“高效课堂”优质课教案2022年《一元二次方程》教案教案(市优)

1、本课的设计初衷是为全体学生的共同提高作为教师要充分保护好孩子的 自信心只有孩子们有了自信有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情 败是成功之母”应该改为“成功是成功之母特别是在孩子刚开始对某些事物 倾注热情和精力的时候对他们自信心的保护至关重要所以强烈建议平时的测 验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。正所谓“大道至简保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的 简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像 涓涓细流于无声中浸润学生的思维本课在单元中属于承上而启下的教学内 容。28.1 一二方教学目标知技数思解问情态使学生理解并掌握一元二次方

2、程的定义及相关概通过将实际问题转化为数学问,培养学生的逻辑思维能.一元二次方程与实际生活的密切关.使学生树立数学来源于生,应于生活的观点重难一元二次方程的一般形式及有关概将实际问题转化为数学问题的建模过.问与境师行设意活一设计问题情境问 1:图有一块矩形铁,长 100cm,宽 50cm，在它的四角各 去一个同样的正方形然后将四 周突起的部分折, 就能作一 个无盖方盒若制作的无盖方 盒的底面积为 3600cm,那么铁皮 各角应切去多大的正方形解设去的正方形的边长为 x则底的长x 宽为（50-2）cm.据方盒的底 面积为 3600cm,得 (100-2x)(50-2)=3600 整理,得 4-30

3、0 x+1400=0 化简,得 -75+350=0 由方程可以得出所切正方 形的具体尺.问 织次排球邀请, 参赛的每两个队之间都要比赛一 场根场地时间等条件赛程计 划安排 天每安排四场比, 比赛组织者应邀请多少个队参 赛分析:全部比赛共 47=28 场 设应邀请 个队赛每个队要与 其他(个各赛 1 场由于甲 队对乙队的比赛和乙队对甲队的 比赛是一场比赛,所以全部比赛学生自己审题 ,将 意审清,分题意 ,力争独 自列出方程并化;若有困难 , 则小组 内讨论听大家的意见独立分析有助于培养学生的 独立性小组合作 , 可培养学生的 合作交流能力.x场列方程12 找一些平时喜欢看体给喜爱体育比赛的学生整

4、理,得化简,得 x 2 2x 问与境育比赛 , 懂赛事的学生 来解释题意 , 帮同学们 理解题意.师行一个自我展示的机会 , 使学 生更深刻地体会到数学与生 活的密切关系.设意活动二观察与思考问题: 以两个方程 什么共同特?由学生回答出方程是二 次的方程1.一二次方程的定义:等号 两边都是整,只含有一个未 知数（一元,并且未知数的 最高次数是 二的方程 叫做一元二次方. 2.一二次方程的一般形: 一般地任一个关于 x 的 元二次方程经过整理都能化 成如下形式 x=0这种形式叫一二方 的般式其中, a 是二学生观察并思考 , 这 个方程与以前我们学的方程 有什么不同 ? 它又有什么 特点?为学生

5、介绍一元二次方 程的基本概念和有关知识.培养学生的观察能力及 思考的习惯为今后进一步学习一元 二次方程打好基础.次项,是二次项系数, 是一次项 一次项系数c 常数项活动三实际演练练习：根据下列问题列出关 于 x 的方,并将其化成一元 二次方程的一般形式 （1为 1 的木条分成两段, 使较短的一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方,求 较短一段的长 ;（2个角三角形的斜边的 长为 10,两直角边相差 2,求 较长的直角边的长 .活动四总结知识1.本课我们学习了一元二 次方程的基本知识；2.要会将实际问题转化为 数学问题来解决.学 生 自 己 完 成 这 两 道 题 , 不解的尽可能由学生 解

6、释.由学生归纳总结 , 教 补充.培养学生的建模能力及 语言表达能.培养学生归纳总结的能 力问与境师行设意作业：1.将列方程化为一元二次方程 的一般形式(1)(2) x x22 ;学生回家做的题目(3) x x ;(4)(3 x x .2.根下列问题列方程,并将其 化成一元二次方程的一般形式: (1)一个圆的面积是 6.28m,求半径3.14);(2)一个直角三角形的两条直角 边相差 3cm,面是 9cm,求较长 的直角边的.板书设课题:28.1 一元次方程问题 1 1. 一元二次方程的定:问题 2 一元二次方程的一般形:练习:教学反思教师充分发挥其主导作用激发了学生智慧的火花用自己的激 情和

7、精心创设的情景为学生合作探究蓄势又以清晰的头脑理清讨论的主线呵 护学生富有个性的创新使学生享受了成功的快乐体验了学习的乐趣 这是本 节课的成功所在.这节课不足之处:学生在将几何体进行分类时语言表达不够准确“冰冻三 尺非一日之寒生的数学语言表达能力需要在今后的教学实践中努力培养 . 本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的 展开图以及图形折 叠后的形。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸 ，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图 的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法 形成完整的展开图就要求适当进行指导过

8、动手操作动脑思考集体交流， 不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学 都获得了成功的体验， 建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系； 通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。反例数 学计1. 教学设计教学任分析反比例函数是冀教版数学九年级上“第二十七章 反比 例函数第 1 的内容是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上再一次研 究具体的初等函数问题对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的 经验今后二次函数以及高中阶段其他函数的学习会奠定扎实的基础. 通过本 章的学习使学生进一步理解函数的内涵感受反比例函数是刻画现实世界变化 规律数学模型能应用反比

