四川省雅安市新添中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市新添中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 映射是M到N的映射，M=N=R,若对任一实数PN，在M中不存在原象，则P的取值范围是（ ）A.1,+) B.(1,+)C.(-,1D.(-,+)参考答案：B略2. 下列各点不在曲线上的是（） 参考答案：D3. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且则点M到y轴的距离为()参考答案：B略4. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要.参考答案：B

2、5. 若某圆柱的体积与表面积在数值上恰好相等，则该圆柱的体积的最小可能是（ ） 参考答案：解析：设圆柱底面半径为，高为则，即，从而令，则 当时，取最小值6. 图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A31，26B36，23C36，26D31，23参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，所以

3、甲得分的中位数是36由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26所以乙得分的中位数是26故选C7. 若集合，集合，则 （ ）A.0 B.1 C.0,1 D.0,1,2参考答案：C8. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范围即可【详解】解：函数f（

4、x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函数g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）上一点处的切线l2，使得l1l2，则2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范围为a或a故选：A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题9. 下列结论中正确的是（）A若a0，则（a+1）（+1）2B若x0，则

5、lnx+2C若a+b=1，则a2+b2D若a+b=1，则a2+b2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】根据基本不等即可求出判断【解答】解：对于A：（a+1）（+1）=1+1+a+2+2=4，故A不正确，对于B，当0 x1时，lnx+0，故B不正确，a+b=1，则a2+b2=，当且仅当a=b=，故C正确，D不正确，故选：C10. 在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ）A2 B3 C4 D8参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长 都为1），则该多面体的体积为_，表面积

6、为_参考答案：试题分析:如图,从三视图所提供的信息可以看出该几何体是一个正方体截取一个三棱锥角所剩余的几何体,其体积,表面积,故应填.考点：三视图的识读和理解12. 在等比数列中，若0且则 参考答案：8略13. 不等式 。参考答案：14. 从，概括出第n个式子为_。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.15. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是 参考答案：16. （B卷）已

7、知函数令，则二项式展开式中常数项是第_项。参考答案：517. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD,则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程；（2

8、）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2-，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值围.参考答案：解：（1）， 直线l：xy+2=0与圆x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，a3=3. 椭圆C1的方程是 .(3分)（2）MPMF，动点M到定直线l1：x1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线， 点M的轨迹C2的方程为。 （3）Q（0，0），设， 由得 ， ，化简得，当且仅当时等号成立，又y-2264，当. 故的

9、取值范围是.略19. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】充分条件【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围【解答】解：由题意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要条件，1m1m+152m420. （本小题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层

10、抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）。()应收集多少位女生的样本数据？()根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0,2,(2,4, (4,6, (6,8, (8,10, (10,12,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；()在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。附：P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.

11、6357.879参考答案：() ,所以应收集90位女生的样本数据。()由频率分布直方图得1-2（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。()由()知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表。男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可

12、算得.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.21. （本小题满分14分）如图：在长方体中，已知AB=4，AD=3，E，F分别是线段上的点，且EB=FB=1.求二面角的大小;求异面直线与所成角的大小；求异面直线与之间的距离参考答案：解：(1)以A为原点分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0), D1(0,3,2), E(3,0,0), F(4,1,0), C1(4,3,2). 1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2) 3分设向量n=(x,y,z)与平面C1DE垂直,则有.n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其

13、中z0.取n0=(-1,-1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量, 5分向量=(0,0,2)与平面CDE垂直, n0与所成的角为二面角C-DE-C1的平面角. 6分cos=.7分故二面角的大小为。8分(2)设EC1与FD1所成角为, 1分则cos=10分故异面直线与所成角的大小为11分（3）又取13分设所求距离为d，则 14分略22. 在如图所示的几何体中，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方