四川省资阳市安岳县驯龙中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市安岳县驯龙中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )(A)7 (B)7 (C)28 (D)28参考答案：B2. 设,，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 函数yxex的最小值是()A. 1B. eC. D. 不存在参考答案：C【分析】先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最值.【详解】yexxex(1x)ex，令y0，则x1，因为x1时，y1时，

2、y0，所以x1时，ymin.选C.【点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用得可疑最值点，如导函数不变号，则根据函数单调性确定最值点在对应区间端点取得；第二步：比较极值同端点值的大小在应用题中若极值点唯一，则极值点为开区间的最值点.4. 若函数（ ） A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D5. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390

3、参考答案：A6. 已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3xx3的极大值点坐标为（b，c），则a+d 等于( )A2B2C3D3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；数列与函数的综合 【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】先求导数，得到极大值点，从而求得b，c，再利用等差数列的性质求解【解答】解：曲线y=3xx3，y=33x2，令33x2=0，则x=1，经检验，x=1是极大值点极大值为2b=1，c=2，b+c=3又实数a，b，c，d成等差数列，由等比数列的性质可得：a+d=b+c=3故选：D【点评】本题主要考查求函数极值点及数列的性质的应用，

4、考查计算能力7. 设，则( )A B C D参考答案：D8. 已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A3与3 B23与3 C3与23 D23与23参考答案：D略10. 已知函数f（x）=|lnx|，若方程|f（x）+g（x）|=a有4个实根，则a的取值范围是（）A（0，1B（0，2ln2）C1，2ln2D1，2ln2）参考答案：D【分析】令h（x）=f（x）+g（x

5、），求出h（x）的解析式，判断h（x）的单调性，作出|h（x）|的图象，根据图象得出a的范围【解答】解：f（x）=|lnx|=，g（x）=，f（x）+g（x）=，令h（x）=f（x）+g（x），当0 x1时，h（x）是减函数，当1x2时，h（x）=0，h（x）在（1，2上是减函数，当x2时，h（x）=0，h（x）在（2，+）上单调递增作出h（x）的函数图象如图所示：将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到y=|h（x）|的函数图象，如图：由图象可知，当1a2ln2时，|h（x）|=a有4个解故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间 0,1上任意取两个实数，则函数在区间

6、 1,1上有且仅有一个零点的概率为_ 参考答案： 解：由题意知本题是一个几何概型，a0，1，f（x）=1.5x2+a0，f（x）是增函数若在1，1有且仅有一个零点，则f（1）?f（1）0（0.5ab）（0.5+ab）0，即（0.5+a+b）（0.5+ab）0 a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为11=1，满足条件的面积为概率为=.12. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与公共点的个数为 参考答案：【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公

7、式.N3 H2【答案解析】2 解析：，所以有两个交点.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可.13. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为 .参考答案：曲线的方程为（），曲线的方程为， 由或（舍去），则曲线和的交点坐标为.14. 函数f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是 参考答案：k，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据图象的两个点A、B的

8、横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的单调增区间【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，T=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）2=2sin（2+）+=2k+，（kZ），即=2k，又由，则=，f（x）=2sin（2x），由2k2x2k+，kZ可解得f（x）的单调增区间是：k，故答案为：k，【点评】本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题15. 已知函数（为常数）. 若在区间

9、上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：16. 在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为_ 参考答案：略17. 若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，过椭圆：的右焦点作直线交椭圆于两点（1）当变化时，在轴上求点，使得；（2）当直线交椭圆的另一交点为，连接并延长交椭圆于点，当四边形的面积取得最大值时，求直线的方程参考答案：（1）;（2）.（2）由（1）可得四边形是一个等腰梯形，四边形的面积，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理可得面积关于的函

10、数关系式，最后利用导数求最值，并确定取最值时直线的方程试题解析：（1）设，当不在轴上时，设直线的方程为，代入椭圆的方程可得：.则，由题知，即 ，由题知无论取何值，上式恒成立，则，当在轴上时定点依然可使成立，所以点的坐标是.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，是椭圆上不同的三点，在第三象限，线段的中点在直线上（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异

11、于点，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值参考答案：解：（1）由已知，得 解得 2分 所以椭圆的标准方程为 3分（2）设点，则中点为由已知，求得直线的方程为，从而又点在椭圆上，由，解得（舍），从而 5分所以点的坐标为 6分（3）设，三点共线，整理，得8分三点共线，整理，得10分点在椭圆上，从而 14分所以 15分为定值，定值为 16分略20. 已知函数（）求函数f（x）的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；（）若，求cos2x0 的值参考答案：考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的求值分析： （1）利用两角和差的正

12、弦化简函数f（x）的解析式为，由此求得函数的最小正周期，再根据，求得函数的最大值和最小值（）由（1）可知，再根据 2x0+ 的范围利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的余弦公式求得结果解答： 解：（1）由题知：=，所以函数f（x） 的最小正周期为（5分）因为 x，（7分）故当2x+= 时，函数f（x）取得最小值为；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数在区间 上的最大值为1，最小值为（9分）（）由（1）可知，又因为，所以，由，得 2x0+，从而（12分）所以= （15分）点评： 本题主要考查两角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题21. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且.（）