四川省达州市木子乡中学高二数学理联考试题含解析

1、四川省达州市木子乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则有( ) A. B. C. D. 参考答案：D略2. 对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：p或q是真命题；p且q是真命题；p且q是假命题；p或q是假命题其中真命题是（）ABCD参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，然后判断p，q的真假，并判断由逻辑连接词“或“，“且“，连接的复合命题的真假【解答】解：p且q为真命题；p，q都为真命题；p或q是真命题，正确，p和q中，p是真命题；p且q是真

2、命题，错误，p和q中，q是假命题，p且q是假命题；p且q是假命题，正确，p和q都为假命题；p或q是假命题，错误，p和q中q是真命题，p或q是真命题其中真命题是：故选：C3. 若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.参考答案：A4. 设复数z满足i（z2）=3（i为虚数单位），则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把复数z看作未知数，解方程即可【解答】解：复数z满足i（z2）=3（i为虚数单位），z2=，z=2+=23i故选：B【点评】本题考查了复数的化简与运

3、算问题，是基础题5. 在区间，上随机取一个数x，则事件：“cosx0”的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】解：求出cosx0的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在，由cosx0得x，则由几何概型的概率公式可得：“cosx0”的概率P=，故选：D6. “”是“直线平行于直线”的（*）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点( ) A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略8. 从焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上取一点A（x0，y0

4、）（x0）作其准线的垂线，垂足为B若|AF|=4，B到直线AF的距离为，则此抛物线的方程为（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设B到直线AF的距离为BC=，求出cosBAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cosBAF=3，即可得出结论【解答】解：设B到直线AF的距离为BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sinBAF=，cosBAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cosBAF=3，p+|AD|=4，p=1，此抛物线的方程为y2=2x故选A9. 的内角的对边分别为，已知，则（ ）A2 B3 C D参考答案

5、：B在ABC中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）10. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分等于 参考答案：0 略12. 复数的实部为 ，虚部为 参考答案：1，1略13. 直线y=x+1的倾斜角是参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线y=x+1的倾斜角为，0，）可得tan=1，解得即可得出【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为，0，）tan=1，解得=故答案为：14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a= 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】

6、方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得a0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1【解答】解：由题意可得a0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题15. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_ 。参考答案：略16. 不等式的解集为 参考答案：17. 函数的递增区间为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由参考答案：（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为ks*5u（3）解：由（2）知，且 要讨论直线与函数图.点个数情况，即求方程组解的个数情况由，得即即或 由方程， （*）得，若，即，解得此时方程（*）无实数解 若，即，解得此时方程（*）有一个实数解若，即，解得此时方程（*）有两.解

8、，分别为，且当时， ks*5u综上所述，当时，直线与函数.像有一个交点当或时，直线与函数的图像有二个交点当且时，直线与函数的图像有三个交点略19. （本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求角的大小;（2）若，求参考答案：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角，得 ks5u 6分（2）根据余弦定理，得所以， 12分20. 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有一人面试合格的概率；（2）没有人签约的概率。参考

9、答案：解 (1)先排个位，再排首位，共有AAA=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有AAA个，则共有A+ AAA=156（个）. ks5u(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.略21. 已知函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）求f（x）的单调区间；（2）若当xe11，e1时不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为（1，+）f（x）=2（1+x）2=由f（x）0得x0，由f（x）0得1x0，f（x）

10、的单调递增区间是（0，+），单调递减区间是（1，0）（2）由f（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在上递减，在0，e1上递增又f（）=+2，f（e1）=e22，且e22+2，所以当xe11，e1时，f（x）的最大值为e22，故当me22是不等式恒成立略22. 给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?，命题q：函数y=（2a2a）x为增函数若pq为真，求实数a取值的范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可【解答】解：命题p：不等式x2+（a1）x+a20的解集是?，=（a1）24a20，解得a1或a；又命题q：函数y=（2a2a）x在定义域内是增函数，2a2a1，解得a或a1；又pq为真命题，