四川省雅安市荥经中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省雅安市荥经中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1，2，则满足的集合的个数是.（ ）A1B3C4D8参考答案：C2. 要得到一个奇函数，只需将的图象( )A、向右平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：B略3. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A岁 B岁

2、 C岁 D岁参考答案：C4. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则 AB CD的大小不确定参考答案：C略5. 某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则 输出的的值分别为 （）A . B .C. D . 参考答案：B略6. 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB=60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A（1+）米B2米C（1+）米D（2+）米参考答案：D【考点】HR：余弦定理；7F：基本不等式【分析】设BC的长度为x米，AC的长度为y米，依据题意可表示出AB的长度，然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式，利用

3、基本不等式求得y的最小值，并求得取等号时x的值【解答】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米，在ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BCcosACB，即（y0.5）2=y2+x22yx，化简，得y（x1）=x2，x1，x10，因此y=，y=（x1）+2+2，当且仅当x1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+故选：D【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用以及基本不等式求最值问题考查了考生利用数学模型解决实际问题的能力，属于中档题7. 设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B8. 在正项等比数列中

4、，则的值是 （ ） （A）10000 （B）1000 （C） 100 （D）10参考答案：A略9. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是_参考答案：略10. 已知函数f(x)=cos(2x)(xR)，下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）图象关于点(，0)对称C函数f（x）在区间0，上是减函数D函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：C【考点】余弦函数的单调性【分析】根据余弦函数的图象与性质，对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x 轴的交点，由x的范围求得函数的单调性，即可判断选项命题的正误【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T=，故A正确；当x=

5、时，y=cos（2）=0，f（x）的图象关于点对称，B正确；x0，时，2x，f（x）=cos（2x）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2）=为最大值，f（x）的图象关于x=对称，D正确故选：C【点评】本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题：三角函数在对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为_参考答案：2略12. 已知数列an中，a1=1，a2=3，对任意nN*，an+2an+3?2n，a

6、n+12an+1恒成立，则数列an的前n项和Sn=参考答案：2n+1n2【考点】数列递推式【分析】an+12an+1，利用递推可得：an+12an+122an1+2+12na1+2n1+2n2+2+1=2n+11，即an2n1（n=1时也成立）由an+2an+3?2n，即an+2an3?2n，利用“累加求和”方法结合an+12an+1，可得an2n1，因此an=2n1即可得出【解答】解：an+12an+1，an+12an+122an1+2+123an2+22+2+12na1+2n1+2n2+2+1=2n+11，an2n1（n=1时也成立）由对任意nN*，an+2an+3?2n，即an+2an3

7、?2n，a3a132，a4a2322，an2an432n4an1an332n3，anan232n2，an+1an132n1an+1+an1+3+32+322+32n2+32n1=1+3=32n2（n2）an+12an+1，3an+132n2an2n12n1an2n1，an=2n1，数列an的前n项和Sn=n=2n+12n故答案为：2n+1n213. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为 .天数繁殖数量（千个）参考答案： 14. 数列an满足，且对于任意的都有，则_参考答案：820【分析】根据条件中的递推关系，利用

8、累加法，求出数列an的通项公式，然后计算的值.【详解】因为，所以，上面个式子左右两边分别相加得，即，所以.【点睛】本题考查累加法求数列通项，求数列中的项.属于中档题.15. 如图，为的直径，弦交于点若，则_. 参考答案：116. 已知函数，设集合，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为 。参考答案：略17. 已知函数f(x)对于任意的xR，都满足f(x)f(x)，且对任意的a，b(，0，当ab时，都有0若f(m1)f(2)，则实数m的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，

9、在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，AD=DC=AB=1直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF平面ABCD（）求证：FABC；（）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）若直线FD平面MNH，求MH的长参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）利用平面与平面垂直的性质证明：FA平面ABCD，即可证明FABC；（）以A为原点建立空间直角坐标系，求出平面BCE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求直

10、线BD和平面BCE所成角的正弦值；（）设=k（0k1），则M（1k，0，k），利用FD平面MNH，求出M的坐标，即可求MH的长【解答】（）证明：由已知得FAB=90，所以FAAB因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCD=AB，所以FA平面ABCD，由于BC?平面ABCD，所以FABC（）解：由（）知FA平面ABCD，所以FAAB，FAAD由已知DAAB，所以AD，AB，AF两两垂直以A为原点建立空间直角坐标系（如图）因为AD=DC=AB=1，则B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，1，1），所以=（1，1，0），=（0，1，1），设平面BCE的一个法向量

11、=（x，y，z）所以令x=1，则=（1，1，1）设直线BD与平面BCE所成角为，因为=（1，2，0），所以sin=|=所以直线BD和平面BCE所成角的正弦值为（）解：A（0，0，0），D（1，0，0），F（0，0，1），B（0，2，0），H（，1，0）设=k（0k1），则M（1k，0，k），=（k，1，k），=（1，0，1）若FD平面MNH，则FDMH即=0k+k=0解得k=则=（，1，），|=【点评】本题考查线面垂直的判定、平面与平面垂直的性质，考查线面角，正确运用向量法是关键19. （本题满分10分） 已知函数f(x)log2(|x1|x2|m)(1) 当m5时，求函数f(x)的定义域；(

12、2) 若关于x的不等式f(x)1的解集是R，求m的取值范围参考答案：20. 设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.参考答案：（1）数列是各项均为正数的等比数列，又，； 4分（2）（）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数列，若，则， . 6分若，则，左边为偶数，等式不成立，若，同理也不成立，综合，得，所以必要性成立. 8分（）充分性：设，则这三项为，即，调整顺序后易知成等差数列，所以充分性也成立.综合（）（），原命题成立. 10分（3）因为，即，（*）当时，（*）则（*）式两边同乘以2，得，（*）（*）（*），得，即，又当时，即，适合，.14分，时，即；时，此时单调递减，又，. 16分21. 在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）（I）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（II）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围 参考答案：解：（I）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普