四川省资阳市简阳贾家中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省资阳市简阳贾家中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单

2、调递增；当0 x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C2. 设集合U=R，A=x|y=ln（1-x），B=x|x2-3x0，则A?UB=（）A、x|0 x1 B、x|1x3 C、x|0 x3 D、x|x1参考答案：A由A中y=ln（1-x），得到1-x0，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：x（x-3）0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，?UB=x|0 x3，则A?UB=x|0 x1，故选：A3. 已知，则a, b, c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，因此,故选A.考点：1、指数函数的

3、性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.4. 已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是，正确的个数是（ ）A1 B2 C. 3 D4参考答案：B5. 设ab，函数y=（xa）2（xb）的图象可能是（）ABC

4、D参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据解析式判断y的取值范围，再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案【解答】解：由题，=（xa）2的值大于等于0，故当xb时，y0，xb时，y0对照四个选项，C选项中的图符合故选C【点评】本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况xb，xb时y的符号变化确定比较简单6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A64B72C80D112参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体分别求得体积再相加【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合

5、体四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=424=64，V四棱锥=Sh1=16，所以V=64+16=80故选：C7. 已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PMPN，则|MN|的取值范围为（）A BC D参考答案：A8. 用数学归纳法证明不等式时，初始值n应等于（ ）A. 1B. 4C. 5D. 6参考答案：D【分析】根据题意，分别验证，求得时，即可求解，得到答案.【详解】由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，所以用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于6，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的证明方法与步骤是解答

6、的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于基础题.9. 已知集合M=x|x2，N=x|1x3，则N?RM=（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出?RM，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合M=x|x2，N=x|1x3，则N?RM=x|1x3x|x2=x|1x2，故选：C【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和补集的运算，运用定义法是解题的关键，属于基础题10. 对于两个变量进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 模型1，相关指数为0.89 B 模型2，相关指数为0

7、.98C 模型3，相关指数为0.09 D 模型4，相关指数为0.50参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则 .参考答案：812. 设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。参考答案：略13. 若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则 _.参考答案：14略14. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_参考答案：0.25 15. 已知，若，则a=_；参考答案：因为，所以，又因为，所以。16. 已知复数是纯虚数，则实数= 参考答案：17. 不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为 。参考答案：（-2，-1）

8、（0，1）解析：x(|x|-1)(x+2)0 0 x1 或-2x-1原不等式解集为（-2，-1）（0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形 【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的

9、正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求【解答】（I）证明：sinB（tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=sinB?=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincsinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，0BsinB=ABC的面积【点评】本题主要考查了三角形

10、的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用19. 等差数列an的前n项和为Sn，已知,. （1）求通项an ； （2）求使得Sn最小的序号n的值。参考答案： 20. 已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：.（1）求与；（2）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（2）由（1）知：.对任意的恒成立, 即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立. 在区间上单调递增，.的取值范围为.略21. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA平

11、面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，点M，E分别是PA，PD的中点（I）求证：CE平面PAB；（II）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长参考答案：() 证明：连接，因为点，分别是，的中点，所以，/，所以/，所以四边形为平行四边形，所以/3分又因为平面，平面，所以/平面 4分() 解：如图，以为坐标原点建立空间坐标系，则，5分所以，设， 6分又，所以7分设， 则， 所以，当且仅当，即时，取得最大值， 即直线与所成角取得最小值，此时10分22. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l

12、与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【专题】计算题；综合题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与