四川省雅安市花滩中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省雅安市花滩中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a、b、c，则（）Aa=bcBb=caCa=cbDa=b=c参考答案：D【考点】系统抽样方法；分层抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故选：D2. 已知ABC

2、中，则= （ ）A. B . C. D .参考答案：D3. 设是三个集合，则是的 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：A4. 已知则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B5. 平面内有A,B两定点,且,动点P满足则的取值范围是()A. 1,4 B.1,6 C.2,6 D. 2,4 参考答案：D6. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B7. 已知椭圆C1： =1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使

3、得BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，BPA=，APO=BPO=，在直角三角形OAP中，AOP=，cosAOP=，|OP|=2b，b|OP|a，2ba，4b2a2，即4（a2c2）a2，3a24c2，即，又0e1，e1，椭圆C的离心率的取值范围是，1），故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率，考查四点共圆的性质及三角函数的概念，考查转化与方程思想，属

4、于难题8. 已知，都是负实数，则的最小值是A B2(-1) C2-1 D2(+1)参考答案：B略9. 已知，且，则等于A3 B C D.参考答案：D10. 计算log25?log32?log53的值为（）A1B2C4D8参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数换底公式即可得出【解答】解：原式=1，故选：A【点评】本题考查了对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上是增函数, 则实数的取值范围是 . 参考答案： 12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，

5、则的最小值为 参考答案：313. 在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线段AE的长为 .参考答案：14. 曲线在点（-1，2）处的切线方程为 .参考答案：略15. 若二项式（x）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为 参考答案：1120【考点】二项式系数的性质【专题】方程思想；转化法；二项式定理【分析】由题意可得：n=8通项公式Tr+1=（2）r，令8=2，解得r即可得出【解答】解：由题意可得：n=8通项公式Tr+1=（2）r，令8=2，解得r=4展开式中含x2项的系数=1120故答案为：1120【点评

6、】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_. 参考答案：(2，)17. 已知曲线，其中；过定点 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为.（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点. 以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。 。将代入，并整理得。由

7、点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。 ，且。解得。 直线的方程为。 5分（2）易知直线斜率不为0，设方程为。由，得。设，则，。 7分由，知方程为，点坐标为。同理，点坐标为。 9分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。则。 。即，或。 以为直径的圆恒过轴上两定点和。 12分注：若只求出或证明两定点中的一个不扣分。也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明。19. 已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120。20. 已知an是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5

8、=64+）（）求an的通项公式；（）设bn=（an+）2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列an首项为a1，公比为q，由题意得：an=2n1（2）bn的前n项和Tn=21. 在长方体中，如图，（1）当点在上运动时（点，且异于）设，求证：（2）当点是的中点时，求异面直线与所成角的正弦值。参考答案：略22. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2

9、，3，4，现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率；（2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8的种数，由此能求出3张卡片上数字之和大于或等于8的概率（）设B表示事件“至少一次抽到3”，利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率【解答】解：（）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2种，所以P（A）=（）设B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）