2023学年湖南长沙市湘一芙蓉二中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，分别与相切于点，为上一点，则（ ）ABCD2下列事件中，必然发生的是 （ ）A某射击运动射击一次，命中靶心B通常情况下，水加热到100时沸腾C掷一次骰子，向上的一面是6点D抛一枚硬币，落地后正面朝上3已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:; ;其中正确结论的个数是( )ABCD4如图，空心圆柱的俯视

2、图是（）ABCD5如果一个正多边形的中心角为60，那么这个正多边形的边数是（ ）A4B5C6D76下列命题中，真命题是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似7共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）A1000(1x)2440B1000(1x)21000C1000(12x)1000440D1000(1x)210004408如图，12，要使ABCADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）ABDB

3、CECD9已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）A或BC或D10如图，在中，点在边上，且，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点若的面积为，则四边形的面积是（ ）ABCD11两个相似多边形的面积比是916，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm12已知，则的度数是（ ）A30B45C60D90二、填空题（每题4分，共24分）13将一个含45角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_14

4、若函数y(k2)是反比例函数，则k_.15如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 16一元二次方程x2x=0的根是_17如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_m（结果精确到0.1m）18如图，在ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是_ （不需写出x的取值范围）三、解答题（共78分）19（8分）解方程：（1）x22x+1=0 （2）2x23x+1=020（8分

5、）根据要求画出下列立体图形的视图21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点（1）求m，n的值； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围22（10分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，AD与BC相交于点E连接BD，作BDFBAD，DF与AB的延长线相交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DFBC，求证：AD平分BAC；（3）在（2）的条件下，若AB10，BD6，求CE的长23（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售

6、价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24（10分）（1）将如图所示的ABC绕点C旋转后，得到CAB请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是；线段AB绕C点旋转180后，得到线段AB；C是线段BB的中点在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图，在中，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想F等于多少度时，BE=CF？（直接写出

7、结果，不需证明）（3）如图，在ABC中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么BAC与F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明25（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出将ABC向下平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长26在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC(1)证明：ABECAD(2)若CE=CP，求

8、证CPD=PBD(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到OAP=90，OBP=90，根据四边形的内角和等于360求出AOB，最后根据圆周角定理解答【详解】解：连接OA，OB，PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360-90-90-66=114，由圆周角定理得，C=AOB=57，故选：A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键2、B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，

9、随机事件；B、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B3、B【分析】利用特殊值法求和，根据图像判断出a、b和c的值判断和，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y0，所以a-b+c0，故错误；由图可得，a0，b0，c0，所以abc0，a-c0，故正确；令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y0，所以4a-2b+c0，故正确；，所以-b=2a，a-b+c=a+2a+c=3a+c0，故错误；故答案选

10、择B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.4、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线5、C【解析】试题解析：这个多边形的边数为： 故选C.6、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉

11、课本中的性质定理7、D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项【详解】解：由题意可得，1000(1x)21000440，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题8、D【分析】先求出DAEBAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可【详解】12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，A、添加BD可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；B、添加CE可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；C、添加可利用两边及其夹角法

12、：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加不能证明ABCADE，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法9、C【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.【详解】解：依题意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函数图象如图所示：当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.故选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图

13、形，利用数形结合是解题的关键.10、B【分析】由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行线的性质可得，可得SFGM=2, 再利用S四边形DEGF= SDEM- SFGM,即可得到答案【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，DEBC，的面积为SADE=32=设AH=5a，HP=3a沿着折叠AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四边形DEGF= SDEM- SFGM=-2=故选：B【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键11、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之

14、比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2大多边形的周长为2cm故选A考点：相似多边形的性质12、C【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由，得=60，故选：C【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B的坐标【详解】解：ACB=4

15、5，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题14、-1【解析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可【详解】解：若函数y(k1)是反比例函数，则解得k1，故答案为115、70【解析】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1， A1OA=100又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=7016、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式

16、后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键17、2.3【解析】AB是RtABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长【详解】在RtABC中, 即斜坡AB的长为2.3m.故答案为2.3.【点睛】考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.18、；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即

17、可得到与的函数关系式【详解】解：四边形是矩形，上的高，矩形的面积为，得，故答案为：【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（共78分）19、（1）x1=x2=1 ；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【详解】解：（1）x22x+1=0(x-1)2=0 x1=x2=1（2）2x23x+1=0(2x-1)(x-1)=0 x1=1，x2=【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下几种解法：直接开方法、配方法、公

18、式法和因式分解法.20、答案见解析【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大21、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；（2）观察函数图象得到当x-2或0 x1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值【详解】（1）解：点A（-

19、2，1）在反比例函数的图象上， 反比例函数的表达式为点B（1，n）在反比例函数的图象上， （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式也考查了观察函数图象的能力22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）如图，连结OD，只需推知ODDF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到FDBCBD，由圆周角的性质可得CADBADCBDBDF，即AD平分BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过BDEADB，可得，可求DE，AE，由锐角三角函数可求CE的长【

20、详解】（1）连接OD，CD，AB是直径，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切线；（2）DFBC，FDBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBAD CE【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键23、（1） （2），144元【分析】（1）利用待定系数

21、法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得【详解】（1）设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质24、（1）；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）通过旋转的性质可知正确；（2）可结合题意画出图形使BE=CF，然后通过测量

22、得出猜想，再证明BEF是等边三角形即可证明；（3）结合（2）可进一步猜想，若F=BED则可推出BE=CF，结合三角形外角的性质可知时F=BED，依此证明即可【详解】解：(1)如图，根据旋转的性质，知都是正确的，根据旋转的性质可得A=A，ABAB，正确，故答案为：(2) F等于60度时，BE=CF证明如下：D是BC的中点，BD=DC,如下图，将CDF，绕点D旋转180后，得到BDF，由旋转的性质可知，C=FBC，CF=BFCFBF，F=F=60，CAB+ABF=180，BAC=120，ABF=60，F EB=120-ABF-F=60，BEF是等边三角形，BE=BF=CF(3)数量关系:BAC=2F.证明如下:作DBF与FCD关于点D成中心对称，如下图,则F=F，FC=BF，BAC=2F，BAC=F+FEA，F=FEA，F=F=BED=FEA,BE=CF【