四川省达州市任家中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省达州市任家中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若p,则q”的逆否命题是- -（ ）A. 若q,则p B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 参考答案：C2. 过点且与直线平行的直线方程是A B C D 参考答案：D设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.3. 已知是虚数单位,且满足,则复数的共轭复数的模是A. B. C. D.参考答案：C由题，所以其共轭复数的模为，故选C.4. 定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（ ）A B C D

2、参考答案：D略5. 已知=（a，2），=（1，1a），且，则a=（）A1B2或1C2D2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可【解答】解：=（a，2），=（1，1a），且，a（1a）（2）1=0，化简得a2a2=0，解得a=2或a=1；a的值是2或1故选：B6. 已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻） 情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被

3、一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。其中与情境A、B、C、D对应的图象正确的序号是参考答案：D7. 在如图所示的程序框图中，若输入的s=2，输出的s2018，则判断框内可以填入的条件是（ ）A B C. D参考答案：D输入，当，当，当时，满足条件退出循环，故选8. 已知平面平面，直线m，n均不在平面、内，且mn，则（）A若m，则nB若n，则mC若m，则nD若n，则m参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形，给

4、出反例进行判断【解答】解：对于A，若m，mn，则n或n?，又直线m，n均不在平面、内，n，故A正确，C错误；对于B，若n，则内存在无数条平行直线l，使得ln，mn，lm，根据线面垂直的定义可知m与不一定垂直，故B错误；对于D，若n，m，则mn，与条件mn矛盾，故D错误故选A9. 若函数内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则对任意正整数必有 （ ）ABCD参考答案：B10. 若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则 （）AB CD参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为_参考答案：略12. 若满足，则的最小

5、值为 参考答案：313. 正项等比数列中，若，则等于_.参考答案：16在等比数列中，所以由，得，即。14. 定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：函数不是周期函数;函数的图像关于点对称；函数 的图像关于轴对称，其中真命题的序号为 .参考答案： 15. 已知函数f(x)的值域为 0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：a或a16. 在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为 参考答案：17. 方程的解为 参考答案：答案：解：?即解得（负值舍去）三、

6、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数，为常数（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（1）当时，最大值为，最小值为1。（2）（1）当时， 所以当时，当时，所以在上的最大值为，最小值为1。 （2）因为而在上单调递增所以当时，必单调递增，得即 当时，亦必单调递增，得即 且恒成立故所求实数的取值范围为。 【思路点拨】先讨论去绝对值根据单调性求出最值，根据二次函数的单调性求出a值。19. 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进

7、连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差

8、的绝对值超过0.6的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可（）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率（）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可【解答】解：（）由题意得=，所以n=100（）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取

9、2人的所有基本事件为 （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个其中至少有1人40岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），所以从中任意抽取2人，至少有1人40岁以下的概率为（）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为20. （本

10、题满分14分）已知三棱柱,底面为正三角形， 平面,为中点. ()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（）连结,交于,连则为的中点，又为的中点 .5分又面,面面.7分略21. 设fk（n）为关于n的k（kN）次多项式数列an的首项a1=1，前n项和为Sn对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立（I）若k=0，求证：数列an是等比数列；（）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定【专题】综合题；压轴题【分析】（）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）即an+Sn=c，结合数列中an与 Sn关系求出数列a

11、n的通项公式后再证明（）由特殊到一般，实质上是由已知an+Sn=fk（n） 考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定【解答】（）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且当n2时，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若an=0，则an1=0，a1=0，与已知矛盾，所以an0（nN*）故数列an是首项为1，公比为的等比数列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符题意，舍去（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n2时，an+Sn=bn+c

12、，an1+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=bd（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an=1（nN*），故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1（nN*），此时f1（n）=n+1（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常数），当n2时，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=2pn+qpd，且d=2p，考虑到a1=1，所以an=1+（n1）?2p=2pn2p+1（nN*）故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=2pn2p+1（nN*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a为非零常数）（4）当k3时，若数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则an+Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列【点评】本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力22. （12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南