安徽省宿州市第十一中学2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）A线段B与原三角形全等的三角形C变形的三角形D点2如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（ ）A1B2C3D43要使根式有意义

2、，x的取值范围是（ ）Ax0Bx1CD4已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C1805关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A且BC且D6若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定7在函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x18如图，是的直径，弦于点，如果，那么线段的长为（ ）A6B8C10D129如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）ABCD10二次函数y = x2+2的对称轴为

3、（ ）ABCD11已知在中，那么下列说法中正确的是（ ）ABCD12下列数是无理数的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若点，在反比例函数的图象上，则_.（填“”“0，即4-4（-1）0，则m的取值范围为且【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.0,即4-4（-1）0，.且.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.6、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为5

4、cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C7、C【解析】试题分析：由题意，得x+40且x0，解得x4且x0，故选C考点：函数自变量的取值范围8、A【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长【详解】解：如图所示，连接OD弦CDAB，AB为圆O的直径，E为CD的中点，又CD=16，CE=DE=CD=8，又OD=AB=10，CDAB，OED=90，在RtODE中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE=6，

5、则OE的长度为6，故选：A【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键9、D【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可【详解】解：由旋转变换的性质可知，正方形的面积四边形的面积，故选D【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键10、B【分析】根据二次函数的性质解答即可【详解】二次函数y = x2+2的对称轴为直线故选B【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y

6、=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h11、A【分析】利用同角三角函数的关系解答【详解】在RtABC中，C=90，则cosA= A、cosB=sinA=，故本选项符合题意B、cotA= 故本选项不符合题意C、tanA= 故本选项不符合题意D、cotB=tanA= 故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.12、C【分析】根据无

7、理数的定义进行判断即可【详解】A. ，有理数；B. ，有理数；C. ，无理数；D. ，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】在每一象限内y随x的增大而增大点，在第二象限内y随x的增大而增大mn故本题答案为：【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小14、2或【分析】设BF=，根据折叠的性质用x表示出BF和FC，然后分两种情况进行讨论（1）BFCABC和BFCBAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】设BF=，则由折叠的性质可知：BF=，FC=，（1）当B

8、FCABC时，有，即：，解得：；（2）当BFCBAC时，有，即：，解得：；综上所述，可知：若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是2或故答案为2或【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明BFC和ABC相似时顶点的对应关系，所以根据C是两三角形的公共角可知，需分：（1）BFCABC；（2）BFCBAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种15、1【分析】根据题意得出顶点E坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k的值.【详解】解：由题意可知抛物线的顶点E坐标为（1，-2），把点E（1，-2）先向左平移3个单位，再

9、向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），点（-2，2）在双曲线上，k=-22=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键16、【分析】根据题意可先求出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，即可得解【详解】解：根据题意可得出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象如下图，因此，不等式的解是故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键17、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得

10、AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【详解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所对的圆心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等18、2【分析】利用同角的余角相等可得出ABP=DPF，结合A=D可得出APBDFP，利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由PFD=EFC，D=ECF可得出PFDEFC，再利用相似三角形的性质可求出CE的长【详解】四边形ABCD为正方形，A

11、=D=ECF=90，AB=AD=CD=6，DP=ADAP=1BPPE，BPE=90，APB+DPF=90APB+ABP=90，ABP=DPF又A=D，APBDFP，即，DF=，CF=PFD=EFC，D=ECF，PFDEFC，=，即，CE=2故答案为：2【点睛】此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出APBDFP及PFDEFC是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）5 ； （2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到ACB=90，且AC=BC，则A=45，再证明ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，

12、然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC为等腰直角三角形得到【详解】解：（1）点在以线段为直径的圆上，且，且，在中，又是线段的中点，；（2）如图，连接，线段与之间的数量关系是；，点是的中点，同理，即，；【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆

13、周角所对的弦是直径也考查了等腰直角三角形的判定与性质20、（1）ADE=30；（2）ADE=30，理由见解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到AD=AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADFACD，根据相似三角形的性质得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值【详解】解：（1）ADE=30理由如下：AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30，ACM=ACB，ACM=ABC，在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE=BAC=1

