吉林省通化市外国语学校2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：；若、为函数图象上的两点，则；当时方程有实数根，则的取值范围是其中正确的

2、结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个2如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sinBAC的值为（）AB1CD3已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形5如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为A8B9C11D126下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )ABCD7已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2，3

3、A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）8在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）A1B1C2D39如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m10抛物线y4x23的顶点坐标是（ ）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)二、填空题(每小题3分,共24分)11

4、如图，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得DEC，此时CDAB，连接AE，则tanEAC=_12如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为6，则的长为_13如图，是的内接三角形，的长是，则的半径是_14若，则_.15若，则的值是_.16已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_17关于的方程的一个根是，则它的另一个根是_18已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2：3，若DEF的面积为36，则ABC的面积等于_三、解答题(共66分)19（10分）随着

5、移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数20（6分）如图，直线y=kx+b(b0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点

6、（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB16，点D与点A关于y轴对称，tanACB，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且CEFACB（1）求AC的长和点D的坐标；（2）求证：；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标22（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC（1）求证：ACBD；（2）若sin C，BC12，求ABC的面积23（8分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）

7、求ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）已知关于的方程（1）判断方程根的情况（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值25（10分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是4，求另一个根及k26（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于点F.（1）若点E为CD中点，AB2，求AF的长.（2）若AFB2，求的值.（3）若点G在线段BF上，且GF2BG，连接AG，CG，设x

8、，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a0，进而判断，当x=-2时可判断正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断【详解】解：抛物线开口向下，交y轴正半轴抛物线对称轴为x=-1,b=2a0正确；当x=-2 时， 位于y轴的正半轴故正确；点的对称点为当时，抛物线为增函数，正确；若当时方程有实数根，则需与x轴有交点则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性

9、质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键2、A【分析】连接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，则ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，则BAC45，即可得出结果【详解】连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键3、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答先判

10、断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限第三象限内点的坐标符号为（，）故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性4、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴

11、对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选C点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5、C【分析】根据平行四边形判断MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.【详解】解：四边形是平行四边形,易证MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN: SDNC=1：3, SDNC: SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四边形 =11,故选C.【点睛】本

12、题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.6、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=10，分别在一、三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误故选B【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.7、C【解析】先根据点（-2，3），在

13、反比例函数y=k的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断【详解】反比例函数y=kx的图象经过点（2，3）k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；D. 32 =6-6，此点不在反比例函数图象上。故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.8、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k10，即k0) ；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC

14、和OD长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）D(0,b),C(-,0) 由题意得OD=b,OC= - S= k()+8=0 b=4(b0) （2） 点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.21、（1）AC=20，D（12，0）；（2）见解析；（3）（8，0）或(，0)【分析】（1）在RtABC中，利用三角函数和勾股定理即可求出BC、AC的长度，从而得到A点坐标，由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标；（2

15、）欲证，只需证明AEF与DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可在AEF与DCE中，易知CAOCDE，再利用三角形的外角性质证得AEFDCE，问题即得解决；（3）当EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：当CEEF时，此时AEF与DCE相似比为1，则有AECD，即可求出E点坐标；当EFFC时，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识易求得CE，再利用（2）题的结论即可求出AE的长，进而可求出E点坐标；当CECF时，可得E点与D点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在【详解】解：（1）四边形ABCO为矩形，B=90，AB16，tanACB，解得：BC12=AO，AC20，A点坐标为（1

16、2，0），点D与点A关于y轴对称，D（12，0）；（2）点D与点A关于y轴对称，CAOCDE，CEFACB，ACBCAO，CDECEF，又AECAEF+CEFCDE+DCE，AEFDCE，AEFDCE；（3）当EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CEEF时，AEFDCE，AEFDCE，AECD20，OEAEOA20128，E（8，0）；当EFFC时，如图1所示，过点F作FMCE于M，则点M为CE中点，CE2ME2EFcosCEF2EFcosACBAEFDCE，即：，解得：AE，OEAEOA，E(，0)当CECF时，则有CFECEF，CEFACBCAO，CFECAO，即此时F点与A点重合，E

17、点与D点重合，这与已知条件矛盾所以此种情况的点E不存在，综上，当EFC为等腰三角形时，点E的坐标是（8，0）或(，0)【点睛】本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的外角性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键难点在于第（3）问，当EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解.22、（1）证明见解析；（2）ABC的面积为42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根据它们相等，即可得出结论（2）利用和勾股定理表示出线段长，根据，求出长【详解】(1)AD是BC上的高ADBCADB=90，ADC=

18、90在RtABD和RtADC中，=，= 又已知=AC=BD(2)在RtADC中，故可设AD=1k，AC=13kCD=5kBC=BD+CD，又AC=BD，BC=13k+5k=12k 由已知BC=1， 12k=1k=AD=1k=1=223、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为ykxb，与x轴交于D，得到y2x1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出M

19、N、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（1，3）的坐标代入得，解得：，y=2x1，当y=0，即2x1=0，解得：x=，D（，0），BD=2=，ABC的面积=SABD+SBCD=1+3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（

20、x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，MNx轴于点N，ABC=MNO=90，当ABC和MNO相似时，有或，当时，即|x|x+2|=|x|，当x=0时M、O、N不能构成三角形，x0，|x+2|=，x+2=，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当或时，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3，解得x=5或x=1，此时N点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中24、（1）证明见解析；（2）m=-1【分析】（1