五年级下册数学讲义-奥数思维训练：5余数问题（无答案）全国通用

1、余数问题知识讲解消去余数出示例1：把蛋糕和面包平均分给敬老院老人。 蛋糕230块 面包345个蛋糕分到最后余2块，面包分到最后还多3个，这些蛋糕和面包最多可以分给多少位老人？这是一道求除数的问题，设除数a。已知：230a=（ ）2 345a=（ ）3如果消去余数，就转化为整除问题。2302=228，3453=342。228，342分别能被a整除，a最大是几呢？（228，342）=114，最多可以分给114位老人。如果这个敬老院的老人在5060人之间，你能求出正确的人数和每位老人分到的蛋糕块数、面包个数吗？2、写出除数和余数相同，被除数不同的出发算式。（ ）5=42 （ ）8=（ ）5（ ）5=

2、72 （ ）8=（ ）5（ ）5=122 （ ）8=（ ）5（ ）12=（ ）7 （ ）23=（ ）12（ ）12=（ ）7 （ ）23=（ ）12（1）说说你的发现。 225=42 222=54 375=72 372=57 625=122 622=51221923=912 35712=23935723=1512 35712=2315被除数和余数的差是除数的倍数。3722=53 357219=1386222=58 13823=66237=55如果两个等式除数和余数相同，被除数之间的差是除数的倍数。（2）你能再举一些这样的例子吗？A：被除数分别是43和75，余数都是3，除数是多少？B：被除数分别

3、是75、51和111，余数相同，除数是多少？问题A：因为被除数与余数的差是除数的倍数，因此除数必定是（433）和（753）的公因数。（40，72）=8，其他的因数还有1，2，4。1，2比余数3小，不可能是除数，因此除数是4或8。问题B：因为被除数之间的差是除数的倍数，因此除数必定是（7551），（11151）的公因数。（24，36，60）=12，其他公因数还有2，3，4，6。752=371，512=251，1112=551。如果除数都是2，那么余数是1。753=25，513=17，1113=37。如果都是3，那么余数是0。754=183，514=123，1114=273，756=123，516

4、=83，1116=183。如果除数都是4或6，那么余数是3。3、巩固练习：（1）、用一个数去除47，61，75，结果都余5。这个数是几？（2）、用一个数去除193余4，除1087则余7。这个数是几？（3）、69，90，125被一个数n除时，余数相同，试求n的最大值。（4）59，97，135分别除以一个数所得余数都是2。这个数是几？（5）59，97，135分别除以一个数所得余数相同，这个数是几？（6）、服装批发站把453件羊毛衫，627件衬衫，725件体恤衫平均分发到零售店，结果羊毛衫余3件，衬衫缺3件，体恤衫余5件。零售店不到10个，究竟有多少个？二、找被除数1、例1：有一批苹果，如果6个装1

5、袋余3个，如果8个装一袋也余3个。这批苹果有多少个？（不超过100个）这批苹果至少的个数：6，8+3=27。这批苹果还可能有的个数是：27241=51（个） 27242=75（个）27243=99（个） 2、巩固练习（1）一批数大约300到400本，如果每包12本还剩11本，每包18本还缺1本，每包15本剩下14本。这批书有多少本？（每包12本剩11本，每包15本剩14本，实际上是如果再多加1包就缺1本，与每包18本还缺1本的意思是一样的，因此，这批书的本数是300到400之间比12，15，18的公倍数少1的数。（2）被除数和余数相同的除法算式，被除数、除数和余数之间有什么关系？296=45 536=85298=35 538=65766=124 996=163768=94 998=12324，48，72，96都是6和8的公倍数。295=24 535=4824，48，72，96都是6和8的公倍数。764=72 993=96被