四川省达州市宣汉中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省达州市宣汉中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x22x30，集合B=x|0 x4，则（?RA）B=（）A（0，3B1，0）C1，3D（3，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|x1或x3，集合B=x|0 x4，?RA=x|1x3，（?RA）B=x|0 x3=（0，3故选：A2. 如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为，且|=，若，则值为（

2、）A2B4CD参考答案：B略3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A2 B C D3参考答案：D4. 已知集合，时，（ ） A B C D参考答案：B5. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A根据函数g（x）的图象知，=，T=，=2；由五点法画图知，x=时，x+=2+=，解得=；g（x）=sin（2x+）；又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，f（x）=sin2（x）+=sin（2x）故选：A6. 曲线C：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线axy+1=

3、0互相垂直，则实数a的值为（）A B3 C D.参考答案：D7. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种参考答案：B8. 设是虚数单位，若， ， ，则复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.9. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 设、为非零向量，已知命题p：若|=2sin，|

4、=4cos，?=1，则与的和；命题q：若函数f（x）=（x+）（x）的图象关于y轴对称，则=下列命题正确的是（）A pqBp（q）C（p）qD（p）（q）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设幂函数y=x的图象经过点(2，)，则的值为参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由于幂函数y=x的图象过点，把此点的坐标代入解得即可【解答】解：幂函数y=x的图象过点，解得故答案为12. 若cos且角的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是_参考答案：13. 已知定义在R上的函数g（x）=2x+2x+|x|，则满足g（2x1）g（3）的x的取值

5、范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可【解答】解：g（x）=2x+2x+|x|，g（x）=2x+2x+|x|=2x+2x+|x|=g（x），则函数g（x）为偶函数，当x0时，g（x）=2x+2x+x，则g（x）=ln2（2x2x）+1，则当x0时，g（x）0，则函数g（x）在0，+）上为增函数，则不等式g（2x1）g（3）等价为g（|2x1|）g（3），即|2x1|3，即32x13，解得1x2，即x的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查不等式的

6、求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键14. 函数对于总有0 成立，则= 参考答案：4略15. 函数y=lg（1）+的定义域是参考答案：log23，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，xlog23，即函数的定义域为log23，+），故答案为：log23，+）16. 设函数f(x)=lg,则：f()+f()的定义域为 .参考答案：（4，1）（1，4）17. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_

7、种.参考答案：54考点：排列组合综合应用因为故答案为：54三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1（1）求证：BC平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为（90），试求cos的取值范围参考答案：（1）证明见解析；（2）.令，则， ， ，当时，有最小值，当时，有最大值 考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）二面角的平面角及其求法；（3）空间向量求平面的夹角. 【一题多解】对于（2）还可采

8、用由：当与重合时，当与重合时，过作，且使，连接，则平面平面，平面，平面，当与，都不重合时，令，延长交的延长线于，连接，在平面与平面的交线上，在平面与平面的交线上，平面平面，过作交于，连接， 由（1）知，又，平面，又，平面，在中，从而在中， ， ，综上所述， 19. （本小题满分15分）已知（1）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（2）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;（3）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列参考答案：（1）当时， 1分时，当时，；当时， 2分当时，当时，；当时， 4分综上所述，当或4时，；当时， 5分（2）7分在上恒为

9、增函数的充要条件是，解得 9分（3），（） 当时，即 （1）当n=1时，；当n2时， （2）（1）（2）得，n2时，即 又为等差数列， 此时 12分当时，即 若时，则（3），将（3）代入（）得，对一切都成立另一方面，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去. 14分综合知，要使数列成等差数列，则15分20. （本小题满分13分）已知函数.（）若求函数上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（I）当时，.1分 令.2分 列表： -+ 当时，最大值为. 7分 （）令 若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为. .9分 若， 所以当.10分若单调递减.单调递增.所以，在取

10、得最小值，令 综上，的取值范围是.13分21. （本小题满分12分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三（3）班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为：（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 0,4的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经

11、常锻炼，问：有没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：解：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , a= 学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29 . 4分（2）由已知，锻炼时间在和中的人数分别是 500.022=2人,500.032=3人，分别记在的 2人为, ,的3人为,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为: , , , , , 共

12、10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以 . 8分（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050 所以 所以没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关。. 12分22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点（）求证：BC1平面A1CD；（）若四边形CAA1C1和BAA1B1都是正方形，求多面体CA1C1BD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连结AC1，设AC1A1C=E，连结DE，则E是AC1的中点，由三角形中位线定理可得DEBC1，再由线面平行的判定可得BC1平面A1CD；（）由已知可得A1AAC，A1AAB，再由线面垂直的判定可得A1A平面ABC，由多面体CA1C1BD的体积求得多面体CA1C1BD的体积【解答】（）证明：连结AC1，设AC1A1C=E，连结DE，则E是AC1的中点，D是AB