9、例函数来解决实际问题本章的主要的知识有反比例函数的概念、图像、性质；反比例函数的应 .本节课的教学目的在于培养学 生通过归纳概括发现概念的学习策略.学生状分析： 在知识层面，前面的学习过程中，学生经历了正比例函 数一次函数的概念的形成过程对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵 有了一定的了解 在思维水平层面，九年级学生已经具备了思维的完备性、 深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限， 对函数的意义的理解数量变化规律的把握还有一定的难度特别是对抽象的表 达式中的变量的取值理解不深 3. 在心理层面，九年级学生心智已较成熟，而 且已经具备了一定的数学基础和思维能力，

10、他们渴望通过自己的探究发现知识， 体验知识的获得过程所以我为学生提供自由广阔的天地设计科学的教学活动 让他们主动参与、独立思考、合作交流.知识与能目标：1. 在归纳概括反比例函数的过程中掌握反比例函数的本 质属性，会判断一个函数是否反比例函数； 2. 能根据已知条件确定反比例函数 的表达式，并能确定系数 k 的值.过程与法目标： 1. 经历反比例函数概念的建立过程，发展学生归纳概括 的能力，培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略； 2. 经历反比例函数概念 的印证过程，发展学生演绎推理能力； 3. 经历回顾与反思，使学生真正深入到 数学化过程之中，抓住数学思维的内在实质，从而培养自我监控能力情

11、感态与价值观目：1. 在探索、合作、交流的过程中获得成功的体验， 增强自信；2. 让学生感受数学的现实性，形成良好的数学观教学重： 立反比例函数的概念，并体会一般的数学概念的建立过程 教学难：学生对概念本质属性的抽象及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思.根据以上分析，我确定本节的教法和学法为：教法 ：用归纳的方法建立概念，通过练习应用强化对概念的理解；学法：让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念2. 教学过程教学环节教师活学生活设计意今天，我们学习新的一章反引 言比例函数函数的相关知识我们以 前曾经学过，下面我们通过两道练 习来回忆一下1. 已知每枝铅笔的购买单价是 0.4 元，

12、设购买这种铅笔的数量为 独 立 思 考，回答问揭示知识间的内在联 系通过两个一次函数的 练习，激活学生已有的函回忆与再现（个所花费的总金额为 y（元 题 （1写出用含有 的代数式表示 y 的关系式；（2量 是 x 的函数吗？ 如 果是，它们属于哪种类型的函数呢？ 设一个等腰三角形顶角的度数为 y（角的度数为 x（ （1）请写出用含有 的代数式表示 y 的关系式；（2量 是 x 的函数吗？ 如 果是，它们属于哪种类型的函数呢？3. 什么叫函数？什么叫一次函数、正比例函数？数相关知识，进而复习函 数以及一次函数的概念， 为进一步建立新旧知识之 间的联系打下基础，为新 知识的建构，以及后续的 类比学

13、习做好准备第一环节：由 于 问第一环节：投放各种1. 要制作容积为 的 题 比 较 圆柱形水桶桶的底面积 单，学生可 高为 ，则 =_，用 表 独立完成，刺激模式提供有代表性的 问题情境，提炼反比例函 数实例；使学生在不同的示 S 的表达式为_2. 自行车运动员在长为 m 的路段上进行骑车训练，行驶全 程所用时间为 t 速度为 提 式反比例函数问题情境中体 会两个变量之间的关系建立反比例函数的概念则 vt t 示 v 的函数表 达式为_3. 与 的乘积为2用 表 示 y 的函数表达式为_4. 一个矩形的面积是 ， 相邻的两条边长为 x cm cm（1出变量 与 的关系式 （ 利用写出的关系式完

14、成下 表：xy210455410 202 第二环节：分化出各个刺激模式第二环节：的共同属性，抽象出各个 刺激模式的本质属性，初 S 先 独 立步形成对概念的假设；vt =10 000t思考，然后 通过与已有认知结构 小组交流： 中的有关概念进行对比，xy 2更易分化出各个刺激模式 左 边 关 的共同属性xy 系式中的两 个变量有什在此环节请学生先独么样的数量 交左边关系式中的两个变量有什 关系？ 么样的数量关系？流使每位学生都有独立 思考的过程，强化了学习右 边 的 的内化，培养了学生的归 特 关系式有什 纳、概况能力，征？么 征？第三环节：第三环节：通过分类，在特定的 同 桌 交 情境中检验

15、上面归纳的共流后回答第 同属性通过类比、归纳 三环节问题 与概括，用数学语言和符号表示概念，完成建立概 念的过程；请你仿照一次函数的概念试着 给反比例函数下一个定义巩固练习 1对比是与练习 1：在下列函数表达式中， 独 立 思 非，学生更容易理解哪些 x 均为自变量么哪些是反比例函 考 成 练 属性是必不可少的，也就 数？每个反比例函数相应的 值是 习，全班展 是概念的关键属性与运多少？示交流用练习 2概念与已 有认知结构中的有关概念 建立联系，让学生把新概 念纳入到已有的概念体系练习 2出下列问题中的 y 与 x 之间的函数关系式指出其中的正 比例函数和反比例函数（1） 与 x 互为相反数 （2） 与 x 互为负倒数练习 ： 是 x 的反比例函数， 当 x 时，=6（1）写出这个反比例函数表达 式（2）当 =-2 ，求 y 的练习 4：中，同化新概念； 并且进一步通过对比理解正比例和反比例函数 的本质属性练习 3条件确定 反比例函数表达式（待 定系数法）练习 4际问题情 境中确定反比例函数表达 式使学生经历水平数学 化的过程，培养学生的抽 象思维能力练习 5通过反比 例函数第三种表达式的形 属 性回顾与反思引导回顾产生知识的 请 同 学 全过程，加强反思，巩固分享 已经获得的知识，以提高 学生的思维水平，并逐渐 培养学生对自己