2023学年云南省罗平县联考数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大时，b的值为（）ABCD2如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A长方体B圆锥C三棱柱D圆柱3如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）ABCD4小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )ABCD6如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若1，则x的范围为（）A1B2C0或2D0或017如图，

3、是的直径，是的两条弦，连接，若，则的度数是（ ）A10B20C30D408不等式组的解集是（ ）ABCD9赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A2mB4mC10mD16m10一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_12从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是_13如图，已知，若，则四边形的面积为_14如图，将一张正方形纸片，依次沿着折痕，（其中）向上翻

4、折两次，形成“小船”的图样若，四边形与的周长差为，则正方形的周长为_15若，则_.16如图，在RtABC中，ACB90，BAC60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，若AB4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留）17若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.18如图，五边形是正五边形，若，则_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DEEC （1）求证：ADEBEC

5、；（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当 AD+DE=AB=时设AE=m，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由20（6分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优

6、惠，请说明理由.21（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.（1）填空：的值为 ，的值为 ；（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；22（8分）教材习题第3题变式如图，AD是ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形23（8分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，作直线分别交于两点，已知. （1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积.24（8分）天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B测得仰角为60，已知AB=20米

7、，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）25（10分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.26（10分）对于实数a，b，我们可以用mina，b表示a，b两数中较小的数，例如min3，11，min1，11类似地，若函数y1、y1都是x的函数，则yminy1，y1表示函数y1和y1的“取小函数”（1）设y1x，y1，则函数yminx，的图象应该是 中的实线部分（1）请在图1中用粗实线描出函数ymin（x1）1，（x+1）1的图象，并写出该图象的三条不同性质： ； ； ；（3）函数ymin（x4）1，（x+1）1的图象关于 对称参考答

8、案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当的外接圆与轴相切时，有最大值，此时圆心F的横坐标与C点的横坐标相同，并且在经过AB中点且与直线AB垂直的直线上，根据FB=FC列出关于b的方程求解即可.【详解】解：AB=，A(0,2)、B(a,a+2)，解得a=4或a=-4（因为a0，舍去）B(4,6)，设直线AB的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当的外接圆与轴相切时，有最大值.如下图，G为AB中点，设过点G且垂直于AB的直线，将代入可得，所以.设圆心，由，可知，解得（已舍去负值）.故选：B.【点睛

9、】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C点的位置是解决此题的关键.2、D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论【详解】俯视图是圆，排除A和C，主视图与左视图均是长方形，排除B，故选：D【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3、D【分析】只要证明CMD=COA，求出cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,

10、CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.4、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键5、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴

11、对称图形，此项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、C【解析】解：由图像可得，当0或2时，1.故选C.7、D【分析】连接AD，由AB是O的直径及CDAB可得出弧BC=弧BD，进而可得出BAD=BAC，利用圆周角定理可得出BOD的度数【详解】连接AD，如图所示：AB是O的直径，CDAB，弧BC=弧BD，BAD=BAC=20BOD=2BAD=40，故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，利用圆周角定理求出BOD的度数是解题的关键8、D【分析】

12、根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：化简可得： 因此可得 故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.9、B【分析】根据题意，水面宽度AB为20则B点的横坐标为10，利用B点是函数为图象上的点即可求解y的值即DO【详解】根据题意B的横坐标为10，把x10代入，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m故选B【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用10、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可【详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知

13、识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1故答案为1点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键12、【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率【详解】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除

14、的有57、75两种，组成两位数能被3整除的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键13、1【分析】过点D作DEAC于E，利用AAS证出ABCDAE，从而得出BC=AE，AC=DE，BAC=ADE，根据锐角三角函数可得，设BC=AE=x，则AC=DE=4x，从而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，从而求出BC、AC和DE，再根据四边形的面积=即可求出结论【详解】解：过点D作DEAC于EEADADE=90BACEAD=90BAC=ADEBCA=AED=90，ABCDAEBC=AE，AC=DE，BAC=ADE设BC=AE=x，则AC=

