2023学年辽宁省鞍山市铁西区、立山区九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数yx-1012y-1-7-2-7A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点2如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD3如图，AO

2、B是放置在正方形网格中的一个角,则tanAOB（）ABC1D4一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x215如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，ACBDOC，S四边形ABCD9，则k值为（）A8B10C12D16两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）ABCD7如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）AB2C5D108抛物线y=(x2)23，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（2，3）B开口向上，顶点坐标（2，3）C开口向下，顶点坐标（2，3）D开

3、口向上，顶点坐标（2，3）9已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P以下说法正确的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABCD10如图所示，是的中线，是上一点，的延长线交于，（ ）ABCD11关于x的一元二次方程x2+mx+m270的一个根是2，则m的值可以是（ ）A1B3C1或3D3或112已知函数，当时，x,则函数的图象可能是下图中的（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若二次函数yx2+x+1的图象，经过A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关

4、系是_（用“”连接）14如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为15两个函数和（abc0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_16抛物线的对称轴为_17已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD的度数为_18已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）用配方法解方程：3x22x1120（8分）（1）计算（2）解方程.21（8分）已知：如图，在ABC中，

5、ADBC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值22（10分）如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称23（10分）如图，在ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CDAFAC是DAB的平分线，(1)求证：直线CD是O的切线(2)求证：FEC是等腰三角形24（10分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正

6、方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，试求出正方形ADEF的边长25（12分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）26为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C

7、论语；D三字经比赛形式为 “双人组”小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完

8、成.2、C【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=解答即可得到结论【详解】如图，连接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，边AB扫过的面积= =故选C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键3、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.4、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.

9、【详解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.5、B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到kODtt5t，则OD5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四边形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根据kt5t进行计算【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，A，B是反比例函数y=

10、图象上两点，kODtt5t，OD5t，B点坐标为（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四边形ABCDSECDSEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故选：B【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数yxk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|6、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答【详解】两个相似三角形对应高之比为1:2，它们的相似比是1:2，它们对应中线之比为1:2.故选A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.7、C【解析】分析：根据菱形的性质得

11、出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可详解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故选C点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键8、A【解析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解： y=(x2)23a=-10, 抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴

12、、顶点坐标等性质9、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，AE=DFAD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，错误；连接OP、AE、DE，如图所示，AD是O的直径，ADAE=AP，PAOADE错误，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=DE=r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正确；AO：OP：PA=r：r：r=1：正确；说法正确的是，故选C10、D【分析】作DHBF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，据此计算得到答案【详解】解：作DHB

13、F交AC于H，AD是ABC的中线，BD=DC，FH=HC，FC=2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键11、C【分析】先把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，解得m1或1故选：C【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.12、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符合要求的

14、答案即可.【详解】解：函数，当时，x,，可判定a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,则函数为函数，即y=(x-2)(x+3),可判断函数的图像与x轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），A选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、y3y1y1【分析】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判断即可.【详解】yx1+x+1（x+）1+，图象的开口向上，对称轴是直线x，A（3，y1）关于直线x的对称点

15、是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案为y3y1y1【点睛】此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键.14、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，当3是直角边时，ABC最小的角为A，tanA=；当3是斜边时，根据勾股定理，A的邻边=，tanA=；所以tanA的值为或15、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察

16、图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键16、【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解【详解】解：抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线x= 故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x= 17、80或100【解析】作出图形，证明RtACERtACF，RtBCERtDCF，分类讨论可得解.【详解】ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.点D的位置有两种情况：如图，过点C

17、分别作CEAB于E，CFAD于F，1CAD，CECF，在RtACE与RtACF中，RtACERtACF，ACEACF.在RtBCE与RtDCF中，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如图，ADBC，ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，BCDABC100，综上所述，BCD80或100，故答案为80或100.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明RtACERtACF，RtBCERtDCF，同时注意分类思想的应用18、m1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，当x1时，y的值随x值的增大而增大，m1，解得m1三、解答题（共78分）1

18、9、或【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解【详解】，或【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平方，解答完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果20、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分别利用负指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，然后计算加减法即可；（2）直接分解因式即可解方程【详解】（1）解：原式 （2）解：或【点睛】本题分别考查了实数的混合运算及利用因式分解法解一元二次方程，实数的混合运算的关键是熟练掌握实数混合运算的法则，解方程的关键是会进行因式

19、分解21、（1）tanDCE；（2）【分析】（1）根据已知条件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到结果；（2）过D作DGCF交AB于点G，根据平行线分线段成比例即可求得结果；【详解】解：（1）ADBC，ADC90，在RtADC中，AC13，cosACB，CD5，由勾股定理得：AD，E是AD的中点，EDAD6，tanDCE；（2）过D作DGCF交AB于点G，如图所示：BC8，CD5，BDBCCD3，DGCF，AFFG，设BG3x，则AFFG5x，BFFG+BG8x【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，结合勾股定理和平行线分线段成比例求解是解题的关键22、解：（1）所画A1B1C1如图

20、所示（2）所画A2B2C2如图所示【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。【详解】解：（1）所画A1B1C1如图所示（2）所画A2B2C2如图所示【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合。23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出FAC=ACO，进而得出AFCO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB再用同角的补角相等得出FEC=B 即可得出结论试题解析：（1）连接OC，则CAO=ACO，又FAC=CAOFAC=ACO，AFCO，而CDAF，COCD， 即直线CD是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90又FAC=CAOAF=AB（三线合一），F=B，四边形EABC是O的内接四边形，FEC+