2023学年重庆市万州三中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）ABCD2若2是关于方程x25x+c0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A3B3C6D63已知二次函数，则下列说法：其图象的

2、开口向上；其图象的对称轴为直线；其图象顶点坐标为；当时，随的增大而减小其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个4若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD6如图，一段抛物线y=x2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x

3、1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8B6t8C10t12D10t127如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）A全B面C依D法8已点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，并且y1y2，那么k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1Dk19 “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A确定事件B随机事件C不可能事件D必然事件10已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对

4、应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中DEBC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则ADE的面积是_12一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_13如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_14将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母

5、e的概率为 15如图，在中，延长至点，使，则_.16如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为_17如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，若BCD24，则ABD的度数为_度18一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有_米三、解答题(共66分)19（10分）（1）计算：；（2）解方程：20（6分）已知，如图，在ABC中，C=90，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G求证：DFGBCA21（6分）如图，矩形中，

6、.为边上一动点(不与重合)，过点作交直线于.(1)求证：；(2)当为中点时，恰好为的中点，求的值.22（8分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选班长的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率23（8分） (1)(x5)290 (2)x24x2024（8分）如图，已知点，是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与轴交于点（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求的面积；（3）在轴上有一点，使得，求出点的坐标25（10分）在图1的66的网格中，已知格点ABC（顶点A、B、C都在格各点上

7、）（1）在图1中，画出与ABC面积相等的格点ABD（不与ABC全等），画出一种即可；（2）在图2中，画出与ABC相似的格点ABC（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可26（10分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线ACCB运动，过点P作PQAB于点Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS，设正方形PQRS与ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示CP的长度；（2）当点S落在BC边上时，求t的值；（3）当正方形PQRS与ABC的重叠部分不是五边形时，求S与t

8、之间的函数关系式；（4）连结CS，当直线CS分ABC两部分的面积比为1：2时，直接写出t的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1故选D2、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得【详解】设这个方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键3、B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可【详解】因为其图象的开口向上，

9、故正确；其图象的对称轴为直线，故错误；其图象顶点坐标为，故错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，随的增大而减小，故正确所以正确的有2个故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键4、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是

10、解答本题的关键.5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.6、D【解析】首先证明x1+x2=8，由2x34，推出10 x1+x2

11、+x312即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=（x4）24=x28x+12，设x1，x2，x3均为正数，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，2x34，10 x1+x2+x312，即10t12，故选D【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.7、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.8

12、、B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案【详解】点A（1，y1），B（1y1）都在反比例函数y的图象上，并且y1y1，k10，k1，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件故选B【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键10、A【解析】解：当y=0，则，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），=，M点坐标为：（2，1）平移该抛物线，使点M平

13、移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，平移后的解析式为： =故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由AD：DB1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设ADE的面积为4x，则ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可求出ADE的面积【详解】DEBC，AD:DB=1:3相似比=1：5面积比为4：15设ADE的面积为4x，则ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面积为：40.

14、5=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键12、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【详解】解:当t= 4时，s =10t2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案为：36m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解13、1【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令得：得：解得：（舍去）或即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为1【

15、点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题此题较为简单.14、【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，theorem中的7个字母中有2个字母e，任取一张，那么取到字母e的概率为15、【分析】过点A 作AFBC于点，过点D 作DEAC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得AFC三边的关系，再证明 ACFDCE，利用相似三角形性质得出DCE各边比值，从而得解.【详解】解:过点A 作AFBC于点，过点D 作

16、DEAC交AC的延长线于点E， B=ACF，sinACF=， 设AF=4k，则AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.16、16【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可【详解】解：由题意得：DEMF,所以BDEBMF,所以 ，即 ,解得BD=1

17、，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面积=BCAC2=482=16.故答案为：16.【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握17、66【解析】连接AD，根据圆周角定理可求ADB=90，由同弧所对圆周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD的度数【详解】解：连接AD，AB是直径，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案为：66【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求ADB=90是本题的关键18、

18、25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形绕5圈，藤尖离地面20米常春藤每绕1圈，对应的高度为205=4米我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB表示树干一圈的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，BC表示常春藤绕树干一圈的长度在RtABC中，BC=5常春藤总长度为：55=25米故答案为：25【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图ABC的形式三、解答题(共66分)19、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）原式

19、= （2）原方程可变形为 或【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键20、见解析【分析】通过角度转化，先求出D=B，然后根据C=DFG=90，可证相似【详解】 DFBC于F，C=90DFGC90又DEAB于点EDGBB90又DGBD90B=DDFGBCA【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出D=B21、 (1)见解析；(2) 的值为.【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据余角的性质可得，进而可得结论；（2）根据题意可得BP、CP、CE的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：（

20、1）证明：四边形是矩形，；(2)为中点，为的中点，且，即，解得：，即的值为.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.22、（1）（2）【详解】解：（1）； （2）树状图为；所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是（列表方法求解略）（1）男生当选班长的概率=（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可23、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=-1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【详解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9x-5=3或x-5=-3x=8或x=1；（1）x14x10（x1+4x+4

21、）-6=0(x+1)1=6x+1=或x+1=-x=-1或x=-1【点睛】本题考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法24、（1）；（2）42；（3）或.【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k，再令x=4代入反比例函数的解析式求出a，再将点A和B的坐标代入一次函数的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出点C的坐标，根据求解即可得出答案；（3）设点，根据列出含n的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：（1），反比例函数的解析式为：；当时，即.代入中，解得，一次函数的解析式为：；（2），令，则，（3）设点则，或【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，