15、DE=4xEC=ACAE=3x在RtCDE中，CE2DE2=CD2即（3x）2（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）BC=1，AC=DE=4四边形的面积=BCACACDE=1444=1故答案为：1【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键14、1【分析】由正方形的性质得出ABD是等腰直角三角形，由EFBD，得出AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得AHG是等腰直角三角形，BEH与DFG是全等的等腰直角三角形，则GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-

16、2，HG=（x-2），由四边形BEFD与AHG的周长差为5-2列出方程解得x=4，即可得出结果【详解】四边形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，EFBD，AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得：AHG是等腰直角三角形，BEH与DFG是全等的等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），四边形BEFD与AHG的周长差为5-2，x+（x-1）+2-2（x-2）+（x-2）=5-2，解得：x=4，正方形ABCD的周长为：44=1，故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识

17、，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键15、【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案【详解】解：，由分比性质，得.故答案为：.【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.16、2【分析】由题意根据阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+SABC-SABC-扇形CAC的面积，分别求得：扇形BAB的面积和SABC，SABC以及扇形CAC的面积，进而分析即可求解【详解】解：扇形BAB的面积是：，在直角ABC中，扇形CAC的面积是：，则阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+-扇形CAC的面积=故答案为：2【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正确理解

18、阴影部分的面积是：扇形BAB的面积+-扇形CAC的面积是解题的关键17、且【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.18、72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到2=3,根据五边形是正五边形得到FBC=72,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，2=3，五边形是正五边形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案为：72.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；

19、（2）详见解析；（3）的周长与m值无关，理由详见解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明ADEBFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC即可得到结论；（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形

20、ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作，由ABAE=EB，表示出BE，根据（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取am后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作，将代入，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关【详解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示ADBC，A=EBF，ADE=FE是AB的中点，AE=BE在ADE和

21、BFE中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BFCEDE，直线CE是线段DF的垂直平分线，DC=FCFC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=ax在RtAED中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=ABAE=am由（1）知ADEBEC，即，解得：BC，EC，BEC的周长=BE+BC+EC=(am)=(am)(1)=(am)，把代入得：BEC的周长=BE+BC+EC2a，则B

22、EC的周长与m无关【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论20、 (1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）1=3.1解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下调的百分率是10%

23、（1）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.10.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.150001005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【考点】一元二次方程的应用21、（1）3，12；（2）D的坐标为【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.【

24、详解】（1）把点A(4,n)代入一次函数,可得；把点A(4,3)代入反比例函数,可得，解得k=12.（2）一次函数与轴相交于点B，由，解得，点B的坐标为（2，0） 如图，过点A作轴，垂足为E，过点D作轴，垂足为F，A（4，3），B(2，0) OE=4，AE=3，OB=2， BE=OEOB=42=2 在中，.四边形ABCD是菱形，.轴，轴，.在与中， ，AB=CD，CF=BE=2，DF=AE=3，. 点D的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.22、见解析【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得FAD=FDA，根据等

25、角对等边可得AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论【详解】证明：AD是ABC的角平分线，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF，FAD=FDA，AF=DF，四边形AEDF是菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形23、（1），；（2）【分析】（1）根据待定系数法，分别把分别代入，进而得出解析式.（2）根据函数的交点性质，求出C、D的坐标，进而求出CD的长和三角形的高，进行求面积即可.【详解】解：（1）的图象过点，的图象过点，. （2）由（1）可知两条曲线与直线的交点为，.【点睛】本题主要考察了反比例函数的性质，灵活运用待定系数法和函数的交点性质是解题的关键.24、47.3米【解析】试题分析：过点C作CDAB，交AB于点D；设AD=x本题涉及到两个直角三角形ADC、BDC，应利用其公共边CD构造等量关系，解三角形可得AD、BD与x的关系；借助AB=AD-BD构造方程关系式，进而可求出答案试题解析：过点C作CD