四川省达州市开江县讲治中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省达州市开江县讲治中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 流程图中表示判断框的是 ( )A 矩形框 B 、菱形框 C、 圆形框 D、椭圆形框参考答案：A2. （ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i参考答案：A【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.3. 为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构

2、成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8B.6C.4D.2参考答案：C4. 在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【专题】计算题【分析】我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与4 9cm2之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解【解答】解：以线段AP为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段AP的长介于5 cm与7cm之间满足条件的P点对应的线段长2

3、cm而线段AB总长为10 cm故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=故选B【点评】本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关5. 下列各式中，最小值等于的是A B参考答案：D6. 如果是的充分不必要条件，是的必要不充分条件, 那么（ ）A B C. D 参考答案：B7. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必

4、要条件参考答案：B8. 下列说法中正确的有（ ）A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B一组数据不可能有两个众数C一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：D一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对 9. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ）A3 B C2 D8参考答案

5、：A10. 若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（ ） A. B.,或 C.,或 D.或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax2+（a3）x+1在区间1，+）上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：3，0【考点】3W：二次函数的性质【分析】通过当a=0时，当a0时，当a0时，分别判断函数的单调性，求解实数a的取值范围【解答】解：当a=0时，f（x）=3x+1，满足题意；当a0时，函数f（x）在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f（x）的图象的对称轴为x=，函数f（x）在区间1，+）上单调递减，1，得3a0

6、综上可知，实数a的取值范围是3，012. 若变量x, y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为 .参考答案：713. 下列说法中，正确的序号是 命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：14. 设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 . 参考答案：15. 将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为_（请用数字作答）参考答案：2416. 已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的

7、渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力17. 两个等差数列则-=_ HYPERLINK / 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：“?xR，x2+2xm”；命题q：“?x0R，使”如果命题pq为真，命题pq为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】若“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围【解答】解：当P

8、真时，?xR，x2+2xm，有=4+4m0，解得m1.当q真时，?x0R，使，所以=4m24（2m）0，解得m2，或m1 .又因为“pq”为真，“pq”为假，所以p，q一真一假，.当p真q假时，2m1.当p假q真时，m1.所以实数a的取值范围是（2，1）1，+）.19. （12分） 某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和 100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0100100200200300300400400以上学生频数304020100 将近视程度由低到高分为4个等级

9、：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.参考答案：（）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件1分则3分（）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件 4分则 7分 法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件 4分, , 6分 7分() 9分11分, ,. 12分20. （本小题满分14分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.参考答案：解：设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r，表面积为S，则由三角形相似得r=1 21. （本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，且，为上的动点.()当为的中点时，求证：；()若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.参考答案：方法一：不妨设，则.()证明：当为中点时， 从而为等腰直角三角形，同理可得，于是， 又平面平面，平面平面，平面， ，又，.6分() 若线段