天津三岔口乡三岔口中学2023年高一数学理期末试卷含解析

1、天津三岔口乡三岔口中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角的对边分别为，已知则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 已知集合M=y|y=2x，x0，N=x|2xx20，则MN为（）A（1，2B（1，2）C2，+）D1，+）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集的定义和指数函数，二次函数的性质求解【解答】解：M=y|y=2x，x0=y|y1=（1，+）N=x|2xx20=x|0 x2=0，2MN=（1，2故选：A3. 计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二

2、进制即“逢二进一”如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（）A B C D参考答案：B略4. 若集合则等于 （ ）参考答案：A5. 函数的定义域、值域分别是A定义域是，值域是B定义域是，值域是C定义域是 ，值域是D定义域是，值域是 参考答案：D6. 等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190参考答案：B解析：设公差为，则.0，解得2，1007. 已知，则a，b，c之间的大小关系为（）AabcBbacCbcaDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化法

3、；函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的性质，即可比较a、b、c的大小【解答】解：a=1，且a0；b=30=1，c=log3log1=0；cab，即bac故：B【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目8. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数在区间上是增函数C函数是偶函数D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C略9. （5分）函数f（x）=loga（ax2x）在区间2，4上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa或a1Ba1或a1C0a或a1Da1参考答案：D考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题

4、；函数的性质及应用分析：由题意，y=ax2x的对称轴为x=；从而复合函数的单调性确定函数的单调性解答：y=ax2x的对称轴为x=；当a1时，解得，a1；当0a1，无解，故选D点评：本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题10. 已知偶函数f（x）满足f（1）=0，且在区间0，+）上单调递增不等式f（2x1）0的解集为（）A，1）B（0，1）C（，1）D（0，）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【分析】由偶函数的性质可得f（|2x1|）f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式【解答】解：因为偶函数f（x）在区间0，+）上

5、是增函数，且f（1）=0，所以f（2x1）0可化为f（|2x1|）f（1），则有|2x1|1，解得x的取值范围是（0，1），故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数有下列命题：为偶函数要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。的图象关于直线对称在内的增区间为其中正确命题的序号为参考答案：（2）（3）12. 不等式的解集为_参考答案：见解析解：，或，或13. 关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是_ 参考答案：略14. 已知函数，则函数的增区间是 参考答案：可写为开区间;15. 在1，2，4，5这4个数中随机取两个数，则所取的两个数和为6的概率为_.参考答

6、案：【分析】先求出基本事件的总数，再求出所取得2个数的和为6包含的基本事件的个数，由此能求出所取的两个数的和为6的概率.【详解】在1，2，4，5这4个数中一次随机地取2个数，基本事件总数：所取的两个数和为6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2个，因此：所取得2个数得和为6得概率为：.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.16. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是 参考答案：(,3)当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）=f

7、（x2）成立，当1，即a2时，函数第一段单调，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则 故此时，综上所述：实数a的取值范围是，故答案为：。17. （5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下列结论：ACB1D1；AC1B1C；AB1与BC1所成的角为60；AB与A1C所成的角为45其中所有正确结论的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角；简易逻辑分析：利用直线与直线垂直的判断方法判断的正误；通过直线与平面垂直的判定定理证明结果，判断的正误；根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1，BC1所成的

8、角为60，判断的正误；通过异面直线所成角求解结果，判断的正误解答：对于，因为几何体是正方体，BDB1D1，ACBD，ACB1D1；正确对于，B1CC1B，B1CAB，可得B1C平面ABC1，AC1B1C，正确对于，连结B1D1、AD1，得B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角，B1AD1是等边三角形，B1AD1=60因此异面直线AB1，BC1所成的角为60，得到正确对于，AB与A1C所成的角，就是CD与A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB与A1C所成的角为45不正确不正确；故答案为：点评：本题给出正方体中的几个结论，判断其正确与否，着重考查了正方体的性

9、质、线面垂直与平行的判定与性质、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|y=，B=x|x4或x2（1）若m=2，求A（?RB）；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）若m=2，A=x|y=x|x1，?RB=x|4x2，即可求A（?RB）；（2）若AB=B，A?B，利用A=x|x1+m，B=x|x4或x2，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）m=2，A=x|y=x|x1，?RB=x|4x2，A（?RB）=x|4

10、x1；（2）若AB=B，则A?B，A=x|x1+m，B=x|x4或x21+m4，m519. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1） （2）由正弦定理可得：又 ，解得：，则由余弦定理可得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.20.

11、 1. （本小题10分）已知函数。（1）证明的奇偶性；（3分）（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）注：请用铅笔作图，否则一律不得分。参考答案：解：（1），（1分）任取，都有，所以为偶函数。2分（2）为增区间，为减区间。 2分任取，即在上为增函数；同理可证上为减函数。 2分（3）如图。 3分21. （14分）芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）

12、与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：t50110250Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据数据选择合适的函数类型，利用待定系数法进行求解（2）结合一元二次函数的性质求解即可解答：（1）由数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，（2分）所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述（3分）将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=，c=（9分）所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2t+（10分）（2）当t=150（天）时，（12分）芦荟种植成本最低为Q=1502150+=100（元/10 kg）（14分）点评：本题主要考查函数模型的应用，考查学生的运算能力22. 当时，讨论关于的方程 实根的个数参考答案：解：有方程可