四川省雅安市晏场镇中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省雅安市晏场镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）AD（x）的定义域为RBD（x）的值域为0，1CD（x）是偶函数DD（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由函数定义域的概念易知结论A 正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C 正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是0，1，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=

2、0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D2. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和参考答案：A3. 已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是( )(A)(1，+) (B) (-,3) (C) (1,3) (D) ，3)参考答案：D略4. 数的零点所在区间为 （ ） A B C D参考答案：C5. 已知ax+bya+b（1ab），则（）Ax+y0Bx+y0Cxy0Dxy0参考答案：B【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质【分析】构造函数f

3、（x）=axax，g（y）=byby，结合函数的单调性，可得x0，且y0，即x+y0时，axaxbyby恒成立，进而ax+byax+by【解答】解：ax+byax+by，axaxbyby，令f（x）=axax，g（y）=byby，1ab，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x0，且y0，即x+y0时，axaxbyby恒成立，故选：B6. 已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：C7. 22. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1 的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在

4、点R棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是A.6 B.10 C.12 D.不确定参考答案：A8. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A与 By=lgx与y=lgx2Cy=lg(x21)与y=lg(x1)+lg(x+1)Dy=elnx与y=x(x0)参考答案：D9. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.10. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A30

5、B45C60D90参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos=故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定

6、义在（，+）的函数f（x）满足f（x+1）f（x）=log3（x），若f（1）=2，则f（2）=参考答案：1【考点】抽象函数及其应用【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可【解答】解：定义在（，+）的函数f（x）满足f（x+1）f（x）=log3（x），且f（1）=2，当x=1时，f（2）f（1）=log3（1）=log3=1，即f（2）=1+f（1）=1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键比较基础12. 已知集合，若，则实数的取值范围为 参考答案：略13. 已知，且

7、，则 . 参考答案：；略14. 集合1,2,3的非空子集共有_个.参考答案：7【分析】集合1,2,3共三个元素,故用元素个数为的集合的非空子集个数为可得.【详解】由元素个数为的集合的非空真子集个数为得,集合1,2,3的非空子集共有个.故答案为：7【点睛】本题主要考查了元素个数为的集合的非空真子集个数为,属于简单题型.15. 符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：函数的定义域是R，值域为0,1；方程有2个解；函数是增函数；函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有 参考答案：画出函数的图象（如图）。函数x的定义域是R，但0?x?x1，故函数x的值域为0,1)，故不正

8、确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故正确；由图象可得函数不是单调函数，故不正确；因为x+1=x+1?x+1=x?x=x，所以，故正确。综上可得正确。答案： 16. 已知f（2x+1）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值【解答】解：【方法一】f（2x+1）=x22x，设2x+1=t，则x=，f（t）=2=t2t+，f（3）=323+=1【方法二】f（2x+1）

9、=x22x，令2x+1=3，解得x=1，f（3）=1221=1故答案为：1【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目17. 化简_参考答案：1【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数（1）求实数的值；(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若，求不等式的解集参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数， ，经检验符合题意.3分 （2）因为，所以函数在上是增函数 .6分（

10、3）原不等式化为 .7分 因为在上单调递增 故有，即解得因此，不等式的解集为 .10分略19. 已知点和动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，（1）求点C的轨迹E的方程；（2）轨迹E与直线交于D、E两点，求线段DE的长。参考答案：（1）（6分）（2）（14分）20. 计算：（1）（2）参考答案：（1）原式5分 5分21. （12分）如果a5xax+7（a0，且a1），求x的取值范围参考答案：考点：指、对数不等式的解法 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用指数函数的单调性，对a讨论，分a1，0a1两种情况，得到一次不等式，解得即可解答：当a1时，由a5xax+7，得5xx+7解得x；当0a1时，由a5xax+7，得5xx+7解得x；综上所述：当a1时，x；当0a1时，x点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题22. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边试从下列条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答；.(1)求角C (2)若,求ABC的面积.参考答案：（1）选择，；选择，（2）【分析】（1）选择，利用正弦定理余弦定理化简即得C；选择，利用正弦定理化简即得C的值；（2）根据余弦定理得，