四川省资阳市简阳中学河东校区高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市简阳中学河东校区高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A24642 B26011 C.52022 D

2、78033参考答案：B2. 函数的图象为.有以下结论，其中正确的个数为（ ）图象关于直线对称; 函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 设，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）ABCD参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】先确定圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线，再分类说明对应的轨迹情况即可【解答】解：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、

3、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）当r1=r2且r1+r22c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当02c|r1r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1r2且r1+r22c时，圆P的圆心轨迹如选项D由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A故选A5. 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略6. （2014秋?许昌月考）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A4B8C

4、12D24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h=2，它的体积v=6=4，故选A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题7. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）ABCD参考答案：C8. 已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：B【分析】根据渐

5、近线垂直，可得的关系，结合焦距的长度，列方程组，即可求得结果.【详解】因为两条渐近线互相垂直，故可得，又因为焦距为，故可得，结合，解得，故实轴长.故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.9. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”参考答案：C略10. 过点P(1，1)作曲线yx3的两条切线l1、l2，设l1和l2的夹角为，则tan( )A B C D参考答案：答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U=R，集合A=

6、x|x2+3x0 x|2x1，则CuA=参考答案：（3，0）略12. 过双曲线的右焦点和虚轴端点作一条直线，若右顶点到直线的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略13. 艾萨克?牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列xn：满足，我们把该数列称为牛顿数列如果函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，数列xn为牛顿数列，设，已知a1=2，xn2，则an的通项公式an=参考答案：2n【考点】数列递推式【分析】由已知得到a，b，c的关系，可得f（x）=ax23

7、ax+2a，求导后代入，整理可得，两边取对数，可得是以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求导答案【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，解得：f（x）=ax23ax+2a则f（x）=2ax3a则=，则是以2为公比的等比数列，且a1=2，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，故答案为：2n【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，属中档题14. 已知复数z满足（i是虚数单位），则z= 参考答案：i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】由，得到，再由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：由，得则z=i故答案

8、为：i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题15. 函数的定义域是_；最小值是_参考答案：满足，解出16. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EFBC，垂足为F若，则AB=6，CF?CB=5，则AE=1参考答案：考点：与圆有关的比例线段.专题：选作题分析：在RtBEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB，由垂径定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE解答：解：在RtBCE中，EC2=CF?CB=5，EC2=5ABCD，CE=ED由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5（3OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，

9、AE=3OE=1故答案为1点评：熟练掌握射影定理、垂径定理、相交弦定理是解题的关键17. 点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 。参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x39x，函数g（x）=3x2+a（）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】（）求出f（x）的导数和切线的斜率和方程，设l与曲线

10、y=g（x）相切于点（m，n），求出g（x）的导数，由切线的斜率可得方程，求得a的值；（）记F（x）=f（x）g（x）=x39x3x2a，求得导数和单调区间，极值，由题意可得方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（）函数f（x）=x39x的导数为f（x）=3x29，f（0）=0，f（0）=9，直线l的方程为y=9x，设l与曲线y=g（x）相切于点（m，n），g（x）=6x，g（m）=6m=9，解得m=，g（m）=9m，即g（）=+a=，解得a=；（）记F（x）=f（x）g（x）=x39x3x2a，F（x）=3x26x9

11、，由F（x）=0，可得x=3或x=1当x1时，F（x）0，F（x）递增；当1x3时，F（x）0，F（x）递减；当x3时，F（x）0，F（x）递增可得x=1时，F（x）取得极大值，且为5a，x=3时，F（x）取得极小值，且为27a，因为当x+，F（x）+；x，F（x）则方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为：5a0，27a0，解得27a519. 圆O：x2+y29上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足（1）求点M的轨迹C的方程；（2）点A（0，1），B（0，3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS?kAN为常数参

12、考答案：（1）；（2）【分析】（1）设，根据向量关系，用的坐标表示的坐标后，将的坐标代入圆的方程可得的轨迹方程；（2）设出直线的方程并代入椭圆方程，利用韦达定理以及斜率公式得为常数.【详解】（1）设P（x0，y0），M（x，y），则（x0，0），（0，y0），由 得代入x02+y029，所以点M的轨迹C的方程为.（2）当SN的斜率不存在时，AS，AN的斜率也不存在，故不适合题意；当SN的斜率存在时，设斜率为k，则直线SN的方程为ykx3代入椭圆方程整理得（1+4k2）x224kx+320，0?k22设S（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2，x1x2，则kAS?kAN ，故kAS?kA

13、N为常数.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系和椭圆中的定值问题，属中档题20. 已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AB|及|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程转为2=2cos+3，将2=x2+y2，cos=x代入，能求出曲线C的直角坐标方程；由直线l过定点P（1，1），且倾斜角为，能求出直线l的参数方程（2）将直线l的参数方程代入x2+y22x3

14、=0，得，设方程两根分别为t1，t2，利用韦达定理及弦长公式能求出|AB|及|PA|?|PB|的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为，2=2cos+3，将2=x2+y2，cos=x代入，得x2+y2=2x+3，即x2+y22x3=0直线l过定点P（1，1），且倾斜角为，则直线l的参数方程为，即（t为参数）（2）将直线l的参数方程代入x2+y22x3=0，得，设方程两根分别为t1，t2，则，AB的长|AB|=|t1t2|=，|PA|?|PB|=|t1t2|=321. （本小题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地

15、均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数大于2的人去参加甲游戏，搓出点数为1或2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（2）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析 【知识点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列K5 K6依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）=（1）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游

16、戏”为事件B，则B=A3A4，P（B）=P（A3）+P（A4）=（2）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 024P数学期望E=【思路点拨】（1）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，利用互斥事件的概率公式可求；（2）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望22. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f(x)= (1)当a=0时，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（-，-1-，+）(2) （-，+）【知识点】不等式选讲N4（）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10