四川省达州市通江县实验中学高一数学文联考试卷含解析

1、四川省达州市通江县实验中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ）ABCD 参考答案：C2. 函数的最小值是 （ ） A.3 B. 2 C.1 D. 0参考答案：A3. 下列式子中成立的是（ ）A. B. C. D. 来源参考答案：D4. 设函数为奇函数，则实数a=（ ）A1B1C0D2参考答案：A解：函数为奇函数，化为，解得故选5. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解

2、【详解】的两根为1和，故原不等式的解为或，即解集为故选C6. (7)函数是 ( ) (A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数参考答案：A略7. 当x时，函数f(x)sin xcos x的()A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1参考答案：D8. 若，则等于 A B C D参考答案：A略9. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D正八面体参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们

3、相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选A【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化10. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=

4、lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案： ，故答案为.12. 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_人参考答案：300【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为

5、.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13. 函数的定义域为 .参考答案：14. 若，且，则= 参考答案：略15. 把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的图像与性质【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+k，kZ，进而可得答案【解答】解：把函数的图象向右平移个单位可得函数y=的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+k，kZ，解得：=+k，kZ，当k=1时，的最小正值

6、为；故答案为：【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档16. _.参考答案： 17. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）由已知条件设出B点坐标为（x，y），即可求出y和x的值，则B点坐标可求；（2）

7、利用三角函数的诱导公式化简代值计算即可得答案【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B点坐标为（x，y），则y=sin=，即B点坐标为：；（2）19. 在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求参考答案：（1）.又,解得，是锐角,（2），又,略20. 设，已知函数，（1）若是的零点，求不等式的解集：（2）当时，求a的取值范围参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）利用可求得，将不等式化为；分别在和两种情况下解不等式可求得结果；（2）当时，可将变为在上恒成立；分类讨论得到解析式，从而可得单调性；分别在、三种情况下，利用构造不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）

8、是的零点 由得：当时，即，解得：当时，即，解得：的解集为：（2）当时，即：时， 在上恒成立当时，恒成立 符合题意当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增当时，解得：当时，解集为当时，解得：综上所述，的取值范围为：【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论的方式去掉绝对值符号，结合函数单调性，将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的比较问题，从而构造不等式求得结果.21. 已知函数，给出如下定义：若，均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，则称，为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。（）已知

9、是定义在R上的嵌套函数列，若。求；证明是类等比函数列。（）已知是定义在上的嵌套函数列。若，求证：。参考答案：（）；4分所以是类等比函数列。7分（），8分因为，9分所以，10分所以，11分所以。12分22. 已知正项数列an，bn满足a1=3，a2=6，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列（ I）求数列bn的通项公式；（）设，试比较2Sn与的大小参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（I）利用正项数列an，bn满足对任意正整数n，都有成等比数列，可得an=bnbn+1，结合bn是等差数列，可求数列的公差，从而可求数列bn的通项公式；（）确定数列an的通项，利用裂项法求和，再作出比较，可得结论【解答】解：（I）正项数列an，bn满