海南海口市琼山区国兴中学2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数的和是( )A-8B-10C-16D-182如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A30B30C60D483如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心

2、，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为( )ABCD64如图，ABC中，A=30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A2BCD5方程x（x1）0的根是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x216下列式子中表示是的反比例函数的是( )ABCD7下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率是1B通过大量重复试验，可以用频率估计概率C概率很小的事件不可能发生D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得8如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（ ）ABCD9如图，四边形A

3、BCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形ABCD的面积为（）A3B4C6D910对于二次函数y2（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是 x1C与 x 轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）11小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）A米B米C米D米12若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A0B1C4D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交于点

4、，连接与刚好平行，若，则的直径为_14如图，在中，点在上，且，则_15已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_16已知一元二次方程有一个根为，则的值为_17为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条18小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积

5、为cm2，则该圆的半径为_cm三、解答题（共78分）19（8分）如图，双曲线经过点P(2，1)，且与直线ykx4(k0)有两个不同的交点.(1)求m的值.(2)求k的取值范围.20（8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.（1）求证：.（2）若，求的长.21（8分）解方程： 2(x3)2x2922（10分）庄子天下：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影11如图2，在图1的基

6、础上，将阴影部分再裁剪掉半，则S阴影21()2 _；同种操作，如图3，S阴影31()2()3 _；如图4，S阴影41()2()3()4 _；若同种地操作n次，则S阴影n1()2()3()n _于是归纳得到：+()2+()3+()n =_（理论推导）（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：设S=1+2+22+23+24+22015+22016，将2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220171，即=22017-1即1+2+22+23+24+22015+2201622017-1根据上述材料，试求出+()2+()3+()n 的表

7、达式，写出推导过程（规律应用）（3）比较 _1（填“”、“”或“=”）23（10分）已知：如图，RtABC中，ACB=90，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且ADDB=23，DEBC（1）求DCE的正切值；（2）如果设，试用、表示.24（10分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求点A和B的坐标；(2)连结OA,OB,求OAB的面积.25（12分）2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕液晶电

8、视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高，再大幅降价元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到22400元，求的值.（利润=售价成本）26如图，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，将MNC绕点C顺时针旋转60，得到AB

9、C，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)NCO的度数为_；(2)求证：CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x，根据x是非负整数，得出m所有值的和【详解】解：关于的不等式组有解，则， ，又分式方程有非负整数解， 为非负整数， ， -10，-6，-2由，故答案选D【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键2、C【解析】试题分析：它的底面半径OB=6cm，高OC=8cmBC=10（cm），这个圆锥漏斗的

10、侧面积是：rl=610=60（cm2）故选C考点：圆锥的计算3、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值【详解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故选A【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答4、B【分析】连接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论【详解】连接OD

11、OD是O的半径，AC是O的切线，点D是切点，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，ODCB，即，CD=故选B【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明C=90，利用A=30，AB=6，先得AC的长，再求CD遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线5、C【分析】由题意推出x0，或（x1）0，解方程即可求出x的值【详解】解：x（x1）0，x10，x21，故选C【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键

12、.6、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；B. 二次函数，故不符合题意；C. 不是反比例函数，故不符合题意；D. 是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.7、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C【点睛】本题考查了概率的意义

13、，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0p1，其中必然发生的事件的概率P(A)1；不可能发生事件的概率P(A)0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.8、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答【详解】解： A、ACPB，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意；B、，缺少夹角相等，不可判定ACPABC，故本选项符合题意；C、APCACB，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意；D、，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定要找的对应边与

14、对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用9、D【分析】利用位似的性质得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形ABCD的面积【详解】解：四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，AD：ADOA：OA2：3，四边形ABCD的面积：四边形ABCD的面积4：1，而四边形ABCD的面积等于4，四边形ABCD的面积为1故选：D【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键10、D【分析】根据题意从y2（x1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等【详解】解：y2（x1）2+2，（1）函数的对

15、称轴为x1；（2）a20，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握11、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为 解得，x=4.1故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力12、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是xa，得a小于5

