衡阳市重点中学2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如果反比例函数y的图象经过点(5，3)，则k（ ）A15B15

2、C16D162下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）ABCD3如图直角三角板ABO30，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1图象上，顶点B在函数y2的图象上，则（）ABCD4已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）c0；b24ac0； abc0；当x1时，y随x的增大而减小A4个B3个C2个D1个5下列命题中，真命题是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似6已点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，并且y1y2，那么k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck

3、1Dk17如图，已知AOB与A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）8一元二次方程配方后可化为（ ）ABCD9将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A18B16C110如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD11已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两

4、个三角形的对应高的比为（ ）ABCD12已知一块圆心角为的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形纸板的半径是()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若关于x的一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为_14cos30+sin45+tan60_15如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为_.16化简：_17计算的结果是_.18做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表抛掷次数5010

5、0500800150030005000杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB为O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若D=2CAD=45（1）证明：DP是O的切线（2）若CD=3，求BD的长20（8分）矩形中，线段绕矩形外一点顺时针旋转，旋转角为，使点的对应点落在射线上，点的对应点在的延长线上（1）如图1，连接、，则与的大小关系为_（2）如图2，当点位于线段上时，求证：；（3）如图3，当点位于线段的延长线上时，求四边形的面积21（8分）如图，

6、点D、O在ABC的边AC上，以CD为直径的O与边AB相切于点E，连结DE、OB，且DEOB（1）求证：BC是O的切线（2）设OB与O交于点F，连结EF，若ADOD，DE4，求弦EF的长22（10分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为（1）如图1，分别求的值；（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，点为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，过点作的

7、平行线，交轴于点，求直线的解析式23（10分）如图，ABC内接于O，ABAC，BAC36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F(1)求DAF的度数；(2)求证：AE2EFED；(3)求证：AD是O的切线24（10分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为，已知tan=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度25（12分）如图，已知抛

8、物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴直线上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若CBQ=45，请求出点Q坐标.26如图，已知四边形ABCD是平行四边形（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连AC；作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将点的坐标代入反比例函数

9、解析式中可求k的值【详解】反比例函数的图象经过点(5，3)，k+1=53=15，k=16故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键2、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C考点：中心对称图形的概念3、D【分析】设ACa，则OA2a，OCa，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【详解】设AB与x轴交点为点C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，设ACa，则O

10、A2a，OCa，A（a，a），A在函数y1的图象上，k1aaa2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函数y2的图象上，k23aa3a2，故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设ACa是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与k2的值，才能求出结果.4、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知，a0，c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，则b-4ac0,故错误;当x=-1时，y0,即a-

11、b+c0， 故正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0

12、时，抛物线与x轴没有交点5、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6、B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案【详解】点A（1，y1），B（1y1）都在反比例函数y的图象上，并且y1y1，k10，k1，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、A【解析】过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，依据AOB和A1OB1相

13、似，且相似比为1：2，即可得到，再根据BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）【详解】解：如图，过B作BCy轴于C，过B1作B1Dy轴于D，点B的坐标为（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比为1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=4，B1D=2BC=2，点B1的坐标为（2，-4），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键8、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2

14、+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故选B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.9、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16故选B.考点：简单概率计算.10、A【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形故选A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是

15、灵活运用所学知识解决问题11、B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.12、B【分析】利用底面周长展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得解得r1故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，

16、列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ,整理得， ， 当时，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.14、【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果【详解】cos30+sin45+tan60=故填：.【点睛】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值15、【分析】设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【详解】

17、解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，AOB+AOF=90，CFO+AOF=90，AOB=CFO，又ABO=COF，FOCOBA，OB=，AB=，A（，），k=故答案为：【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16、【分析】根据向量的加减法法则计算即可.【详解】解：-=.【点睛】本题考查了向量的加减法，掌握运算法则是关键.17、【分析】根据分式的

18、加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.18、0.1【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.1左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质，证得OCD=90，即可证得DP是O的切线；（2）根据等

19、腰直角三角形的性质得OB=OC=CD=3，而OCD=90 ，最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】（1）证明：连接OC，OA=OC，CAD=ACO，COD=2CAD=45，D=2CAD=45,OCD=180-45-45=90，OCCD，DP是O的切线；（2）由（1）可知CDO=COD=45OB=OC=CD=3OCD=90，BD=ODOB=【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键20、（1）相等；（2）见解析；（3）【分析】（1）由旋转得：旋转角相等，可得结论；（2）证明AOBEOF（SAS），得OAB=OEF，根据平角的定义可得结论；（3）

