四川省遂宁市潼射中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省遂宁市潼射中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A乙未年B丁酉年C戊戌年D己亥年参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】由题意可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等

2、差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求出答案【解答】解：由题意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年故选C2. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ()参考答案：C3. 在空间中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：BB略4. 在的展开式中，常数项是（ ）A B C D 参考答案：C略5. 在区间0,上随机取一个数x，则的概率为ABC D参考答案：C6. 用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若

3、容器底面的长比宽多，要使 它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）ABCD参考答案：C设宽为，则长为，总长为，高为，体积为，当时，有极大值亦为最大值7. 设集合M=x|x24，且xR，N=x|x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断【分析】本题考查判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：M=x|x24，且xR=x|2x2N=x|x2，若aM，能推出aN，反过来，aN，不一定有aM，比如a=3故选A【点评】判断充要条件的常用方法是：若

4、p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，结合集合间的基本关系，判断命题p与命题q的关系8. 直线xcos y20的倾斜角的范围是()A. ,)(,B. 0,) C. 0, D. ,参考答案：B9. 已知满足对，且时，则的值为A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】根据题意，分析可得是周期为2的周期函数，则，结合函数的解析式分析

5、可得答案.【详解】根据题意，满足对，则是周期为2的周期函数，则，故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性和对数的运算，注意分析函数的周期，属于基础题.10. 若，则z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】故选D【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线上. 当取最大值时，比的值为 .参考答案： 解析：由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点. 设直线l交x轴于A，则，即，即 （1）又由

6、圆幂定理， （2）而，A，从而有，.代入（1），（2）得12. 若空间向量满足 ， ，则=_.参考答案：略13. 把命题“?x0R，x022x0+10”的否定写在横线上参考答案：?xR，x22x+10考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：特称命题的否定是全称命题命题“?x0R，x022x0+10”的否定是：?xR，x22x+10故答案为：?xR，x22x+10点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查基本知识的应用14. 已知直线与圆相交于两点，且，则 参考答案：略15. 若ABC的内角A、B、C满足 ，则cosB=

7、_.参考答案：16. 已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为_参考答案：略17. 双曲线y2=1的焦距是，渐近线方程是参考答案：2, y=x.【考点】双曲线的简单性质【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，焦距是2c=2，渐近线方程是y=x故答案为：2；y=x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知在x=1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x,4时，c恒成立，求c的取值范围.参考答案：（1）f（x）=2ax+lnx, f（x

8、）=2a+.f（x）在x=1与x=处取得极值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.（2）由（1）得f（x）=2+= （2x2+x1）=（2x1）（x+1）.当x,时，f（x）0;当x,4时，f（x）0.f（）是f（x）在,4上的极小值.又只有一个极小值，f（x）min=f（）=3ln2.f（x）c恒成立，cf（x）min=3ln2.c的取值范围为c3ln2.19. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品

9、有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金Z。xx。单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为 可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元） HYPERLINK / 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得

10、最大利润96百元略20. （本小题满分12分）数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并用数学归纳法证明之参考答案：解：由，；由，得由，得由，得猜想 下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，左边=右边，猜想成立（2）假设当时，猜想成立，就是，此时则当时，由，得，这就是说，当时，等式也成立由（1）（2）可知，对均成立略21. （2016春?伊宁市校级期末）求与双曲线=1有相同的焦点，且过点M（2，1）的椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆【分析】求出双曲线的焦点即为椭圆的焦点，设出椭圆方程，代入点M的坐标，得到方程及a，b，c的关系，解

11、方程，即可得答案【解答】解：双曲线=1的焦点为：（，0），（，0），则椭圆的焦点为：（，0），（，0），且c=，设椭圆方程为（ab0），则，解得：a2=8，b2=2则所求椭圆方程为：【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查解方程的运算能力，属于基础题22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2（y5）24和圆C2：（x3）2（y1）24（1）若直线l1过点A（2,0），且与圆C1相切，求直线l1的方程；（2）直线l2的方程是x，证明：直线l1上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等 参考答案：（1）若直线斜率不存在，x2符合题意；当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为yk（x2），即kxy2k0，由条件得2，解得k，所以直线l1的