16、；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得： 解集是xa，a5；由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非负整数解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先证得四边形AGCH是平行四边形，则，再证得，求得 ，证得DOHC，根据，即可求得半径，从而求得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AGHC，四边形AGCH是平

17、行四边形，是O的切线，且切点为、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC为等腰三角形，连接OD、OE，如图，是O的切线，且切点为、，DO是FDE的平分线，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直径为：故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得为等腰三角形是解题的关键14、 【分析】在RtABC中，根据，可求得AC的长；在RtACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果【详解】

18、解：在RtABC中，AC=BC=1设CD=x，则BD=8-x=AD，在RtACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2CD=2，AD=5，故答案为：1；【点睛】本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键15、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1故答案为1点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键16、-1【分析】根据一元二次方程的根的定义，即可求解【详解】一元二次方程有一个根为，解得：k=-1，故答案是：-1【点睛】本题主要

19、考查一元二次方程方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键17、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，x=10000，估计出该水库中鲢鱼约有10000条18、1【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OGPM于点G，OHAB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，而且面积等于小正六边形的面积的， 故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边

20、形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在RtOPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在RtPHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案【详解】解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OGPM于点G，OHAB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=,而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积为cm2， OGPM，且O是正六边形的中心，PG=PM=OG=在RtOPG中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+P

21、G2,即=OP2 OP=7cm，设OB为x，OHAB，且O是正六边形的中心，BH=X,OH=， PH=5-x，在RtPHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故该圆的半径为1cm故答案为1【点睛】本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解

22、决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题三、解答题（共78分）19、 (1)m2；(2)k的取值范围是2k0.【解析】(1)将点P坐标代入，利用待定系数法求解即可；(2)由题意可得关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，可得(4)24k(2)0，求解即可.【详解】(1)双曲线经过点P(2，1)，m212；(2)双曲线与直线ykx4(k0)有两个不同的交点，整理得：kx24x20，(4)24k(2)0，k2，k的取值范围是2k0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法、一元二次方程根的判别式等，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、（1）见解析；（2）【解析

23、】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了BFEC，根据等角的补角相等可得出ADEAFB，根据ABCD可得出BAFAED，这样就构成了两三角形相似的条件（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，DC180，ABCD，BAFAEDAFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD（2）解：BECD，ABCD，BEABABE90ABFEAD，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边

24、形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键21、x1=3，x2=1【分析】根据平方差公式将等号右边因式分解，再移项并提取公因式，利用因式分解法即可求解【详解】解：2(x3)2x21 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0 (x-3)(2x-6-x-3)=0 x1=3，x2=1【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键22、（1）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推导过程见解析；（3）=【分析】（1）根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解（2）根据材料中的计算求和的方法即可求解；

25、（3）根据（2）的化简结果，结合极限思想即可比较大小【详解】解：（1）S阴影21()2=1-=，S阴影31()2()3=1-=，S阴影41()2()3()4=，S阴影n1()2()3()n=()n，于是归纳得到：+()2+()3+()n =1 - ()n故答案为：；()n；1 - ()n （2）解：设S = +()2+()3+()n， 将得：S = ()2+()3 +)4 +()n + ()n+1 ，得：S = - ()n+1 ，将2得：S = 1-()n 即得+()2+()3+()n = 1-()n （3）=，理由如下：=1-()n ，当n越来越大时，()n越来越小，越来越接近零，由极限的思

26、想可知：当n趋于无穷时，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案为：=【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律23、（1）；（2）【解析】试题分析：在中，根据 ，设 则 根据得出：根据平行线分线段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1），设 则 即 又，AC/DE， （2） ，24、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，由图形可得OAB的面积可用梯形AA1B1B的面积减去OBB1的面积，再减去OAA1得到.【详解】（1）直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，将直线与抛物线联立得，解得或，A（1，1），B（-3，9）；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，如下图所示， 由A、B的坐标可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面积=，OBB1的面积=，OAA1的面积=，OAB的面积=.故答案为6.【点睛】本题考查了求一次函数