四川省资阳市安岳县石羊中学高二数学文联考试题含解析

1、四川省资阳市安岳县石羊中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值（）A.-1 B.1 C.3 D.9参考答案：C2. 执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】循环结构【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1

2、=4则输出的n=4故选B3. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=

3、4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B4. 若函数在点处的切线与垂直,则等于( )A2 B0 C-1 D-2参考答案：D略5. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则T B若，则TC若，则 D若，则参考答案：C略6. 下列各组表示同一函数的是（）Ay=与y=（）2By=lgx2与y=2lgxCy=1+与y=1+Dy=x21（xR）与y=x21（xN）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数

4、的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Ay=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数By=lgx2，的定义域为x|x0，y=2lgx的定义域为x|x0，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x0，对应法则相同，能表示同一函数D两个函数的定义域不同，不能表示同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数7. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样

5、的数称为“正方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=

6、49故选D8. 若是等比数列,前n项和,则( ) A.B.C.D.参考答案：D当n=1时，a1=1,当n1时，,所以所以是首项为1,公比为4的等比数列，所以.9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：D解析： 有两个不同的正根 则得10. 设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（ ）A.若直线与平面所成角相等,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，当= 时，有最小值；参考答案：1 略12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为n，b，c

7、，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_参考答案：30略13. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为：_参考答案：14. 已知且满足,则的最小值为 . 参考答案：1815. 曲线C：x2+9y2=9经过伸缩变换后，得到的曲线方程是_参考答案：略16. 一城市的汽车牌照是由到的10个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为那么，这个城市最多可以发放的牌照数是 .（以数字作答）参考答案：91539917. 在等比数列中,若公

8、比,且,则该数列的通项公式 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直线：上任取一点M，过点M且以双曲线的焦点为焦点作椭圆(1)M点在何处时，所求椭圆长轴最短； (2)求长轴最短时的椭圆方程参考答案：解：(1)故双曲线的两焦点过向引垂直线：，求出关于的对称点，则的坐标为（4，2）（如图）， 直线的方程为。，解得 即为所求的点.此时，=(2)设所求椭圆方程为， 所求椭圆方程为.19. 如图，已知DE平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （I）求证：AF/平面BCE； （II）求证：平面BCE

9、平面CDE； （III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：解：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP= 又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP， ABPF为平行四边形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE。 3分 （II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。7分 （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别

10、为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。13分略20. 已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： （2）因为，所以中含项的系数为21. 已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+40的解集为R，命题Q：函数f（x）=（52a）x为增函数若PQ为真，PQ为假，求a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】求出两个命题为真命题时

11、，a的范围，通过PQ为真，PQ为假，推出一真一假，然后求解a的范围【解答】（本小题满分10分）解：依题可得：由x2+2ax+40的解集为R得=4a2160，即P为真时，实数a的取值范围是2a2；由函数f（x）=（52a）x为增函数，得a2，即Q为真时，实数a的取值范围是a2；若PQ为真，PQ为假，则P、Q一真一假当P真Q假时，a无解当P假Q真时，a2所以实数a的取值范围是a2 22. 已知数列an是等比数列，a1=2，a3=18数列bn是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+b3n2，Qn=b10+b1

12、2+b14+b2n+8，其中n=1，2，3，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列an的公比q=3讨论可得当q=3时与题意矛盾，故q=3可得an=23n1由此得到bn的前4项和等于a1+a2+a3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得bn=3n1；（2）根据等差数列的性质，可得b1，b4，b7，b3n2和b10，b12，b14，b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出Pn=n2n、Qn=3n2+26n作差后，因式分解得PnQn=n（n19），结合n为正整数加以讨论，即可得到Pn与Qn的大小关系，从而使本题得到解决【解答】解：（1）设an的公比为q，由a3=a1q2得q2=9，q=3当q=3时，a1+a2+a3=26+18=1420，这与a1+a2+a320矛盾，故舍去当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=2620，故符合题意an=a1qn1=23n1设数列bn的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n1）d=2+3（n1）=3n1综上所述，数列an，bn的