20、如解图，根据等腰三角形的性质得：OFB=OBF=30，OAE=AEO=30，根据30度角的直角三角形的性质分别求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的长，再根据三角形面积公式即可求得结论【详解】（1）由旋转得：AOE=BOF=，故答案为：相等；（2），在AOB和EOF中，AOBEOF（SAS），OA=OE，；（3）如图，过点O作 ，垂足为G，根据旋转的性质知：BOF=120，AOB=EOF，OB=OF，BOF中，OFB=OBF=30，ABO=60，AOE中，AOE=120，OA=OE，OAE=AEO=30，AOB=90，在AOB和EOF中，AOBEOF（SAS），在中，AOB=90，OAB=3

21、0，在中，OGB=90，OBG=30，在中，EBF=90，【点睛】本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形30度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEAB，根据平行线的性质得到BOCEDO，BOEDEO，根据全等三角形的性质得到OCBOEB90，于是得到BC是O的切线；（2）根据直角三角形的性质得到ODDE1，推出四边形DOFE是平行四边形，得到EFOD1【详解】（1）证明：连接OE，以CD为直径的O与边AB相切于点E，OEAB，D

22、EOB，BOCEDO，BOEDEO，OEOD，EDODEO，BOCBOE，OBOB，OCOE，OCBOEB（SAS），OCBOEB90，BC是O的切线；（2）解：AEO90，ADOD，EDAOOD，ODDE1，DEOF，DEODOF，四边形DOFE是平行四边形，EFOD1，弦EF的长为1【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22、（1），；（2）；（3）【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）作轴于K，轴于L，OD=3OE，则OL=3OK，DL=3KE，设点E的横坐标为t，则点D的横坐标为-3t，则点E

23、、D的坐标分别为：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）设点的横坐标为，可得PH=m2+m-，过作EFy轴交于点交轴于点，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tanAHE=，tanPET=，而AHE+EPH=2，故AHE=PET=EPH=，PH=PQtan，即m2+m-=（2m+2），解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，点P、Q的坐标分别为：（2-1，4）、（-2-1，4），tanYHE=，tanPQH=；证明PMHWNH，则PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中点，则W（-1，2），再根据待定系数法即可求解【详解】解：（1）把、分别代入得

24、：，解得；（2）如图2，由（1）得，作轴于K，轴于L，EKDL，设点的横坐标为，的横坐标为，分别把和代入抛物线解析式得，解得（舍），（3）如图3，设点的横坐标为，把代入抛物线得，过作EFy轴交于点交轴于点，轴点与点关于抛物线的对称轴对称，PQx轴，点坐标为，又轴，ETPH，四边形为矩形，又，解得，把代入抛物线得，若交于点，NFPE，作WSPQ，交于点交轴于点，WSHQPH，设的解析式为，把、代入得，解得，FNPE，设的解析式为，把代入得，的解析式为【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）证明PMHWNH是解题的关键23、 (1)DAF36；(

25、2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出ABC、ABD、CBD的度数，求出D度数，根据三角形内角和定理求出BAF和BAD度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出OAD=90即可【详解】(1)ADBC，DCBD，ABAC，BAC36，ABCACB(180BAC)72，AFBACB72，BD平分ABC，ABDCBDABC7236，DCBD36，BAD180DABD1803636108，BAF180ABFAFB180367272，DAFDABFAB1087236；(2)证明：CBD36，FACCBD，FAC36D，AEDAEF，AEF

26、DEA，AE2EFED；(3)证明：连接OA、OF，ABF36，AOF2ABF72，OAOF，OAFOFA(180AOF)54，由(1)知DAF36，DAO36+5490，即OAAD，OA为半径，AD是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键24、12.1m【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案【详解】解：作DGAE于G，则BDG=，易知四边形DCEG为矩形DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角

27、三角形BDG中，BG=DGtan=35=15m，BE=15+1.6=16.6m斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，EF=35=3.5，AF=1，AE=AF+EF=1+3.5=4.5，AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m答：旗杆AB的高度为12.1m【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题25、（1）；（2）当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；（3）点.【分析】（1）根据对称轴方程可得，把B、C坐标代入列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）根据二次函数的对称性可得A点坐标，设直线AC与对称轴的交点为M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，为MB+MC的最小值，根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得点M的坐标.（3）设直线BQ交y轴于点H，过点作于点，利用勾股定理可求出BC的长，根据CBQ=45可得HM=BM，利用OCB的正切函数可得CM=3HM，即可求出CM、HM的长，利用勾股定理可求出CH的长，即可得H点坐标，利用待定系数法可得直线BH的解析式，联立直线BQ与抛物线的解析式求出交点坐标即可得点Q坐标.【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，抛