2023学年浙江省杭州市建兰中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k12如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的

2、有（）A4个 B3个 C2个 D1个4方程的两根分别是，则等于 （ ）A1B-1C3D-35近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为()Ay100 xByCy200 xDy6把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）ABCD7点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）8如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD9如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABC

3、D10抛物线y=(x4)(x2)的对称轴方程为（ ）A直线x=-2B直线x=1C直线x=-4D直线x=411已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ）ABCD12下图中几何体的左视图是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数图象的开口向_14如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为_cm15已知4，9，是的比例中项，则_16如图是圆心角为，半径为的扇形，其周长为_.17关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_18下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知

4、：直线和直线外一点.求作：直线的垂线，使它经过.作法：如图2.（1）在直线上取一点，连接；（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.请你写出上述作垂线的依据：_.三、解答题（共78分）19（8分）已知在平面直角坐标系中位置如图所示（1）画出绕点按顺时针方向旋转后的；（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）20（8分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1（1）求该抛物线所对应的函数关系

5、式；（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)当，判断点是否在直线上，并说明理由；设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21（8分）（1）计算：4sin260+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c22（10分）请画出下面几何体的三视图23（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求证：24（10分）在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴

6、交于点B，与y轴交于点C，二次函数yx2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A（1）直接写出：b的值为 ；c的值为 ；点A的坐标为 ；（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上设点D的横坐标为m如图1，过点D作DMBC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；若CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 25（12分）如图，在直角三角形ABC中，BAC90，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且AFC36，则B_.26初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年

7、级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的

8、根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、B【分析】由CDAB，可得DM=1设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=1cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=1+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用3、B【解析】试题分析：A选项既是轴

9、对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形4、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：的两根分别是，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.5、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k【详解】由题意，设ykx由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k0.5

10、200100，y100 x故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y100 x故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式6、D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：；故选：D【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以

11、不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比7、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数8、B【分析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐

12、角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形9、A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图10、B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可【详解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，对称轴方程为x=1故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键11、A【分析】利用弧长公式计算出扇

13、形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算：.12、D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：，二次项系数a=-6，抛物线开口向下，故答案为：下【点睛】本题考查二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线开口向上，

14、当a0时，抛物线开口向下14、1【解析】连接OA，设CD为x，由于C点为弧AB的中点，CDAB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到CD必过圆心0，即点O、D、C共线，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【详解】解：连接OA、如图，设O的半径为R，CD为水深，即C点为弧AB的中点，CDAB，CD必过圆心O，即点O、D、C共线，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得x=1，即水深CD约为为1故答案为；1【点睛】本题考查了垂径定理的应用：

15、从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.15、6；【解析】试题解析：是的比例中项， 又 解得: 故答案为：16、【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.【详解】弧长=,周长=.故答案为: .【点睛】本题考查弧长相关的计算,关键在于记住弧长公式.17、【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知： 解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用18、直径所对的圆周角是直角【分析】由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEA

16、90，即PE直线a【详解】由作图知，点E在以PA为直径的圆上，所以PEA90，则PE直线a，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角【点睛】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据画旋转图形的方法画出绕点按顺时针方向旋转后的即可；（2）由题意根据旋转的性质利用圆弧公式，即可求出点旋转到点所经过的路线长.【详解】解：（1）的作图如下， （2）由题意可得：AC=， 所以.【点睛】本题考查坐标系中点的坐标和图形的旋转以及勾股定理及弧长公式的应

17、用，掌握相关的基本概念是解题关键20、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求出即可解决问题；（2）由（1）中抛物线的解析式可以求出点的坐标，从而可以求出的解析式，再将点的坐标代入直线的解析式就可以判断点是否在直线上设出点，可以表示出的值，根据梯形的面积公式可以表示出与的函数关系式，从而可以求出结论【详解】解：（1）设抛物线解析式为，把代入解析式得，解得，函数解析式为，即（2），当时，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，当时，当时，点不在直线上存

18、在最大值理由如下：点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，点，的坐标分别为、，I.当，即或时，以点，为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，II.当时，以点，为顶点的多边形是四边形，时，有最大值为，综合以上可得，当时，以点，为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用根据几何关系巧妙设点，把面积用表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键21、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直

19、角三角形的性质可得c=2a，由勾股定理可求解【详解】（1）原式=4()2+18()2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2aa2+b2=c2，3a2=75，a=5(负数舍去)，c=1【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键22、详见解析.【分析】根据几何体分别画出从正面，上面和左面看到的图形即可.【详解】如图所示： 主视图 左视图 俯视图【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键.23、见解析【分析】由菱形的性质可得，然后根据角角边判定，进而得到.【详解】证明：菱形ABCD，在与中，【点睛】本题

20、考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.24、（1）；1；（1，0）；（1）MD（m1+4m），DM最大值；（，）或（，）【分析】（1）直线yx1与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：(4，0)、(0，1)，即可求解；（1）MD=DHcosMDH(m1m1m+1)(m1+4m)，即可求解；分CDM=90、MDC=90、MCD=90三种情况，分别求解即可【详解】（1）直线yx1与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：(4，0)、(0，1)将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b，c=1故抛物线的表达式为：，点A(1，0)故答案为

21、：，1，(1，0)；（1）如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H交x轴于点E设点D(m，m1m1)，点H(m，m1)MDH+MHD=90，OBC+BHE=90，MHD=EHB，MDH=OBC=OC=1，OB=4，BC=，cosOBC=，则cos；MD=DHcosMDH(m1m1m+1)(m1+4m)0，故DM有最大值；设点M、D的坐标分别为：(s，s1)，(m，n)，nm1m1；分三种情况讨论：()当CDM=90时，如图1，过点M作x轴的平行线交过点D与x轴的垂线于点F，交y轴于点E易证MECDFM，ME=FD，MF=CE，即s11=ms，ss1n，解得：s，或s=8(舍去)故点M(，)；()当MDC=90时，如图3，过D作直线DEy轴于E，MFDE于F同理可得：s，或s=0(舍去)故点M(，)；()当MCD=90时，