答案：(1) （0，2）;(2) 考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=x2mx1是区间1，1上的平均值函数，故有x2mx1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围（2）（2）猜想判断，换元转化为h（t）=2lntt，利用导数证明，求解出最值得出）=2lntt+h（1）=0，解答：解：函数f（x）=x2mx1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2mx1=在（1，1）内有实数根即x2mx1=m在（1，1）内有实数根即x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1?（1，1）x=m1必为均值

9、点，即1m11?0m2所求实数m的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）（2）解：由题知lnx0=猜想：，证明如下：，令t=1，原式等价于lnt2，2lntt+0，令h（t）=2lntt+（t1），则h（t）=1=0，h（t）=2lntt+h（1）=0，得证点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数且)(1)若且在上存在单调递增区间,求的取值范围(2)已知存在实数满足,是否存在实数使在处的切线斜率为0,若存在,求出一组

10、实数否则说明理由。参考答案：解：(1)当时 在上存在单调递增区间,即在上存在区间使 时,是开口向上的抛物线 显然在上存在区间使即适合 时,是开口向下的抛物线,要使在上存在区间则在有一解或两解，即 或或无解，又 综合得用分离变量的方法求解也可以。(2)不存在实数满足条件事实上,由得：而且故不存在实数满足条件略19. （14分）已知ABC的面积为S，且（1）求tan2A的值；（2）若，求ABC的面积S参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数【专题】解三角形【分析】（1）由已知和三角形的面积公式可得，进而可得tanA=2，由二倍角的正切公式可得答案；（2）由（1）中的tanA=2

11、，可得sinA，cosA，由两角和的正弦公式可得sinC，结合正弦定理可得边b，代入面积公式可得答案【解答】解：（1）设ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，tanA=2（2），即，tanA=2，解得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=由正弦定理知：，可推得（13分）（14分）【点评】本题考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力20. （12分）如图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AE平面ABC，且ABC是的边长为4的等边三角形，AE=2，CD与平面ABDE所成角的余弦值为，F是线段CD上一点（）若F是线段

12、CD的中点，证明：平面CDE面DBC；（）求二面角BECD的平面角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）取AB中点O，连结OC，OD，取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面CDE平面DBC（）求出平面DEC 的一个法向量和平面BCE的一个法向量，利用向量法能求出二面角BECD的平面角的正弦值【解答】证明：（）取AB中点O，连结OC，OD，DB平面ABC，DB?平面ABDE，平面ABDE平面ABC，ABC是等边三角形，OCAB，又OC?平面ABC，平面ABDE平面ABC=AB，OC平面A

13、BD，OD是CD在平面ABDE上的射影，CDO是CD与平面ABDE所成角，CD与平面ABDE所成角的余弦值为，CD与平面ABDE所成角的正弦值为，sin，OC=2，CD=4，BD=4，取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，4），E（0，2，2），F（，1，2），=（），=（2，2，0），=（0，0，4），EFBC，EFBD，DB，BC?平面DBC，且DBBC=B，EF平面DBC，又EF?平面BDF，平面CDE平面DBC解：（）由（）知，当F是线段CD的中点时，得BF平面DEC，又

14、=（），则可取平面DEC 的一个法向量=（），设平面BCE的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，2，2），则，取x=1，得=（1，），则cos=，sin=，二面角BECD的平面角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题21. 已知函数.(1)讨论f(x)极值点的个数； (2)若是f(x)的一个极值点，且，证明: .参考答案：(1) 当时，f(x)无极值点；当时，f(x)有1个极值点；当或时，f(x)有2个极值点；(2)证明见解析【分析】（1）求导得到；分别在、和四

15、种情况下根据的符号确定的单调性，根据极值点定义得到每种情况下极值点的个数；（2）由（1）的结论和可求得，从而得到，代入函数解析式可得；令可将化为关于的函数，利用导数可求得的单调性，从而得到，进而得到结论.【详解】（1）当时，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增为f(x)的唯一极小值点，无极大值点，即此时f(x)极值点个数为：个当时，令，解得：，当时，和时，；时，在，上单调递增；在上单调递减为的极大值点，为的极小值点，即f(x)极值点个数为：2个当时，此时恒成立且不恒为0在上单调递增，无极值点，即f(x)极值点个数为：0个当时，和时，；时，在，上单调递增；在上单调递减为f(x)的极大值点，为f(x)的极小值点，即f(x)极值点个数为：2个综上所述：当时，f(x)无极值点；当时，f(x)有1个极值点；当或时，有2个极值点（2）由（1）知，若