四川省资阳市雁江区石岭中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省资阳市雁江区石岭中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为 ( A)36 (B)24 (C)18 (D)12参考答案：【知识点】排列与组合；计数原理. J2 J1A 解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三节课，由种方法. 根据分步计数原理得不同的

2、安排方案种数为种. 故选 A. 【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论. 2. 若，则ABCD参考答案：B解答：.故选B.3. 已知p：x24x+30，q：f（x）=存在最大值和最小值，则p是q的（）A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式，求出关于p的x的范围，根据函数的性质求出关于q的x的范围，根据集合的包含关系判断充分必要条件即可【解答】解

3、：由x24x+30，解得：1x3，故命题p：1x3；f（x）=x+，x0时，f（x）有最小值2，x0时，f（x）有最大值2，故命题q：x0，故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A4. 若lgalgb0(其中a1，b1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象（ ）A关于直线yx对称 B关于y轴对称 C关于x轴对称 D关于原点对称参考答案：B5. 已知的夹角是 （ ） A30 B45 C90 D135参考答案：B6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）ABC2+D3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得

4、出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=113+112=故选：B【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目7. 已知的图象如图所示，则A. B. C. D.或参考答案：C8. 函数y（3x2）ex的单调递增区间是（）A（，0）B（0，）C（，3）和（1，） D（3，1）参考答案：D解析：y

5、2xex（3x2）ex（2x3x2）ex0，2x3x20，x（3，1）9. 若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2 B.3 C.4 D.6 参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.10. 已知,那么（）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量满足，则( ) A2 B C4 D参考答案：B略12. 定义在（0，）上的函数f（x）满足f（x）sinxf（x）cosx0，设a=f（），b=f（），c=2f（），则a，

6、b，c的大小关系是参考答案：cba考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性即可得到大小解答：解：由于f（x）sinxf（x）cosx0，则设g（x）=，则有g（x）0，则g（x）在（0，）上递增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=由于0，即有g（）g（）g（），则有cba故答案为：cba点评：本题考查函数的导数的运用：求单调性，考查单调性的运用：比较大小，注意运用导数的运算法则是解题的关键13. 若是幂函数，且满足= 。参考答案：14. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(

7、，0上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是 参考答案：；略15. 在ABC中，B=60，BC边上的高，则BC= 参考答案：1或2【考点】相似三角形的性质【专题】选作题；综合法；推理和证明【分析】先求出AB，再在ABC中，由余弦定理可得BC23BC+2=0，即可得出结论【解答】解：B=60，BC边上的高，AB=3在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60代入可得，7=32+BC223BC，整理可得，BC23BC+2=0，BC=1或2故答案为1或2【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题

8、16. 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： 参考答案：59，26【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺，则X4=（0.5x），由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天

9、的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺则打洞时间相等：X4=（0.5x）解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26故答案为：59，26【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用17. 在极坐标中，曲线与的交点

10、的极坐标为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义函数(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；(2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；(3)当，且时，证明参考答案：解：（1）， 由，得 又，由，得，又，切点为 存在与直线垂直的切线，其方程为，即（2）由，得 由，得 在上有解在上有解得在上有解， 而，当且仅当时取等号， （3）证明： 令，则， 当时，单调递减，当时， 又当时， 当且时，即19. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求a的范围.参考答案：（1）证明

11、：，令，在上单调递减，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；当时，记得两个零点为，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，单调递减，时，单调递减，由（1）知，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.20. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1）；（2）详见解析；（3）试题分析：（1）利用f（0）=0即

12、可解出；（2）利用减函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出试题解析：（1）由可得（2）由（1）可得：，则，函数f（x）在R上是减函数（3）可得,函数为上的减函数所以有所以 解得考点：1函数奇偶性的性质；2函数单调性的判断与证明21. 已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程（4分）（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.（6分）参考答案：22. 已知函数f（x）=lnx（1）若方程f（x+a）=x有且只有一个实数解，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+x2mx（m）的极值点x1，x2（x1x2）恰好是函数h（x）=f（x）

13、2x2bx的零点，记h（x）为函数h（x）的导函数，求y=（x1x2）h（）的最小值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）利用数形结合的思想，根据导数的几何意义，设切点为（x0，x0），继而求出a的值（2）先根据函数g（x）=f（x）+x2mx（m）的极值点x1，x2求得x1+x2=m，x1?x2=1，再根据极值点x1，x2（x1x2）恰好是函数h（x）=f（x）2x2bx的零点，得到b=2m+，再化简y=（x1x2）h（）得到y=?（2m+），判断出在mf（x+a）=x有且只有一个实数解，分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，

14、如图所示，当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，设切点为（x0，x0），k=f（x0+a）=1，x0=f（x0+a）=ln（x0+a），解得a=1，（2）g（x）=f（x）+x2mx=lnx+x2mx，g（x）=+xm=，令g（x）=0，得x2mx+1=0，函数g（x）=f（x）+x2mx（m）的极值点x1，x2（x1x2）x1+x2=m，x1?x2=1，x1x2=x1，x2（x1x2）恰好是函数h（x）=f（x）2x2bx的零点，即h（x）=f（x）2x2bx=lnx2x2bx=0由两个解分别为x1，x2，h（x1）=lnx12x12bx1=0，h（x2）=lnx22x22bx2=0，由+得lnx12x12bx1+lnx22x22bx2=0，整理得2m2+bm4=0，即b=2m+h（x）为函数h（x）的导函数，h（x）=4xb，h（）=4（x1+x2）b，y=（x1x2）h（）=?（