四川省遂宁市白马中学枷担校区高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市白马中学枷担校区高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）ABCD参考答案：A【考点】数列的应用【分析】设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（d0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a2d的值【解答】解：设五个人所分得的面包为a2d，a

2、d，a，a+d，a+2d，（其中d0）；则，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，a=20；由（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=55/6；所以，最小的1分为a2d=20=故选A2. 函数f(x)=在，的图像大致为ABCD参考答案：D，为奇函数，排除A，又，排除C，排除B，故选D.3. 函数的定义域为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 已知函数的定义域为R，对任意都有（ ）A B C D参考答案：B由所以所以.5. 设复数（其中是虚数单位），则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）第一象限

3、 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：A6. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）ABCD2参考答案：C略7. 若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上；向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（ ）个. 个. 个. 个.参考答案：A略8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）参考答案：C本题考查了抛物线的定义以及转化与数

4、形结合的数学思想，难度中等。圆与准线相交，所以圆心到准线的距离小于半径即，所以，故选C。 10. 已知函数，则是 （ ）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换的函数是 参考答案：【考点】进行简单的演绎推理 【专题】计算题；推理和证明【分析】利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明

5、函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数解：设f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是满足“倒负”变换的函数，设f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不满足“倒负”变换的函数，设f（x）=，则f（x）=，0 x1时，1，此时f（）x；x=1时，=1，此时f（）=0，x1时，01，此时f（）=，f（）=f（x），y=是满足“倒负”变换的函数故答案为：【点评】本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法12. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993

6、乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 参考答案：2易知均值都是90，乙方差较小，13. 已知,则_.参考答案：14. 定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为 。参考答案：015. 设正数满足，则 .参考答案：【知识点】基本不等式E6：正数a，b，c满足，（a+b+c）(+)=14+2+236当且仅当2c=3b=6a时取等号=【思路点拨】由于正数a，b，c满足，可得（a+b+c）(+)=14+，再利用基本不等式的性质即可得出16. 已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 . 参考答案： 17. 一个几何体的三视图如图所示，则这

7、个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知抛物线x2=2py(p0)上一点到抛物线焦点的距离为1，直线3x-2y+1=0与抛物线交于A,B两点.M为抛物线上的点（异于原点），且MAMB() 求p的值；() 求MAB的面积参考答案：解：根据题意，建立方程组或者利用定义转化到准线.2分 4分() 由()得，设点，由得，（或者其他方法）.8分即， 将代入得，又且，得，解得或， 所以点的坐标为（舍去）或 .10分在中，求底，求高.13分计算得的面积为15分19. （本题满分13分）

8、已知函数，其中.（）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最小值.参考答案：（）已知函数，所以，又，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为. .5分（），令，则.（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；（2）当时，在区间上，在区间上，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是上唯一极值点，所以；（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以 在区间上单调递减所以函数.综上所述，当时，函数的最小值为，时，函数的最小值为 13分20. （12分）设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并

9、求圆H的面积最小时直线AB的方程参考答案：解析：解法一：由题意，直线AB不能是水平线， 故可设直线方程为：. 又设，则其坐标满足 消去x得 由此得 因此. 故O必在圆H的圆周上. 又由题意圆心H（）是AB的中点，故 由前已证，OH应是圆H的半径，且. 从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小. 此时，直线AB的方程为：x=2p. 解法二：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：ky=x2p 又设，则其坐标满足 分别消去x，y得 故得A、B所在圆的方程 明显地，O（0，0）满足上面方程所表示的圆上， 又知A、B中点H的坐标为 故 而前面圆的方程可表示为 故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）. 又， 故当k=0时，R2最小，从而圆的面积最小，此时直线AB的方程为：x=2p. 解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上 又直径|AB|= 上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小. 此时直线AB的方程为x=2p.21. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC为直径的圆0交于点F