四川省达州市柏水乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市柏水乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）从30件产品中抽取3件进行检查某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C系统抽样，简单随机抽

2、样，分层抽样D简单随机抽样，分层抽样，系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】中，总体数量不多，宜用简单随机抽样；中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人宜用分层抽样；中，总体数量较多，宜用系统抽样【解答】解：中，总体数量不多，适合用简单随机抽样；中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样；中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样故选D2. 如图，空间四边形中，点在 线段上，且，点为的中点，则（ ）ABCD参考答案：B略3. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则（ ）A4和5B5和6C6和

3、7D7和8 参考答案：B当n=1时，即当时，令，解得：，故选：B4. 不等式x2+3x+40的解集为（）Ax|1x4Bx|x4或x1Cx|x1或x4Dx|4x1参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：或，解得：x4或x1，则原不等式的解集为x|x4或x1故选B【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题5. 某食品的广告词为：“幸福的人们

4、都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福参考答案：D略6. 将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中点，则AED的大小为（）A45B30C60D90参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出AED的大小【解答】解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=

5、1，AO=，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，AOBD，所以AO平面BCD，所以AOOE，在AOE中，AE=，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以AED=90故选D7. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A7，11，18B6、12、18C6、13、17D7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的

6、人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为42=7人，中年人应抽取的人数为42=14人，青年人应抽取的人数为42=21人故选：D【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题8. 复数，在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限C第四象限 D第三象限参考答案：D9. 已知椭圆，的离心率为，过其右焦点斜率为（）的直线与椭圆交于A,B两点，若，则的值为（ ） A 1 B C D 2参考答案：B略10. 已知某

7、个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选B【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解

8、题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球的内接圆柱的底面积为4，侧面积为12，则该球的体积为 参考答案：12. 已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），则|的值是 ，向量与之间的夹角是 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角【解答】解：由=（1，0，1），=（1，1，0），得，cos=，向量与之间的夹角是120故答案为：13. 一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相

9、距海里，另一灯塔N在北偏东30方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60方向，则两灯塔MN之间的距离是 海里参考答案： 14. 在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为500，则小长方形面积最大的一组的频数为 .参考答案：200略15. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .参考答案：416. 函数的单调增区间是_.参考答案：（0,2）略17. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_.参考答案：试题分析：从5个球中任选2个，共有种选

10、法.2个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形， ，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：略19. 当实数a为何值时(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限参考答案：（1） 或；（2） 0；（3） 或【分析】（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0【详解】（1）若复数z是实数，则，得或；（2）复数z是纯虚数，

11、则由，得（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，解得或【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础20. 证明：参考答案：证明：左边右边 所以等式成立。21. 16（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a0，解得a2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+）（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立x03x13x9x（，0）所以如果q是真命题时，a0又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假或解得0a2综上所述，实数a的取值范围是0，2