四川省资阳市镇子中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、四川省资阳市镇子中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么（ ）A B C D4 参考答案：C略2. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为 A.4 B. C.10 D.16参考答案：C略3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2015）的值为( )A. -1 B. 0 C.1 D. 2参考答案：C略4. 已知函数上的最小值为2，则的取值范围是 A BC

2、 D参考答案：D5. 函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有（ ）A. . B. C. D. 参考答案：D6. 设，则= A B C D参考答案：C7. 函数y(3x2)ex的单调递增区是（ ） A(,0)B (0,)C (,3)和(1,)D (3,1)参考答案：D略8. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据样本点中心满足回归方程依次代入验证即可.【详解】解; 根据样本点中心满足回归方程，且为负相关，依次代入选项验证，对于D 成立，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的性质，属于

3、基础题.9. 若函数，记， ，则 A B C D 参考答案：B10. 直线y=3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )ABCy=3x3D参考答案：A考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 分析：先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程解答：解：直线y=3x绕原点逆时针旋转90两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A点评：本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为 。参考答案：由射影定理知【相关知识点】射影

4、定理，圆幂定理12. 已知三棱锥PABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥PABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD平面ABCCO1=，OO1=，高PD=2OO1=2，ABC是边长为4正三角形，SA

5、BC=4V三棱锥PABC=42=，r2=则球O的表面积为4r2=故答案为13. 在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为 参考答案：45【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OEPA，所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以PAO即为PA与面ABCD所成的

6、角，即PAO=60，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1PBC中，PB=PC=2，BC=，2（4+2）=4+4BE2，BE=，OE2+OB2=BE2，所以在直角三角形EOB中OEB=45，即面直线PA与BE所成的角为45故答案为为4514. 如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为参考答案：4或3【考点】程序框图【专题】计算题；分类讨论；试验法；算法和程序框图【分析】根据程序语言的运行过程，得程序运行后输出的函数y=；令y=3，求出对应x的值【解答】解：根据程序语言的运行过程，得该程序运行后输出的是函数y=；又输出y=3，所以，当x0时，y=x=3，解得

7、x=3，满足题意；当01时，y=0，不满足题意；当x1时，y=x1=3，解得x=4，满足题意；综上，x的值是4或3故答案为：4或3【点评】本题利用程序语言考查了分段函数求值的应用问题，是基础题目15. 设是如图定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的五个论断：若，对于内的任意实数， 恒成立；若，则方程=0有大于2的实根函数的极大值为，极小值为；若，则方程必有3个实数根； 其中所有正确结论的序号是_参考答案：（1）（2）略16. 已知 ，定义。经计算，照此规律，则_.参考答案：略17. 已知为第二象限角，且tan()=3，则sin+cos=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由为第二

8、象限角，且，求出sin=，cos=，即可得出结论【解答】解：，=3，tan=2，为第二象限角，sin=，cos=，sin+cos=，故答案为：【点评】本题考查差角的正切公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点（）求椭圆C的方程和离心率；（）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值参考答案：【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆C：，所以，故，解得，所以椭圆的方程为因为，所以离心率（）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的

9、中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得所以当且仅当，即时等号成立所以的最小值为19. 设数列满足，.（)求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.参考答案：（) ；（）. 解析：（)由已知，得， 2分 4分 6分（）由知 .从而. -得. 10分即. 12分略20. 已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x

10、|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x?当x0时，由x10，求得 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a321. （本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（）求的值；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.参考答案：()4分()X的可能取值为2，3，4，所以分布列为X234P0.040.0640.89610分 12分略22. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，(1)证明：；(2)已知四边形ABCD是等腰梯形，