专题六-正比例和反比例

1、正比例和反比例重点难点：（重点）理解比例的意义和基本性质，会用比例知识解答比较容易的应用题；（难点）理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，用比例知识解答比较容 易的应用题。课前热身：1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成比例的量，它们之间的关系叫做比例关系。如果用字母X和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：-=k （ 一定）。X2、用“描点法”可以得到正、反比例的图像，比例的图像是一条直线，比例的图像是 一条曲线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一

2、种量相对应的值。3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母X和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：Xy = k （ 一定）。4、两个变量的 一定，这两个变量成正比例；两个变量的一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。5、比例尺：比例尺图上距离：实际距离二比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离

3、。6、运用正、反比例知识解决实际问题：（1）解答正、反比例应用题用以正、反比例的意义为依据；（2）解答正、反比例应用题的一般步骤：O1先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是比值一定，还是乘积一定，从而 确定两个变量是正比例关系，还是反比例关系；我们一直在努力，相信我们会做得更好!Q设未知数x；Q根基题意列出等式，正比例列成比例式，反比例列成乘积相等的等式。Q解答并检验。【注】解答正、反比例应用题的关键是正确判断两种相关联的量是成什么比例，判断的方法是:V ,-=k （一定） 正比例=k （一定） 反比例X重要知识点讲解：知识点一：正、反比例的意义经典例题 购买同一种铅笔，购买的支数

4、和应付的钱数如下。请把下表填写完整：购买蜡笔的支数/支25691012 1应付的钱0.40a so应付的钱数和购买的支数成（）比例关系。变式训练包装一批书，可以平均包成若干包。请把下表填写完整:每包书的 本数/本68101220包JR/包40 t每包书的本数和包数成（）比例关系。经典例题 速度时间二路程速度一定时，路程和时间成（）比例；时间一定时，路程和速度成（）比例；路程一定时，速度和时间成（）比例。我们一直在努力，相信我们会做得更好！2变式训练辨析:1、圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例?2、总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？3、和一定，一个加数和另一个加

5、数成反比例。4、（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（ 2）长方形的周长一定，长和宽成反 比例吗？为什么？变式训练判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 TOC o 1-5 h z （1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。（2）、正方形的边长和周长（）。（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。知识点二：正、反比例图像经典例题磁悬浮列车匀速行驶时，路程

6、与时间的关系如下。时间/分1234567路程/千米7142128354249（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分我们一直在努力，相信我们会做得更好!钟？钟？变式训练一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。1016203240速度，干米/时）1003Q1.行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。2.如果这一辆汽车从甲地到乙地用了 18小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少?知识点三：比例尺经

7、典例题（1）把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。A.1： 2B.2： 1C.1： 20D.20： 1（2）要把实际距离缩小到原来的，；，应选择的比例尺为（）。5000A.1:50000000B.1:5000C.5000:1变式训练 在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。我们一直在努力，相信我们会做得更好!经典例题：一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是 5:4。这块钢板的实际面积是多少？变式训练：甲

8、乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米，乙丙两地相距500千米，画在这幅地图上，应画多长？ 一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地，去丙地需要多少小时？知识点四：用正、反比例知识解决实际问题经典例题：修路队修一条长120千米的公路，前4天修了 20千米；照这样的速度，修完全路共需要多少天？（用比例方法解答）变式训练：印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，30天完成；实际只用了 25天就完成了任务，实际每天装订多少本？（用比例方法解答）我们一直在努力，相信我们会做得更好!经典例题：学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占3，科技书与故事书的比是2： 3,故事书有多少本？变式训练：小明读一本书，已经读了全书的4，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3,这本书有多少页？经典例题：修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5： 3,又知已修部分比未修部分长600 米，这条