14、20，ADE=30；（2）（1）中的结论成立，证明：BAC=120，AB=AC，B=ACB=30ACM=ACB，B=ACM=30在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，CAE+DAC=BAD+DAC=BAC=120即DAE=120，AD=AE，ADE=AED=30；（3）AB=AC，AB=6，AC=6，ADE=ACB=30且DAF=CAD，ADFACD，AD2=AFAC，AD2=6AF，AF=，当AD最短时，AF最短、CF最长，易得当ADBC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3，AF最短=，CF最长=ACAF最短=6=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的

15、性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）的面积为；（3）存在，点的坐标为（-3，-6），（1，-2）（3，6）【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2和n的值，可得反比例函数解析式，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设一次函数与轴交于点，过点、分别向轴作垂线，垂足为点、，令x=0，可求出点C的坐标，根据即可得答案；（3）分OA、OB、AB为对角线三种情况，根据A、B坐标可得直线OA、OB的解析式，根据互相平行的两条直

16、线斜率相同可知直线OP、AP、BP的斜率，利用待定系数法可求出其解析式，进而联立解析式求出交点坐标即可得答案【详解】（1）点，在反比例函数上，点，在一次函数上，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）如图，设一次函数与y轴交于点，过点、分别向轴作垂线，垂足为点、，当时，点的坐标为，即的面积为（3）点A（2，2），B（-1，-4），直线OA的解析式为y=x，直线OB的解析式为y=4x，直线AB的解析式为y=2x-2，如图，当OA/PB，OP/AB时，直线OP的解析式为y=2x+b1，设直线PB的解析式为y=x+b1，点B（-1，-4）在直线上，-4=-1+b1，解得：b1=-3，直线PB的

17、解析式为y=x-3，联立直线OP、BP解析式得：，解得：，点P坐标为（-3，-6），如图，当OB/AP，OA/BP时，同可得BP解析式为y=x-3，设AP的解析式为y=4x+b2，点A（2，2）在直线AP上，2=24+b2，解得：b2=-6，直线AP的解析式为y=4x-6，联立PB和AP解析式得：，解得：，点P坐标为（1，-2），如图，当OP/AB，OB/AP时，同可得：直线OP的解析式为y=2x，直线AP的解析式为y=4x-6，联立直线OP和AP解析式得：，解得：，点P坐标为（3，6），综上所述：存在点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为（-3，-6），（1，-2）（

18、3，6）【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22、（1）y= -3x2+330 x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【分析】（1）根据毛利润销售价进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-8568= -3(x-55)2+507因为-30，所以x=55

19、时，y有最大值为507. 答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，点A一共运动的路径长为【分析】（1）根据平移的性质描点作图即可（2）根据A点坐标在图中找出原点，画出平面直角坐标系即可（3）利用旋转的性质描点画出图形，由于旋转所经过的路径是圆弧，因此利用弧长公式计算即可【详解】解：所作图形如下：点A由A到运动的路径长为5，再由到运动的路径长为点A一共运动的路径长为【点睛】本题主要考查了图形的平移，旋转的性质，弧

20、长的计算，熟记旋转时的路径是圆弧，利用弧的计算公式列式计算是解题的关键24、（1）BAE=90，EAC=ABC；（2）EF是O的切线【分析】（1）若EF是切线，则ABEF，添加的条件只要能使ABEF即可；（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可【详解】（1）BAE90；CAEB ；（2）EF是O的切线作直径AM，连接CM，则ACM90，MB，MCAMBCAM90，CAEB，CAMCAE90，AEAM，AM为直径，EF是O的切线25、（1） ；（2）成立，见解析；（3）和【分析】（1）由题意通过证明，得到，再通过等量代换，得到；（2）由题意利用全等三角形的判定证明，得到，再通过等量代换进而得到；（3）根据题意分E在线段AC上以及E在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论.【详解】解：（1）四边形和四边形都是正方形，BC=CD,EC=CG, （SAS），；又 ；（2）如图