2023学年山东南山集团东海外国语学校数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（ ）移植总数400150035007000900014000成活数369133532036335807312628成活的频率09230.89009150.9050.8970.902A由此估

2、计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率2如图，四边形内接于，若，则（ ）ABCD3过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，DCF30，则EF的长为（ ）A2B3CD4下图中几何体的左视图是（ ）ABCD5下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD6如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影

3、子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（）米A6.2B10C11.2D12.47如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）ABCD8下列图案中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个9下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）ABCD10已知RtABC中，C=90，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（ ）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，则的值是_12如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8

4、，则EF=_13若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_14如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC边上的中点，则DEC的周长与ABC的周长比等于_15如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y0，则x的取值范围是_16已知，那么=_17如图，中，点位于第一象限，点为坐标原点，点在轴正半轴上，若双曲线与的边、分别交于点、，点为的中点，连接、.若，则为_.18若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_度.三、解答题(共66分)19（10分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB；（2）若

5、BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径20（6分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EFAB，交BD于点F（1）如图1，直按写出的值 ；（2）将EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BEBA时，其他条件不变，EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为（0360），当为何值时，EAED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时 21（6分）某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其

6、图象如图所示: .（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是 ;（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?22（8分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率23（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，.(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.24

7、（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H求点H的坐标；证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点25（10分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上

8、取了两个点C、D，测得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如图1请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度（结果精确到0.1m,参考数据：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.73）26（10分）如图1，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG26，BDDF7，求AB的长参考答案一、选择题(每小题3分

9、,共30分)1、B【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率即可得到答案【详解】解：由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，故A选项正确；如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，故B选项错误；可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，故C选项正确；在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，故D选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值

10、即概率，掌握这个知识点是解题的关键2、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得C180105【详解】AC180，A：C5：7，C180105故选：C【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补3、A【解析】试题分析：由题意可证AOFCOE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若DCF=30，则FCE=60，EFC是等边三角形，CD=AB=，DF=tan30CD=1，CF=2DF=21=2，EF=CF=2，故选A考点：1矩形及菱形性质；2解直角三角形4、D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D【

11、点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键5、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；B、是一次函数，正确；C、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；D、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k0）转化为ykx1（k0）的形式6、D【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙上的影长即得答案.【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直

12、高度是x米，则，解得：x11.2，所以树高11.2+1.212.4（米），故选：D【点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.7、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x，y)，根据题意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函数的图像上xy=1故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质8、B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

13、称图形可得答案【详解】解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个不是中心对称图形；第四个是中心对称图形；故中心对称图形的有2个故选B【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心9、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.10、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理

14、分别求解，再进行判断即可【详解】C90，BC6，AC4，AB，A、sinA，故此选项错误；B、cosA，故此选项错误；C、tanA，故此选项错误；D、tanB，故此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【解析】因为已知，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解【详解】，设a=2k，则b=3k，.故答案为.【点睛】本题考查分式的基本性质.12、2【详解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案为2.13、30【

15、解析】试题解析：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得： 锐角的度数为30；故答案为3014、1：1【分析】先根据三角形中位线定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DE为ABC中位线，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案为：1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键15、3x1【分析】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与x轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值y0，自变量应在两根之

16、间即可【详解】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象知抛物线的对称轴为x=-1，抛物线与x轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左交点（x1,0）则1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由y0，则x的取值范围在两根之间即-3x1故答案为：-3x0时自变量在两根之间16、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：，当时，有；故答案为：.【点睛】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.17、【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得SCOESBOD3，由C是OA的中点得SACDSCOD，由CEAB，可知COEAOB，由面积比是相似比

17、的平方得，求出ABC的面积，从而求出AOD的面积，得出结论【详解】过C作CEOB于E，点C、D在双曲线（x0）上，SCOESBOD，SOBD3，SCOE3，CEAB，COEAOB，C是OA的中点，OA2OC，SAOB4312，SAODSAOBSBOD1239，C是OA的中点，SACDSCOD，SCOD，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，所成的三角形的面积是定值|k|，且保持不变18、【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为 ，圆周长公式为

18、.【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n,根据题意得， ，n=144圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144.故答案为：144.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长记准公式及有空间想象力是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析(2)2 【解析】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出 由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径试题解析：(1)证明：平分 又 平分 连接， 是直径 平分 半径为 20、（1）；（2）DFAE，理由见解析；（3

19、）作图见解析，30或150【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；(2)先判断出，进而得出ABEDBF，即可得出结论；(3)先判断出点E在AD的中垂线上，再判断出BCE是等边三角形，求出CBE=60，再分两种情况计算即可得出结论【详解】(1)BD是正方形ABCD的对角线，ABD=45，BD=AB，EFAB，BEF=90，BFE=ABD=45，BE=EF，BF=BE，DF=BDBF=ABBE= (ABBE)=AE，故答案为：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，BFE=ABD=45，由旋转知，ABE=DBF，ABEDBF，DF=AE；(3)如图3，连接

20、DE，CE，EA=ED，点E在AD的中垂线上，AE=DE，BE=CE，四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，AB=BC，BE=CE=BC，BCE是等边三角形，CBE=60，ABE=ABC-CBE=90-60=30，即：=30，如图4，同理，BCE是等边三角形，ABE=ABC+CBE=90+60=150，即：=150，故答案为：30或150【点睛】本题属于相似形的综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用相似比表示线段之间的关系21、（1）y=10 x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60

21、元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【分析】（1）首先设一次函数解析式为：y=kx+b，然后根据函数图象，将两组对应值代入解析式即可得解；（2）结合点和函数图象即可得出其表示的实际意义；（3）根据题意列出一元二次方程，求解即可【详解】（1）设一次函数解析式为：y=kx+b当x=2，y=120；当x=4，y=140；，解得：，y与x之间的函数关系式为y=10 x+100；（2）函数图象中点A表示的实际意义是当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克.（3）由题意得：（6040 x）（10 x

22、+100）=2090，整理得：x210 x+9=0，解得：x1=1x2=9，让顾客得到更大的实惠，x=9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.【点睛】此题主要考查一次函数图象的实际应用以及一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题意，列出关系式.22、两次摸到的球都是红球的概率为.【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，两次摸到的球都是红球的概率=【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.23、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐

23、标为.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的A2B2C2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：即为所求；(2)如图所示：即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.24、（）a，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0

24、）；（）点H的坐标为（2，6）；证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【详解】（）抛物线yx22ax+4a+2与x轴的一个交点为（1，0），0（1）22a（1）+4a+2，解得，a，yx2+xx（x+1），当y0时，得x10，x21，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（）抛物线yx22ax+4a+2x2+22a（x2），不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；证明：抛物线yx22ax+4a+2（xa）2（a2）2+6，该抛物线的顶点坐标为（a，（a2）2+6），则当a2时，（a2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标