四川省资阳市简阳贾家中学2022年高一数学理期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳贾家中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图象，只需将的图象（ ） A. 左移个单位 B.右移个单位. C.左移个单位 D.右移个单位 参考答案：A略2. 设，则A B C D参考答案：C3. 设、是单位向量，且，则的最小值为A2 B.2C1 D.1 参考答案：C4. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的

2、取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题5. 若且，则下列不等式恒成立的是A B C D参考答案：C6. 已知分别是的三边上的点，且满足，。则（ ）A B C D 参考答案：D略7. 若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定参考答案：B8. 已知集合A=1,2,3，则AB= ()A.1，0，1，2，3 B.1，0，1，2C.1，2 D.1，2，3 参考答案：

3、C9. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3 B.2020 C.3030 D.1010参考答案：C10. 已知m，n是不同的直线，、是不同的平面，则下列条件能使成立的是 ( ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 .参考答案：12. 在正三角形中，是线段上的点，若，则 参考答案： 13. 当a,0,1=4，b，0时，a= ,b= .参考答案：4,-114. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a12，S44S2，则a3的值为 参考答案：6略15. 在ABC

4、中，有命题：；若，则ABC为等腰三角形；若ABC为直角三角形，则.上述命题正确的是 （填序号）参考答案：16. （5分）已知函数f（x）=22x6（x0，3）的值域为 参考答案：考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题可以利用换元法，将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域，利用二次函数的图象求出函数的值域，得到本题的结论解答：设2x=t，t1，8则g（t）=t25t6=（t）2g（）g（t）g（8）即g（t）函数f（x）=22x6（x0，3）的值域为故答案为：点评：本题考查了二次函数在区间上的值域，还考查了换元法思想，本题属于基础题17. 已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p

5、）f（q），f（1）=3，则+的值为 参考答案：30【考点】抽象函数及其应用【分析】题中条件：f（p+q）=f（p）f（q），利用赋值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）原式=+=2f（1）+=10f（1）=30，故答案为：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求的定义域（）指出的单调递减区间（不必证明），并求的最大值参考答案：（）；（）详见解析试题分析：（）要使函数有意义，需满足对数的真数大于，列出不等式组解出即可；（）利用对数运

6、算公式结合复合函数的单调性可得结果，结合单调性得最值试题解析：（）定义域为（）设，其最大值为，所以的最大值为单调递减区间为19. 已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，xR （）求函数f（x）的单调递增区间；（）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求在0，上的值域参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式asinx+bcosx=sin（x+）化简三角函数，

7、利用三角函数的有界性求出最小值利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可（）求出函数横坐标伸长为原来的2倍得函数的解析式，再把所得函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，写出解析式，然后求解定义域是的函数的值域【解答】解：（）y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2（cos2x+sin2x）=1+2sin（2x+），由 2k2x+2k+，kZ，解得 kxk+ kZ，函数的单调增区间为：k，k+，kZ（）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）=1+2sin（x+）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到

8、函数g（x）=1+2sin（x+）=1+2sin（x）的图象，函数g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x）x0，x，当x=时函数取得最小值：1+2=0，当x=时函数取得最大值：1+2=3，g（x）0，3，即函数g（x）在0，上的值域0，3【点评】本题考查三角函数的化简，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握y=Asin（x+）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键注意基本函数的基本性质，是解好题目的前提20. 已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）求；（2）求证：数列是等差数列；（3）对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的

9、最小值，求数列的前2m项和参考答案：（1）即当时， （2）由（1）当时，即 数列是等差数列（3）由（2），即为为奇数，则，为偶数，则，21. （本题满分15分）设数列的首项，前项和为，且、成等差数列，其中.()求数列的通项公式；()数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.参考答案：() 由、成等差数列知，1分当时，所以， 4分当时，由得， 5分综上知，对任何,都有,又，所以，.6分所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以. 7分() 10分 ，12分，当时，即；当时，也有，但；当时，即.所以数列的的最大项是. 15分22. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若， 的解集为，求的最小値.参考答案：（1）或；（2）最小值为.【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，根据韦达定理可