湖北省黄州思源实验学校2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线2二次函数y=+2的顶点是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)3如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A米B3

2、0sin米C30tan米D30cos米4二次函数y3（x+4）25的图象的顶点坐标为（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）5已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（ ）A3B4C6D86如图,在矩形ABCD中,BC=2,AEBD,垂足为E,BAE=30,那么ECD的面积是（ ）A2BCD7设，是抛物线上的三点，则的大小关系为()ABCD8下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正五边形其中一定相似的有（）A2组B3组C4组D5组9下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图形全等B成中心对称

3、的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转180后，都能与自身重合10在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB3：4：5，则cosA的值为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线y=5（x4）2+3的顶点坐标是_12若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为_.13如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是_.14如图，O是ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E写出图中所有与ADE相似的三角形：_15已知实数m，n满足等式m2+2m10

4、，n2+2n10，那么求的值是_16一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为_17有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_18如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且DAB60，反比例函数y和y分别经过点C，D，则AD_三、解答题(共66分)19（10分）（l）计算：；（2）解方程.20（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+

5、bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.21（6分）如图，AB是O的弦，AB4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且APB30，设图中阴影部分的面积为y（1）O的半径为 ；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围22（8分）如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，=，求CE的长23（8分）已知二次函数（m 为常数）（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时

6、，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由24（8分）如图，点D是AC上一点，BE /AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若1=2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.25（10分）已知反比例函数的图象经过点（2，2）（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y2时，求x的取值范围26（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是 环（直接写出结果

7、）；（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】用对称轴公式即可得出答案【详解】抛物线的对称轴，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.2、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标【详解】解：二次函数y=+2是顶点式，顶点坐标为：(1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重

8、点，同学们应熟练掌握3、C【解析】试题解析：在RtABO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan=30tan（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题4、D【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标【详解】二次函数该函数图象的顶点坐标为（4，5），故选：D【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式的顶点坐标为（h，k）5、A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可【详解】解：y=-x2+（a-2）x+3，抛物线对称轴为x= ，开口向下，当x2时y随着x的增大而减小，2，解得a6，解关于x的分式方程可得x=

9、，且x3，则a5，分式方程的解是自然数，a+1是2的倍数的自然数，且a5，符合条件的整数a为：-1、1、3，符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，故选：A【点睛】此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键6、D【分析】根据已知条件，先求RtAED的面积，再证明ECD的面积与它相等【详解】如图：过点C作CFBD于F.矩形ABCD中，BC=2，AEBD，BAE=30.ABE=CDF=60,AB=CD,AD=BC=2,AEB=CFD=90，AED=30，ABECDF.AE=CF.SAED=EDAE,SECD=EDCF.SAED=SCDEAE=1,DE=，ECD的面积是.

10、故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.7、D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上，对称轴为直线x-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线x-2，离直线x-2的距离最远，离直线x-2的距离最近，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8、A【解析】试题解析：不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；

11、相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；所以正确的有故选A9、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误故选B考点：中心对称10、D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角

12、形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设分别为,为直角三角形,.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（4，3）【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】解：y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，顶点坐标为（4，3）故答案为（4，3）【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键12、【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=.故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公

13、式是解题关键.13、【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标【详解】抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，该抛物线的对称轴是直线x=-1，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），故答案为：（-3，0）【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答14、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断【详解】解

14、：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案为CBE，BDA【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、1或2【分析】分两种情况讨论：当mn时，根据根与系数的关系即可求出答案；当m=n时，直接得出答案【详解】由题意可知：m、n是方程x1+1x1=0的两根，分两种情况讨论：当mn时，由根与系数的关系得：m+n=1，mn=1，原式2，当m=n时，原式=1+1=1综上所述：的值是1或2故答案为：1或2【点睛】本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是

15、熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型16、【分析】设反比例函数的解析式为y=(k0)，把A点坐标代入可求出k值，即可得答案【详解】设反比例函数的解析式为y=(k0)，反比例函数的图像过点，3=，解得：k=-6，这个反比例函数的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键17、 【详解】圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，抽到有中心对称图案的卡片的概率是，故答案为18、1【分析】设点C（），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD【详解】解：设点C（），则点D（），CDx（）四

16、边形ABCD是平行四边形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，则DE，DAB60，故答案为：1【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1），=；（2），解得，.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查

17、了实数和混合运算.20、（1）x11，x23；（2）1x3；（3）x2.【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点坐标写出方程ax2bxc0的两个根；（2）写出函数图象在x轴上方时所对应的自变量的范围即可；（3）根据函数图象可得答案【详解】解：（1）由函数图象可得：方程ax2bxc0的两个根为x11，x23；（2）由函数图象可得：不等式ax2bxc0的解集为：1x3；（3）由函数图象可得：当x2时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.21、（1）4；（2）y=2x4 (0 x24)【分析】（1）根据圆周角定理

18、得到AOB是等边三角形，求出O的半径；（2）过点O作OHAB，垂足为H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）APB=30，AOB=60，又OA=OB，AOB是等边三角形，O的半径是4；（2）解：过点O作OHAB，垂足为H则OHAOHB90APB30AOB2APB60OA=OB，OHABAH=BH=AB=2 在RtAHO中，AHO90，AO4，AH2OH2y16 424x=2x4 (0 x24).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键22、（1）证明见详解；（2）.【分析】（1）连

19、接AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据EAD=ACE，E=E证AEFCEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可【详解】（1）答：BC与O相切证明：连接AE，AC是O的直径E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E为弧AD中点，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC为直径，BC是O的切线（2）解：O的半为2，AC=4，=BC=3，AB=5，BF=3，AF=5

20、-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，EC=2EA，设EA=x，则有EC=2x，由勾股定理得：， （负数舍去），即.【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力23、（1）详见解析；（2）图像与轴两个公共点之间的距离为【分析】（1）证明判别式0即可证得；（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与x轴交点，通过交点可以证明函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离为定值即可.【详解】解：（1）证明：令, 得 此方程有两个不相等的实数根 不论为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点（2）当时， 图像与轴两个公共点坐标为 图像与轴两个公共点之间的距离为.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，可以利用判别式的符号进行判断，还涉及到因式分解.24、BF2=FGEF.【解析】由题意根据BEAC，可得1=E，然后有1=2，可得2=