天津北洋中学高二数学理期末试题含解析

1、天津北洋中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率（ ）A B C D 参考答案：A 2. 不等式a2+b2a2b210成立的充要条件是（）A|a|1且|b|1B|a|1且|b|1C（|a|1）（|b|1）0D（|a|1）（|b|1）0参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a2+b2a2b210?（a21）（b21）0?（|a|1）（|b|1）0即可判断出结论【解答】解：a2+b2a2b210?a2（1b2

2、）+（b21）0?（b21）（1a2）0?（a21）（b21）0?（|a|1）（|b|1）0故选：C【点评】本题考查不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A3x2y = 0 Bx + y5 = 0 C3x2y = 0 或x + y5 = 0 D2x3y = 0 或x + y5 = 0参考答案：C略4. 已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是（ ）A B C. D参考答案：D5. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产

3、已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A5年 B6年 C7年 D8年 参考答案：D6. 已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C7. 设x，y，z都是正实数， ，则a，b，c三个数 ()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2参考答案：C略8. 在数列an中，已知，则的表达式是 A B C D参考答案：B9. 双曲线的焦距为（A） （B） （C） （D）参考

4、答案：A略10. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值( )A等于零 B恒为负 C恒为正 D不大于零参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则_.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.12. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为_参考答案：13. 已知为上的任意实数，函数， 则以下结论：对于任意

5、，总存在，使得；对于任意，总存在，使得；对于任意的函数，总存在，使得；对于任意的函数，总存在，使得其中正确的为 （填写所有正确结论的序号） 参考答案：略14. 已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是（答案用区间表示）参考答案：（3，8）【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围【解答】解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x3y，当直线经过xy=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=233

6、1=3；当直线经过x+y=1与xy=3的交点B（1，2）时，目标函数有最大值z=21+32=8z=2x3y的取值范围是（3，8）故答案为：（3，8）15. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为_参考答案：16. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 17. 如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验

7、计算不规则图形的面积，关键是掌握P=【解答】解：向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件AP（A）=S不规则图形=平方米故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数若，求实数的值若函数，求函数的定义域参考答案

8、：19. 求证：+2参考答案：证明：要证成立，只需证成立，即证成立，只需证598192 成立，因为598=360，192=361，显然598192 成立，所以，略20. 已知曲线C1参数方程为（为参数），当时，曲线C1上对应的点为.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2的公共点为AB，求的值.参考答案：解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为；（2）当时，所以点，由（1）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，所以，所

9、以曲线的参数方程为（为参数），将上式代入，得，所以21. 已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程（3）设直线与双曲线交于M，N两点，过的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围参考答案：见解析解：（1）由题意可得，解得，故椭圆方程为（2）由题意可得双曲线离心率，则，故双曲线方程为（3）联立，得，解得或，则，22. 在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足， =动点M的轨迹为曲线C（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到椭圆的方程及其离心率；（2）由于已知坐标原点O到直线l的距离为，故求AOB面积的最大值的问题转化为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB的最大值【解答】解：（）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y .因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=.（）当AB与x轴垂直时，|AB|=当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），